广西南宁青秀区四校联考2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份广西南宁青秀区四校联考2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．如果a2=b2，那么a=b
B．如果两个角是同位角，那么这两个角相等
C．相等的两个角是对项角
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
2、（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞-4B．x≥-4C．x＞-4且x≠1D．x≥-4且x≠-1
3、（4分）若x取整数，则使分式的值为整数的x值有（ ）
A．3个B．4个C．6个D．8个
4、（4分）某中学46名女生体育中考立定跳远成绩如下表：
这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是
A．185，170B．180，170C．7.5，16D．185，16
5、（4分）下列命题中正确的是
A．对角线相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
6、（4分）某校男子足球队年龄分布条形图如图所示，该球队年龄的众数和中位数分别是
A．B．
C．D．
7、（4分）设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（ ）
A．， ， B．，， C．，， D．4，5，6
8、（4分）如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（ ）
A．60B．16C．30D．11
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）观察：①，②，③，…，请你根据以上各式呈现的规律，写出第6个等式：__________．
10、（4分）已知函数，则x取值范围是_____．
11、（4分）用反证法证明“如果，那么．”是真命题时，第一步应先假设________ ．
12、（4分）如图，如果要使 ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是________.
13、（4分）如图，四边形ACDF是正方形，和都是直角，且点三点共线，，则阴影部分的面积是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如下4个图中，不同的矩形ABCD，若把D点沿AE对折，使D点与BC上的F点重合；
（1）图①中，若DE︰EC=2︰1，求证：△ABF∽△AFE∽△FCE；并计算BF︰FC；
（2）图②中若DE︰EC=3︰1，计算BF︰FC= ；图③中若DE︰EC=4︰1，计算BF︰FC= ；
（3）图④中若DE︰EC=︰1，猜想BF︰FC= ；并证明你的结论
15、（8分）如图，在▱ABCD中，E为边AB上一点，连结DE，将▱ABCD沿DE翻折，使点A的对称点F落在CD上，连结EF．
（1）求证：四边形ADFE是菱形．
（1）若∠A=60°，AE=1BE=1．求四边形BCDE的周长．
小强做第（1）题的步骤
解：①由翻折得，AD=FD，AE=FE．
②∵AB∥CD．
③∴∠AED=∠FDE．
④∴∠AED=∠ADE
⑤∴AD=AE
⑥∴AD=AE=EF=FD
∴四边形ADFE是菱形．
（1）小强解答第（1）题的过程不完整，请将第（1）题的解答过程补充完整（说明在哪一步骤，补充什亻么条件或结论）
（1）完成题目中的第（1）小题．
16、（8分）如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：
（1）的顶点都在方格纸的格点上，先将向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到，其中点、、分别是、、的对应点，试画出；
（2）连接，则线段 的位置关系为____,线段的数量关系为___；
（3）平移过程中，线段扫过部分的面积_____．（平方单位）
17、（10分）已知：如图,一次函数y=kx+3的图象与反比例函数y= (x>0)的图象交于点P.PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C．点D,且S△DBP=27,
(1)求点D的坐标；
(2)求一次函数与反比例函数的解析式
18、（10分）如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．
（1）写出与相反的向量______；
（2）填空：++=______；
（3）求作：+（保留作图痕迹，不要求写作法）．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）有一组数据：其众数为，则的值为_____．
20、（4分）已知正比例函数y=(k+5)x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是____.
21、（4分）一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是_____．
22、（4分）若是一元二次方程的一个根，则根的判别式与平方式的大小比较_____（填＞，＜或=）.
23、（4分）已知的顶点坐标分别是，，．过点的直线与相交于点．若分的面积比为，则点的坐标为________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来
25、（10分）（1）计算：
（2）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，求证：四边形AEDF是菱形．
26、（12分）按照下列要求画图并作答：
如图，已知．
画出BC边上的高线AD；
画的对顶角，使点E在AD的延长线上，，点F在CD的延长线上，，连接EF，AF；
猜想线段AF与EF的大小关系是：______；直线AC与EF的位置关系是： ______．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
利用平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A、如果a2=b2，那么a=±b，故错误，是假命题；
B、两直线平行，同位角才相等，故错误，是假命题；
C、相等的两个角不一定是对项角，故错误，是假命题；
D、平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，
故选D．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系等知识，难度不大．
2、D
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件结合分式有意义的条件进行求解即可得.
【详解】
若在实数范围内有意义，
则x+4≥0且x+1≠0，
解得：x≥-4且x≠-1，
故选D．
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，正确把握相关知识是解题关键．
3、B
【解析】
首先把分式转化为，则原式的值是整数，即可转化为讨论的整数值有几个的问题．
【详解】
,
当或或或时，是整数，即原式是整数．
当或时，x的值不是整数，当等于或是满足条件．
故使分式的值为整数的x值有4个，是2，0和．
故选B．
本题主要考查了分式的值是整数的条件，把原式化简为的形式是解决本题的关键．
4、B
【解析】
根据中位数和众数的定义求解即可．
【详解】
由上表可得
中位数是180，众数是170
故答案为：B．
本题考查了中位数和众数的问题，掌握中位数和众数的定义是解题的关键．
5、D
【解析】
试题解析：对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
故选D.
点睛：菱形的判定方法有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
6、B
【解析】
根据条形图，观察可得15岁的人数最多，因此可得众数是15，将岁数从大到小排列，根据最中间的那个数就是中位数.
【详解】
首先根据条形图可得15岁的人数最多，
因此可得众数是15;
将岁数从大到小排列，根据条形图可知有人数：，
因此可得最中间的11和12个的平均值是中位数，11和12个人都是15岁，
故可得中位数是15.
本题主要考查众数和中位数的计算，是数据统计的基本知识，应当熟练掌握.
7、A
【解析】
分析：判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
详解：A. 是直角三角形，故此选项正确；
B. ，不是直角三角形，故此选项错误；
C. 不是直角三角形，故此选项错误；
D. 不是直角三角形，故此选项错误。
故选：A.
点睛：考查勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
8、C
【解析】
先把所给式子提公因式进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，再代入求值即可．
【详解】
∵矩形的周长为10，
∴a+b=5，
∵矩形的面积为6，
∴ab=6，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=1．
故选：C．
本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
第n个等式左边的第1个数为2n+1，根号下的数为n（n+1），利用完全平方公式得到第n个等式右边的式子为（n≥1的整数），直接利用已知数据得出数字变化规律，进而得出答案．
【详解】
解：∵①，
②，
③，
……
∴第n个式子为：，
∴第6个等式为：
故答案为：．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
10、x≥1．
【解析】
试题解析：根据题意得，x-1≥0，
解得x≥1．
考点：函数自变量的取值范围．
11、a≥0
【解析】
用反正法证明命题应先假设结论的反面成立，本题结论的反面应是.
【详解】
解： “如果，那么．”是真命题时 ,用反证法证明第一步应假设.
故答案为：
本题考查了反证法，熟练掌握反证法的证明步骤是解题的关键.
12、AB＝BC(答案不唯一)
【解析】
试题解析：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么可添加的条件是：AB=BC或AC⊥BD．
13、8
【解析】
【分析】证明△AEC≌△FBA，根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面积公式进行求解即可.
【详解】∵四边形ACDF是正方形，
∴AC=FA，∠CAF=90°，
∴∠CAE+∠FAB=90°，
∵∠CEA=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，
∴∠ACE=∠FAB，
又∵∠AEC=∠FBA=90°，
∴△AEC≌△FBA，
∴CE=AB=4，
∴S阴影==8，
故答案为8.
【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形面积等，求出CE=AB是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）根据折叠的性质及矩形的性质可证得△ABF∽△AFE∽△FCE，再根据相似三角形的性质求解即可，1:1；（2）1:2，1:3；（3）1︰（n-1）
【解析】
试题分析：根据折叠的性质及矩形的性质可证得△ABF∽△AFE∽△FCE，再根据相似三角形的性质求解即可.
解：（1）∵∠BAF+∠AFB=90°，∠CFE+∠AFB=90°
∴∠BAF=∠CFE
∵∠B=∠C=90°
∴△ABF∽△FCE
∴BF︰CE=AB︰FC=AF︰FE
∴AB︰AF=BF︰FE
∵∠B=∠AFE=90°
∴△ABF∽△AFE
∴△ABF∽△AFE∽△FCE
∵DE︰EC=2︰1
∴FE︰EC=2︰1
∴BF︰FC=1︰1
（2）若DE︰EC=3︰1，则BF︰FC=1︰2；若DE︰EC=4︰1，计算BF︰FC=1︰3；
（3）∵DE︰EC=︰1
∴FE︰EC=︰1
∴BF︰FC=1︰（n-1）.
考点：相似三角形的综合题
点评：相似三角形的综合题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.
15、（1）见解析；（1）四边形BCDE的周长为8.
【解析】
（1）由题意可知，第一步补充∠ADE=∠FDE．
（1）由平行四边形的性质和菱形的性质可得，BE，BC，CD，DE的长度，即可求四边形BCDE的周长
【详解】
解：（1）①由翻折得，AD=FD，AE=FE．（补充∠ADE=∠FDE）
②∵AB∥CD
③∴∠AED=∠FDE．
④∴∠AED=∠ADE
⑤∴AD=AE
⑥∴AD=AE=EF=FD
∴四边形ADFE是菱形．
（1）∵AE=1BE=1
∴BE=1
∴AB=CD=3
∵AD=AE，∠A=60°∴△ADE是等边三角形∴AD=DE=1
∴AD=BC=1
∴四边形BCDE的周长=BE+DE+CD+BC=1+1+3+1=8.
本题考查了折叠问题，平行四边形的性质，菱形的性质，等边三角形的性质，关键是灵活运用这些性质解决问题．
16、（1）见解析；（2）平行，相等；（3）1．
【解析】
（1）直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用平移的性质得出线段AA1、BB1的位置与数量关系；
（3）利用三角形面积求法进而得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）线段AA1、BB1的位置关系为平行，线段AA1、BB1的数量关系为：相等．
故答案为：平行，相等；
（3）平移过程中，线段AB扫过部分的面积为：2××3×5=1．
故答案为：1．
此题考查平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
17、（1）（0，3）；（2）y=−x+3，y=−
【解析】
（1）根据一次函数与y轴的交点，从而得出D点的坐标．
（2）根据在Rt△COD和Rt△CAP中，，OD=3，再根据S△DBP=27，从而得
【详解】
(1)∵一次函数y=kx+3与y轴相交，
∴令x=0,解得y=3,得D的坐标为(0,3)；
(2)∵OD⊥OA，AP⊥OA，
∠DCO=∠ACP，
∠DOC=∠CAP=90°，
∴Rt△COD∽Rt△CAP,则，OD=3，
∴AP=OB=6，
∴DB=OD+OB=9，
在Rt△DBP中,∴ =27，
即 ，
∴BP=6,故P(6,−6)，
把P坐标代入y=kx+3,得到k=− ，
则一次函数的解析式为：y=−x+3；
把P坐标代入反比例函数解析式得m=−36，
则反比例解析式为：y=− ；
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于根据一次函数与y轴的交点进行求解
18、 (1) ,;(2)；（3）见解析.
【解析】
(1)观察图形直接得到结果；
(2)由+=，+=即可得到答案；
(3)根据平行四边形法则即可求解.
【详解】
解：（1）与相反的向量有，.
（2）∵+=，+=，
∴++=.
（3）如图，作平行四边形OBEC，连接AE，即为所求.
故答案为(1) ,;(2)；（3）见解析.
本题考查了平面向量，平面向量知识在初中数学教材中只有沪教版等极少数版本中出现.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1.
【解析】
根据众数的定义进行求解即可，即众数是指一组数据中出现次数最多的数据．
【详解】
解：∵数据：2，1，1，x，5，5，6其众数为1，
∴x=1，
故答案为：1．
本题考查了众数的知识．解题的关键是熟练掌握众数的定义．
20、k