北师大版九年级下册第二章 二次函数3 确定二次函数的表达式获奖课件ppt

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(2)连接AB，AC，BC，求△ABC的面积．
2．已知A(1，0)，B(0，－1)，C(－1，2)，D(2，－1)，E(4，2)五个点，抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)经过其中三个点．(1)求证：C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)上；
证明：由题意可知，抛物线的对称轴为直线x＝1.若点C(－1，2)在抛物线上，
则点C关于直线x＝1的对称点(3，2)也在这条抛物线上，此时点E(4，2)不在这条抛物线上．同理，若点E(4，2)在抛物线上，则点C(－1，2)不在抛物线上．∴C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上．
2．已知A(1，0)，B(0，－1)，C(－1，2)，D(2，－1)，E(4，2)五个点，抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)经过其中三个点．(2)点A在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)上吗？为什么？
解：点A不在抛物线上．理由：若点A(1，0)在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上，则k＝0.∴y＝a(x－1)2(a＞0)．易知B(0，－1)，D(2，－1)都不在抛物线上．由(1)知C，E两点不可能同时在抛物线上，∴与抛物线经过其中三个点矛盾．∴点A不在抛物线上．
2．已知A(1，0)，B(0，－1)，C(－1，2)，D(2，－1)，E(4，2)五个点，抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)经过其中三个点．(3)求a和k的值．
3．在平面直角坐标系中，设二次函数为y＝(x＋a) (x－a－1)，其中a≠0.(1)若此二次函数的图象经过点(1，－2)，求该二次函数的表达式；
解：由二次函数的图象经过点(1，－2)，得(a＋1)(－a)＝－2，解得a1＝－2，a2＝1.当a＝－2时，二次函数的表达式为y＝(x－2)(x＋2－1)，即y＝x2－x－2；
当a＝1时，二次函数的表达式为y＝(x＋1)(x－2)，即y＝x2－x－2.综上所述，该二次函数的表达式为y＝x2－x－2.
3．在平面直角坐标系中，设二次函数为y＝(x＋a) (x－a－1)，其中a≠0.(2)若一次函数y＝ax＋b的图象与二次函数的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；
解：当y＝0时，(x＋a)(x－a－1)＝0，解得x＝－a或x＝a＋1，
所以二次函数的图象与x轴的交点是(－a，0)，(a＋1，0)当y＝ax＋b的图象经过(－a，0)时，－a2＋b＝0，即b＝a2；当y＝ax＋b的图象经过(a＋1，0)时，a2＋a＋b＝0，即b＝－a2－a.
3．在平面直角坐标系中，设二次函数为y＝(x＋a) (x－a－1)，其中a≠0. (3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在二次函数的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．
4．如图，已知抛物线y＝x2－4与x轴交于点A，B(点A位于点B的左侧)，C为顶点，直线y＝x＋m经过点A，与y轴交于点D.(1)求线段AD的长；
(2)平移y＝x2－4得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C′，若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．(1)试求抛物线的函数表达式；
(2)记抛物线的顶点为D，求△BCD的面积；
如图，由B，C两点坐标易得直线BC的函数表达式为y＝－x＋4，作抛物线的对称轴，交BC于点H，