2023-2024学年辽宁省丹东市凤城市八年级（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年辽宁省丹东市凤城市八年级（下）期中数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是( )
A. B. C. D.
2.x与3的和的一半是负数，用不等式表示为( )
A. x+32<0B. 12x+3<0C. 12(x+3)<0D. 12(x+3)>0
3.若a>b，有−2a−1<−2b+□，则□的值可以是( )
A. 0B. −2C. −4D. −6
4.如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，添加一个条件，不能使得Rt△ABC≌Rt△DCB的是( )
A. AB=DCB. AC=DB
C. ∠ABC=∠DCBD. BC=BD
5.如图，点A、B的坐标分别为(1,2)、(4,0)，将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB=1，则点C的坐标为( )
A. (2,2)
B. (4,3)
C. (3,2)
D. (4,2)
6.下列说法正确的个数是( )
①有两条边、一个角相等的两个三角形全等．
②等腰三角形的对称轴是底边上的中线．
③全等三角形对应边上的中线相等．
④有一个角是60°的三角形是等边三角形．
⑤5cm，12cm，13cm三条长度的线段能构成直角三角形．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.如图，在△ABC中，AC+BC=24，AO，BO分别是△ABC的角平分线，且MN//BA，分别交AC，BC于N，M，则△CMN的周长为( )
A. 12
B. 24
C. 36
D. 不确定
8.已知关于x的不等式组3x−m>0x−1≤5有四个整数解，则m的取值范围是( )
A. 6≤m<9B. 69.如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B，下列尺规作图，不能得到∠ADC=2∠B的是( )
A. B.
C. D.
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF//AC交DE的延长线于点F，连接CF，AF.现有如下结论：①AD平分∠CAB；②BF=2；③AD⊥CF；④AF=2 5；⑤∠CAF=∠CFB.其中正确的结论有( )
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则周长是______cm．
12.小王准备用60元买手抓饼和冰激凌，已知一张手抓饼5元，一个冰激凌8元，他购买了5张手抓饼，则他最多还能买______个冰激凌．
13.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长
为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E.若AC=5，BE=4，
∠B=45°，则AB的长为______．
14.定义运算min{a,b}；当a≥b时，min{a,b}=b；当a已知△ABC中，∠BAC=60°，以AB和BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE.
若AB⊥BC，过B作BM⊥DE，垂足为点M，DB= 2，如图，则BM= ____．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)解不等式.5x−1≤3(x+1)，并把解集在数轴上表示出来．
(2)解不等式组1+3(x−1)<7x−23+2≥x
17.(本小题7分)
张老板要印制名片x张，有甲乙两个经销商来推销，甲经销商的价格是每份定价3元的名片打八折，但另收900元的制版费，乙经销商的价格是每份名片定价3元不变，但制版费900元打六折．
(1)设甲经销商的费用为y1元，乙经销商的费用为y2元，请分别用含x的式子表示出y1和y2；
(2)请你替张老板根据印刷量来选择方案．
18.(本小题9分)
如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−1,3)，B(−4,0)，C(0,0)．
(1)将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；
(2)△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A2B2O，按要求作出图形；
(3)如果△A2B2O，通过旋转可以得到△A1B1C1，请直接写出旋转中心P的坐标．
19.(本小题8分)
如图所示，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE垂直平分BC，
(1)当∠C=32°时，求∠A的值；
(2)当∠A=90°，AD=2时，求BC的长度．
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF，连接BD，点G在BC的延长线上，且CD=CG．
(1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)若BF=3，求CG的长．
21.(本小题9分)
快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．
(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；
(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？
22.(本小题12分)
已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB=∠MON=90°．
(1)如图1：连AM，BN，求证：△AOM≌△BON；
(2)若将Rt△MON绕点O顺时针旋转，当点A，M，N恰好在同一条直线上时，如图2所示，线段OH//BN，OH与AM交点为H，若OB=4，ON=3，求出线段AM的长；
(3)若将△MON绕点O顺时针旋转，当点N恰好落在AB边上时，如图3所示，MN与AO交点为P，求证：MP2+PN2=2PO2．
23.(本小题12分)
如图：已知A(a,0)、B(0,b)，且a、b满足(a−2)2+|2b−4|=0．
(1)如图1，求△AOB的面积；
(2)如图2，点C在线段AB上(不与A、B重合)移动，AB⊥BD，且∠COD=45°，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论；
(3)如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90°至PE，直线AE交y轴Q，点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中，请判断哪条线段长为定值，并求出该定值．
参考答案
1.A
2.C
3.A
4.D
5.D
6.B
7.B
8.A
9.D
10.B
11.20
12.4
13.7
14.x≥−2
15. 22
16.解：(1)5x−1≤3(x+1)，
去括号，得5x−1≤3x+3，
移项，得5x−3x≤3+1，
合并同类项，得2x≤4，
系数化为1，得x≤2，
在数轴上表示为：

(2)1+3(x−1)<7①x−23+2≥x②，
解不等式①得x<3，
解不等式②得x≤2，
所以不等式组的解集为x≤2．
17.解：(1)由题意可得，
y1=3×0.8x+900=2.4x+900，
y2=3x+900×0.6=3x+540，
即y1=2.4x+900，y2=3x+540；
(2)当2.4x+900<3x+540时，可得x>600，
即当x>600时，选择甲经销商；
当2.4x+900=3x+540时，可得x=600，
即当x=600时，到两家经销商一样；
当2.4x+900>3x+540时，可得x<600，
即当x<600时，选择乙经销商；
由上可得，当x>600时，选择甲经销商；当x=600时，到两家经销商一样；当x<600时，选择乙经销商．
18.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
点A1的坐标为(4,4)．
(2)如图，△A2B2O即为所求．

(3)如图，连接A1A2，B1B2，作A1A2与B1B2的垂直平分线，相交于点P，则点P即为△A2B2O与△A1B1C1的旋转中心，
∴旋转中心P的坐标为(3,−2)．
19.解：(1)∵DE垂直平分BC，∠C=32°，
∴DB=DC，
∴∠C=∠DBE=32°，
∵∠ABC的平分线BD交AC于点D，
∴∠ABD=∠CBD=32°，
∴∠A=180°−∠C−∠ABD−∠CBD=84°；
(2)∵DE垂直平分BC，∠A=90°，
∴∠C=∠DBE，BE=CE，
∵∠ABC的平分线BD交AC于点D，
∴∠ABD=∠CBD，
∵∠A=90°，
∴AD=DE=2，∠C=∠DBE=∠ABD=13×(180°−90°)=30°，
在Rt△BDE，∠DBE=30°，BD=2DE=4，
则BE= DB2−DE2=2 3，
则BC=2 3×2=4 3．
20.(1)证明：∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，
∴∠AED=∠CFD=90°，
∵D为AC的中点，
∴AD=CD，
在Rt△ADE与Rt△CDF中，
AD=CDDE=DF，
∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)，
∴∠A=ACB，
∴AB=BC，
∵AB=AC，
∴AB=AC=BC，
∴△ABC是等边三角形；
(2)解：由(1)知，△AC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠ACB=∠G+∠CDG=60°，
∵CD=CG，
∴∠G=∠CDG=30°，
连接BD，则∠DBC=30°，
∴BD=GD，
∴BF=FG=3，
∵∠DFC=90°，∠BCA=60°，
∴∠CDF=30°，
∴CF=12CD=12CG，
∴CG=2．
21.解：(1)设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，
根据题意得x+2y=142x+3y=24，解这个方程组得：x=6y=4，
答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元．
(2)设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人(8−a)台，
根据题意得6a+4(8−a)≤411200a+1000(8−a)≥8300，解这个不等式组得32≤a≤92，
∵a为正整数，∴a的取值为2，3，4，
∴该公司有3种购买方案，分别是：
购买甲型机器人2台，乙型机器人6台；
购买甲型机器人3台，乙型机器人5台；
购买甲型机器人4台，乙型机器人4台；
设该公司的购买费用为w万元，则w=6a+4(8−a)=2a+32，
∵k=2>0，∴w随a的增大而增大，
当a=2时，w最小，w最小=2×2+32=36(万元)，
∴该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元．
22.(1)证明：如图1中，
∵∠AOB=∠MON=90°，
∴∠AOM=∠BON，
∵AO=BO，OM=ON，
∴△AOM≌△BON(SAS)．
(2)如图3−1中，设OA交BN于J，过点O作OH⊥MN于H．
∵△AOM≌△BON，
∴AM=BN，∠OAM=∠OBN，
∵∠AJN=∠BJO，
∴∠ANJ=∠JOB=90°，
∵OM=ON=3，∠MON=90°，OH⊥MN，
∴MN=3 2，MH=HN=OH=3 22，
∴AH= OA2−OH2= 42−(3 22)2= 462，
∴BN=AM=MH+AH= 46+3 22．
如图3−2中，同法可证AM=BN= 46−3 22．
综上所述，BN的长为 46+3 22或 46−3 22．
(3)证明：如图2中，在OB上取一点T，使得OT=OP，连接PT，NT．
∵∠MON=∠POT=90°，
∴∠MOP=∠NOT，
∵OM=ON，OP=OT，
∴△POM≌△TON(SAS)，
∴PM=TN，∠M=∠ONT=45°，
∵∠ONM=∠ONT=45°，
∴∠PAN=∠ONM+∠ONT=90°，
∴PT2=PN2+NT2=PN2+PM2
∵△POT是等腰直角三角形，
∴PT2=2OP2，
∴PM2+NN2=2OP2．
23.(1)解：∵(a−2)2+|2b−4|=0，∴a−2=0，2b−4=0，
∴a=2，b=2，
∴A(2,0)、B(0,2)，
∴OA=2，OB=2，
∴△AOB的面积=12×2×2=2；
(2)证明：将△AOC绕点O逆时针旋转90°得到△OBF，
∵∠OAC=∠OBF=∠OBA=45°，∠DBA=90°，
∴∠BDF=180°，
∵∠DOC=45°，∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=45°，
∴∠FOD=∠BOF+∠BOD=∠BOD+∠AOC=45°，
在△ODF与△ODC中，OF=OC∠FOD=∠CODOD=OD，
∴：△ODF≌△ODC，∴DC=DF，DF=BD+BF，故CD=BD+AC．
(3)BQ是定值，作EF⊥OA于F，在FE上截取PF=FD，
∵∠BAO=∠PDF=45°，
∴∠PAB=∠PD，E=135°，
∴∠BPA+∠EPF=90°∠EPF+∠PED=90°，
∴∠BPA=∠PED，
在△PBA与△EPD中，
∠BPA=∠PED∠PAB=∠PDEPB=PE，
∴△PBA≌EPD(AAS)，
∴AP=ED，
∴FD+ED=PF+AP，
即：FE=FA，
∴∠FEA=∠FAE=45°，
∴∠QAO=∠EAF=∠OQA=45°，
∴OA=OQ=2，
∴BQ=4．