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广东省佛山市顺德区沙滘初级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题(无答案)
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这是一份广东省佛山市顺德区沙滘初级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.实数的绝对值是（ ）
A.B.C.3D.
2.9的平方根是（ ）
A.3B.C.D.81
3.在直角三角形中，两直角边的长度分别为3cm和4cm.则斜边的长为（）
A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm
4.下列各数中，是无理数的是（ ）
A.C.D.0
5.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（3
A.4，5，6B.2，3，4C.1,1，D.1，2，2
6.估算 的值是在（ ）
A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间
7.如图，有一个圆柱体，它的高BD等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的侧面爬行到点C的最短路程是（ ）
A.18cmB.15cmC.12cmD.9cm
8.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
9.已知，那么的值为（ ）
A.1B. C.D.
10.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 的立方根是__________.
12.比较大小：__________4.
13.化简：__________.
14.已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为__________.
15.如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要__________m.
三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16.（7分）计算：.
17.（7分）如图，小肖同学从滑雪台A处开始向下滑至B处.已知滑雪台的高度AC为14米，滑雪台整体的水平距离BC比滑雪台的长度AB短2米，则滑雪台的长度AB为多少米？
18，（7分）如图，正方形网格中的 ，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解决下列问题.
（1）__________；__________；__________；
（2）求的面积；
（3）判断是什么形状，并说明理由.
四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19.（9分）无理数的发现是实数发展史上的一个重要里程碑，在七年级我们学习了数的再一次扩充，认识了实数，请你结合本学期所学的知识完成下列问题：
（1）判断正误（正确打√，错误打×）：任何一个实数与数轴上的点一一对应.__________
（2）如图1，点A表示的数是__________
（3）如图2，直线l垂直数轴于原点，请用尺规在数轴上作出表示的点B.
（不写作法，保留作图痕迹）
20.（9分）阅读下列材料，然后解答下列问题：
在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（一），
（二），
（三）.
以上这种化简的方法叫分母有理化.
（1）化简：；
（2）化简：.
21.（9分）综合与实践
【问题情境】
数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和B是一个台阶两个相对的端点
【探究实践】
老师让同学们探究：如图①，若A点处有一只蚂蚁要到B点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶爬到B点的最短路程是多少？
（1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20，宽为15的长方形，连接AB，经过计算得到AB长度为__________，就是最短路程.
【变式探究】
（2）如图③，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是30cm，高是8cm，若蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点B，则蚂蚁爬行的最短距离为__________.
【拓展应用】
（3）如图④，圆柱形玻璃杯的高9cm，底面周长为16cm，在杯内壁离杯底4cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿1cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程是多少？（杯壁厚度不计）
五、解答题（三）：（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22.（13分）用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题：
（1）如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理
（2）如图2，在中，，是AB边上的高，，，求CD的长度；
（3）如图1，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求的值.
23.（14分）阅读材料：
材料一：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方式及二次根式的性质化去一层（或多层）根号，如：.
材料二：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法的最终目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来解决问题，它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到.
如：
，
，即 .
的最小值为1.
阅读上述材料解决下面问题：
（1）___________，___________；
（2）求的最值；
（3）比较和的大小，并说明理由.
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.实数的绝对值是（ ）
A.B.C.3D.
2.9的平方根是（ ）
A.3B.C.D.81
3.在直角三角形中，两直角边的长度分别为3cm和4cm.则斜边的长为（）
A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm
4.下列各数中，是无理数的是（ ）
A.C.D.0
5.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（3
A.4，5，6B.2，3，4C.1,1，D.1，2，2
6.估算 的值是在（ ）
A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间
7.如图，有一个圆柱体，它的高BD等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的侧面爬行到点C的最短路程是（ ）
A.18cmB.15cmC.12cmD.9cm
8.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
9.已知，那么的值为（ ）
A.1B. C.D.
10.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 的立方根是__________.
12.比较大小：__________4.
13.化简：__________.
14.已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为__________.
15.如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要__________m.
三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16.（7分）计算：.
17.（7分）如图，小肖同学从滑雪台A处开始向下滑至B处.已知滑雪台的高度AC为14米，滑雪台整体的水平距离BC比滑雪台的长度AB短2米，则滑雪台的长度AB为多少米？
18，（7分）如图，正方形网格中的 ，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解决下列问题.
（1）__________；__________；__________；
（2）求的面积；
（3）判断是什么形状，并说明理由.
四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19.（9分）无理数的发现是实数发展史上的一个重要里程碑，在七年级我们学习了数的再一次扩充，认识了实数，请你结合本学期所学的知识完成下列问题：
（1）判断正误（正确打√，错误打×）：任何一个实数与数轴上的点一一对应.__________
（2）如图1，点A表示的数是__________
（3）如图2，直线l垂直数轴于原点，请用尺规在数轴上作出表示的点B.
（不写作法，保留作图痕迹）
20.（9分）阅读下列材料，然后解答下列问题：
在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（一），
（二），
（三）.
以上这种化简的方法叫分母有理化.
（1）化简：；
（2）化简：.
21.（9分）综合与实践
【问题情境】
数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和B是一个台阶两个相对的端点
【探究实践】
老师让同学们探究：如图①，若A点处有一只蚂蚁要到B点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶爬到B点的最短路程是多少？
（1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20，宽为15的长方形，连接AB，经过计算得到AB长度为__________，就是最短路程.
【变式探究】
（2）如图③，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是30cm，高是8cm，若蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点B，则蚂蚁爬行的最短距离为__________.
【拓展应用】
（3）如图④，圆柱形玻璃杯的高9cm，底面周长为16cm，在杯内壁离杯底4cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿1cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程是多少？（杯壁厚度不计）
五、解答题（三）：（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22.（13分）用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题：
（1）如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理
（2）如图2，在中，，是AB边上的高，，，求CD的长度；
（3）如图1，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求的值.
23.（14分）阅读材料：
材料一：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方式及二次根式的性质化去一层（或多层）根号，如：.
材料二：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法的最终目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来解决问题，它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到.
如：
，
，即 .
的最小值为1.
阅读上述材料解决下面问题：
（1）___________，___________；
（2）求的最值；
（3）比较和的大小，并说明理由.
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