2023-2024学年辽宁省丹东市凤城市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年辽宁省丹东市凤城市七年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种具有超高强度纳米丝的“飞刃”，已知“飞刃”的直径为0.0009dm，则“飞刃”的直径(dm)用科学记数法表示为( )
A. 0.9×10−3B. 9×10−3C. 0.9×10−4D. 9×10−4
3.如图，当光线从空气射入水中，光线的传播发生了改变，这就是折射现象.∠1的对顶角是( )
A. ∠AOB
B. ∠BOC
C. ∠AOC
D. 都不是
4.如图，能够判断DE//BC的条件是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠4=∠C
C. ∠1+∠3=180°
D. ∠3+∠C=180°
5.下列算式中，正确的是( )
A. |3−π|=3−πB. −2−2=14C. 25×0.252=12D. −20=−1
6.如图，在△ABC中，分别以A，B为圆心，大于12AB的长度为半径画弧，两弧相交于点P和点O，作直线PO交AB于点E，交AC于点D，若BC=5，AC=8，则△BDC的周长为( )
A. 9
B. 10.5
C. 13
D. 18
7.如图是一款手推车的平面示意图，其中AB//CD，∠3=150°，∠1=30°，则∠2的大小是( )
A. 60°
B. 70°
C. 80°
D. 90°
8.如图1所示，将长为8的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等.若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体.则图中a的值可以是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
9.图1是水滴进玻璃容器的示意图(滴水速度不变)，图2是容器中水高度随滴水时间变化的图象.那么水的高度是如何随时间变化的，请选择分别与①、②、③、④匹配的图象( )
A. (3)(2)(4)(1)B. (2)(3)(1)(4)C. (2)(3)(4)(1)D. (3)(2)(1)(4)
10.如图1，△ABC是等边三角形，动点D从点A出发，沿A−B−C方向匀速运动，在运动过程中，AD的长度y与运动时间x的关系如图2所示，若△ABC的面积为4a，则AB的长为( )
A. 4aB. 4
C. 8aD. 8
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知am=3，an=7，则am+n=______．
12.已知变量x、y满足下面的关系
则x、y之间用关系式表示为y=______．
13.一个不透明的袋子装有n个白球，2个红球，3个黄球，它们除颜色外其余
都相同，已知从袋中任意摸出一个球是红球或黄球的概率之和为13，则n=______．
14.如图，直线l为线段AB的垂直平分线，垂足为C，直线l上的两点E，F位于AB异侧(E,F两点不与点C重合).只需添加一个条件即可证明△ACE≌△BCF，这个条件可以是______．
15.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从A点出发沿A−C−B路径运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B−C−A路径运动，终点为A点.点P和点Q分别以1cm/s和3cm/s的速度同时开始运动，两点到达相应的终点时分别停止运动.若分别过点P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F.当△PEC与△QFC全等时，点P的运动时间t为______s.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
计算：(1)(3−π)0−(−1)2023+|−2|．
(2)(−2a)3⋅ab4÷12a3b2．
17.(本小题7分)
先化简，再求值：[(2x−y)2−(2x+y)(2x−y)]÷12y，其中x=2，y=−1．
18.(本小题8分)
如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠D.求证：AD//BC．
证明：∵∠1=∠2，∠3=∠4(已知)，
又∵∠2= ( )，
∴∠1= ( ).
∴AB// ( ).
∴∠B=∠DCG( ).
∵∠B=∠D，(已知)
∴∠DCG=∠D.
∴AD//BC( ).
19.(本小题8分)
已知：如图，点E，F是BD上的点，∠AED=∠CFB，AE=CF，BE=DF.求证：AB//CD，AB=CD．
20.(本小题8分)
在网格图中，每个方格除颜色外都相同，其中4个方格为黑色，余下方格为白色．
(1)涂黑3个白色方格，使整个网格图为轴对称图形(考虑颜色)；
(2)在(1)的轴对称网格图中任取1个方格，恰好是黑色方格的概率是多少？
(3)在(1)的轴对称网格图中，再涂黑若干个白色方格，能否使任取1个方格恰好是白色方格的概率为0.5？
21.(本小题10分)
佳佳和萌萌一起参加中长跑，起跑后路程S(m)与时间t(min)之间的关系如图所示．
(1)在上述关系中，自变量是______，因变量是______；
(2)这次比赛的路程是______m；
(3)萌萌将本次中长跑分起跑、途中跑和冲刺跑三阶段，最慢阶段时的速度为______m/min；
(4)通过计算说明萌萌与佳佳何时相遇．
22.(本小题10分)
用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式.例如：计算图1的面积，把图1看作一个大正方形.它的面积是(a+b)2；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为a2+2ab+b2，由此得到(a+b)2=a2+2ab+b2．

(1)如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为______．
(2)利用(1)中的结论解决以下问题：
已知a+b+c=10，ab+ac+bc=37，求a2+b2+c2的值；
(3)如图3，正方形ABCD边长为a，正方形CEFG边长为b，点D，G，C在同一直线上，连接BD、DF，若a−b=5，ab=6，求图3中阴影部分的面积．
23.(本小题12分)
(1)探索发现：
如图1，在△ABC中，点D在边BC上，△ABD与△ADC的面积分别记为S1与S2，试判断S1S2与BDCD的数量关系为______．

(2)阅读分析：
小鹏遇到这样一个问题：如图2，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，射线AM交BC于点D，点E、F在AM上，且∠1=∠2=90°，试判断BF、CE、EF三条线段之间的数量关系.小鹏利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决.图2中的BF、CE、EF三条线段之间的数量关系为______，并说明理由；
(3)类比探究：
如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点O，点E、F在射线AC上，且∠1=∠2=∠BAD．
①图3中全等的两个三角形为______；
②若OD=3OB，△AED的面积为2，直接写出△CDE的面积：______．
参考答案
1.A
2.D
3.A
4.C
5.D
6.C
7.A
8.C
9.A
10.D
11.21
12.3x
13.10
14.∠A=∠B(答案不唯一)
15.1或72或12
16.解：(1)(3−π)0−(−1)2023+|−2|
=1−(−1)+2
=4；
(2)(−2a)3⋅ab4÷12a3b2
=−8a3⋅ab4÷12a3b2
=−8a4b4÷12a3b2
=−23ab2．
17.解：[(2x−y)2−(2x+y)(2x−y)]÷12y
=(4x2−4xy+y2−4x2+y2)÷12y
=(2y2−4xy)÷12y
=4y−8x，
当x=2，y=−1时，原式=4×(−1)−8×2=−4−16=−20．
18.解：∵∠1=∠2，∠3=∠4(已知)，
又∵∠2=∠4(对顶角相等)，
∴∠1=∠3(等量代换)，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，
∴∠B=∠DCG(两直线平行，同位角相等)，
∵∠B=∠D(已知)，
∴∠DCG=∠D，
∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)．
19.证明：∵∠AED=∠CFB，
∴∠AEB=∠CFD，
∵AE=CF，BE=DF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴AB=CD，∠ABD=∠CDB，
∴AB//CD．
20.解：(1)如图所示：
(答案不唯一)；
(2)∵图中共有25个方格，黑色的有7个，
∴任取1个方格，恰好是黑色方格的概率是725；
(3)若能使任取1个方格恰好是白色方格的概率为0.5，
则白色的方格为25×0.5=12.5个，
故不能再涂黑若干个白色方格，使任取1个方格恰好是白色方格的概率为0.5．
21.(1)时间，路程；
(2)1600；
(3)100；
(4)佳佳的速度为：1600÷8=200(m/min)；
萌萌冲刺跑的速度为：(1600−900)÷(7−5)=350(m/min)；
200t=600+100(t−2)或200t=900+350(t−5)，
解得t=4或t=523，
即4分或523分时萌萌与佳佳相遇．
22.(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
(2)∵a+b+c=10，ab+ac+bc=37，而(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
∴100=a2+b2+c2+37×2，
即a2+b2+c2=26，
答：a2+b2+c2的值为26；
(3)∵a−b=5，ab=6，
∴(a+b)2=(a−b)2+4ab
=25+24
=49，
又∵a>b>0，
∴a+b=7，
∴S阴影部分=S△BCD−S△DFG−S正方形CEFG
=12a2−12b×(a−b)−b2
=12(a2−ab−b2)
=12[(a+b)(a−b)−ab]
=12(5×7−6)
=292．
23.S1S2=BDCD CE=EF+BF △ABC≌△DAE 4
【解析】解：(1)S1S2=BDCD，理由如下：
如图1中，作AH⊥BC于H．
∵S1=12BD⋅AH，S2=12CD⋅AH，
∴S1S2=12BD⋅AH12CD⋅AH=BDCD，
(2)CE=EF+BF，理由如下：
如图2中，
∵∠CAE+∠BAF=90°，∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠ACE=∠BAF，
∵∠1=∠2=90°，
∴∠AEC=∠AFB=90°，
在△ABF和△CAE中，
∠ACE=∠BAF∠AEC=∠AFBAB=AC，
，∴△ABF≌△CAE(AAS)，
∴BF=AE，AF=CE，
∴CE=AF=AE+EF=BF+EF．
(3)①△ABC≌△DAE，理由如下：
如图3，
∵∠BCF=∠DEF，
∴∠ACB=∠DEA，
∵∠BCF=∠BAD，∠BCF=∠ABC+∠BAC，∠BAD=∠BAC+∠DAE，
∴∠ABC=∠DAE，
∵AB=AD，
∴△ABC≌△DAE(ASA)，
②4；理由如下：
∵OD=3OB，
∴S△AOD=3S△ABO，S△ODC=3S△OBC，
∴S△ACD=3S△ABC，
∵△ABC≌△DAE，
∴S△ABC=S△ADE=2，
∴S△ACD=6，
∴S△CDE=6−2=4，
x
…
−2
−1
0
1
2
…
y
…
−6
−3
0
3
6
…