北师大版（2024）九年级下册第二章 二次函数3 确定二次函数的表达式评课ppt课件

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1.学会运用待定系数法解三元一次方程组求二次函数表达式，熟练应用已知图象上三个点确定二次函数表达式.
2.进一步讨论确定二次函数表达式的方法，总结、归纳确定二次函数表达式的条件.
确定二次函数表达式的一般方法:
y=a(x-h)2+k（a≠0）
y=ax2+bx+c（a≠0）
几种特殊情况下抛物线的设法：（1）若抛物线的顶点在原点，则表达式可设为：________；（2）若抛物线的对称轴是y轴，则表达式可设为：________；（3）若抛物线经过原点，则表达式可设为：________；（4）若抛物线的顶点在x轴上，则表达式可设为：________.
例 已知二次函数的图象经过(-1,10)，(1,4)，(2,7)三点，求这个二次函数的表达式.
（1）本题可以设函数的表达式为什么形式？
设所求二次函数的表达式为：y=ax2+bx+c.
（2）题目中未知的有几个待定系数？
解：设所求二次函数的表达式为：y=ax2+bx+c.
将点(-1,10)，(1,4)，(2,7)的坐标分别代入表达式，得方程组：
∴二次函数表达式为y=2x2－3x+5.
例 已知二次函数的图象经过(-1,10)，(1,4)，(2,7)三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标.
一个二次函数的图象经过点 A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流．
分析：二次函数一般式y=ax2+bx+c，有3个待定系数，需要3个条件，知道抛物线上三点坐标，将三点坐标带入二次函数的一般式求解.
A（0，1），B（1，2），C（2，1）
解：设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c.
将(0,1)，(1,2)，(2,1)的坐标分别代入表达式，得
∴二次函数表达式为 y=－x2＋2x+1.
分析：二次函数一般式y=ax2+bx+c，有3个待定系数，需要3个条件，二次函数的图象经过点A（0，1），所以二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，所以c=1，可直接设表达式为y=ax2+bx+1，这样只有2个待定系数，将已知2个点代入求解即可.
解：因为二次函数的抛物线经过A（0，1），抛物线与y轴交点纵坐标为1，所以可设抛物线关系式为y=ax2+bx+1，则可得：
分析：结合图象，分析图象的对称性，知道函数的对称轴和顶点坐标，利用顶点式 y=a（x-h）2+k求解.
解：A（0，1）与C（2，1）的纵坐标相同，
∴ A， C两点关于二次函数的对称轴对称.
∴所以B（1，2）为二次函数的顶点.
∴二次函数表达式为 y=－(x－1)2＋2 =－x2＋2x+1.
已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的表达式.
除了用“一般式”还有其他的方法吗？
如果已知二次函数的图象与x轴的两个交点坐标分别为( x1，0 )， ( x2，0).
那么可设二次函数的表达式为：y=a(x－x1)(x－x2)
再将另一个已知点的坐标带入，解方程求出a的值即可.
解：设二次函数的表达式为y=a(x＋1)(x－3).
将 (0，－3) 代入，可得
a(0＋1) (0－3) =－3
∴二次函数表达式为y=(x＋1)(x－3)=x2－2x－3
1. 若抛物线y=(m＋1)x2－2x ＋ m2－1经过原点，则m的值为（ ） A.0B.1C. －1D. ±1
当m= －1时，二次项系数为0
2. 已知二次函数y=ax2+ bx+c的x与y的部分对应值如下表:
则此二次函数的表达式为___________________.
3. 已知二次函数经过点（0，2），（1，0）和（-2，3），求这个二次函数的表达式.
将(0,2)，(1,0)，(-2,3)的坐标分别代入表达式，得
∴二次函数表达式为y= .
【教材P45 随堂练习】
4. 已知二次函数经过点（1，0），（3，0）和（2，3），求这个二次函数的表达式.
解：设二次函数的表达式为y=a(x－1)(x－3).
将 (2，3) 代入，可得
a(2－1) (2－3) =3
∴二次函数表达式为y=－3(x－1)(x－3)=－3x2＋12x－9
已知顶点坐标或对称轴或最值
已知抛物线与x轴的两个交点
用一般式：y=ax2+bx+c
用顶点式：y=a(x-h)2+k
用交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (x1，x2为交点的横坐标）