辽宁省丹东市凤城市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份辽宁省丹东市凤城市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、“琴棋书画”的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史，下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是
A、B、C、D、
2、下列分式中，是最简分式的是
A、B.C、D、
3、已知，，则多项式的值为
A、30B、11C、1D、
4、如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在
A、三角形三条中线的交点
B、三角形三条高所在直线的交点
C、三角形三个内角的角平分线的交点
D、三角形三条边的垂直平分线的交点
5、正六边形的每个内角度数是每个外角度数的
A、2倍B、2.5倍C、3倍D、4倍
6、计算的结果为
A、B.C、D、2
7、如图，在中，，点D在斜边上.如果经过旋转后与重合，则的大小是
A.90°B、80°C、50°D、40°
8、如图，中，D、E分别是、边的中点，延长至F，使，若，则的长为
A、B、4C、6D、8
9、在如图所示的三角形纸片中，，沿折叠三角形纸片，使点C落在边上的E点，若此时点D恰好为边靠近点C的三等分点，则下列结论：①；②；③垂直平分；④，其中正确是
A、②③④B、①③④C、①②④D、①②③
10、如图，，直线与直线之间的距离为4，点A是直线与外一点，点A到直线的距离为2，点B、D分别是直线与直线上的动点，以点B为圆心，的长为半径作弧，再以点D为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点C，则点A与点C之间距离的最小值为
A、6B、8C、10D、12
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11、若分式的值为0，则x的值为____________.
12、若关于x的分式方程有增根，则a的值为____________.
13、“全民健身共筑健康中国”，王老师每天晚饭后会到体育馆的健康步道上慢走，他的路线图如图所示，从P点出发向东直走，右转一定的角度，再沿直线走，又向右转动相同的角度，如此反复，若王老师共走了后回到了P点，则他每次右转的度数为____________.
14、如图，在中，平分，于点E，且，，，则的面积是______.
15、如图，在四边形中，，，将边绕点B顺时针旋转90°后，点A恰好落在边上的点E处，已知，则的长度为____________.
三、解答题（本题8小题，共75分，应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16、（每小题5分，共10分）
（1）因式分解：.
（2）解不等式组：
17、（每小题6分，共12分）
（1）解方程：.
（2）先化简，再求值：，其中实数x，y满足.
18、（本小题7分）
如图，锐角中，，.
（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线，足为E，交于点D（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接，求周长.
19、（本小题7分）
已知四边形为平行四边形，点M，N分别是直线，上的点，且与点A，B，C，D不重合.
（1）请在图1中画出你设计的图形，并添加一个适当的条件：__________________，使得点M，N与的两个顶点组成的四边形是一个平行四边形，并说明理由；
（2）如图2，已知，，若四边形为平行四边形，且，则的长度为____________.
20、（本小题8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为.
（1）将向上平移6个单位得到，画出；
（2）以为对称中心，画出关于该点对称的；
（3）经探究发现，和成中心对称，则对称中心坐标为____________；
（4）已知点P为x轴上不同于O、D的动点，当____________时，.
21、（本小题9分）
某学习小组在综合与实践活动中，研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系课题时，对函数的图像和性质做了探究.
下面是该学习小组的探究过程，请补充完整；
（1）下表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：
表格中m的值为______，n的值为______.
（2）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图像；
（3）请观察函数的图像，直接写出如下结论：
①当自变量x______时，函数y随x的增大而增大；
②方程的解是______；
③不等式的解集为__________________.
22、（本小题11分）
公安部交管局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动，要求骑乘电动车需要佩戴头盔，市场上头盔出现热销，某厂家每月固定生产A、B两种型号的头盔，A型型号的头盔去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型型号的每个头盔比去年增加30元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型型号的头盔数量相同，则今年6月份A型型号的头盔销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.
A，B两种型号的头盔的进货和销售价格表如下：
（1）求今年A型型号的头盔每个销售价多少元；
（2）某车行计划7月份新进一批A型型号的头盔和B型型号的头盔共50个，且B型型号的头盔的进货数量不超过A型型号的头盔数量的两倍，应如何进货才能使这批头盔获利最多？
23、（本小题11分）
【问题背景】
如图1，在中，.将绕点B逆时针旋转至，记旋转角，当线段与不共线时，记的面积为，的面积为.
【特例分析】如图2，当恰好过点A，且点F，B，C在同一条直线上时.
（1）______°；
（2）若，则______，______；
【推广探究】某数学兴趣小组经过交流讨论，猜想：在旋转过程中；与之间存在一定的数量关系、小红和小明经过独立思考，获得了如下一些解决思路：
小红：如图3，过点E作于点H，过点D作，交的延长线于点G，可证一组三角形全等，再根据旋转的相关性质解决问题；
小明：如图4，过点A，E分别作直线平行于，，两直线交于点M，连接，可证一组三角形全等，再根据平行四边形的相关性质解决问题……
请根据以上其中的任一种思路，完成探究过程，说明与的关系，并说明理由.
【拓展应用】在旋转过程中，当为面积的时，的值为____________.
八年级数学试卷参考答案及评分标准
（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11、2或 12、 13、40° 14、18 15、
三、解答题（本题8小题，共75分）
16、（每小题5分，共10分）.
解：（1）
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：.
17、（每小题6分，共12分）
（1）解：
检验：把代入公分母得：，
即是原分式方程的增根；
则原方程无解，
（2）解：要使有意义，则，即.
要使有意义，则，即.
∴.∴.
原式
.
把，代入，原式.
18、（本小题7分）
解：（1）如图，即为所求；
（2）∵是的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴周长.
19、（本小题7分）
解：（1）如图，补充条件：，四边形为平行四边形；
（答案不唯一）：
证明如下：
∵四边形是平行四边形
∴∴∵
∴四边形是平行四边形.
（2）的长为.
20、（本小题8分）
（1）如图，即为所求：
（2）如图即为所求；
（3）对称中心坐标为；
（4）；
21、（本小题9分）
解：（1），1
（2）函数图像如图所示，
（3）①
②4或
③
22、（本小题11分）
解：（1）设今年6月A型号每个销售价为x元，则去年每个为元，
由题意得：
解得：，
经检验，是分式方程的解，也符合题意，
答：今年A型型号的头盔每个销售价为150元.
（2）设进A型型号的头盔m个，则进B型型号的头盔个，
由题意得：，
解得：，
设这批头盔获利为w元，
，
∵，∴w随x的增大而减小，
∵，且m为整数，
∴当时，w有最大值，
此时，，
答：进A型号17个，B型号的33个获利最多.
23、（本小题11分）
解：【特例分析】（1）60；
（2）；
【推广探究】，理由如下：
（任选其中一种思路）
小红思路：过点E作交于点H，过点D作交延长线于点G，
∴，∵旋转，
∴，，，
∴，
∴
∴，
即
在与中
∴，
∴，
∴；
小明思路：如图，过点A，E分别作直线平行于，，两直线交于点M，连接，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，，
∵旋转，
∴，，，
∴，∵，∴，
∴，在和中，
∴，∴，∵，∴，∴.
【拓展应用】60°或120°.
x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
m
0
n
2
3
…
A型型号的头盔
B型型号的头盔
进货价格（元/个）
110
140
销售价格（元/个）
今年的销售价格
240
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
A
A
B
C
D
B