2021新高考新题型——数学多选题专项练习（8）

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1． 若正实数，满足，则下列选项中正确的是
A．有最大值B．有最小值
C．有最小值4D．有最小值
2． 等比数列中，公比为，其前项积为，并且满足．，，下列选项中，正确的结论有
A．
B．
C．的值是中最大的
D．使成立的最大自然数等于198
3． 在中，角，，的对边分别为，，，若为非零实数），则下列结论正确的是
A．当时，是直角三角形B．当时，是锐角三角形
C．当时，是钝角三角形D．当时，是钝角三角形
4． 在中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是
A．，，B．，，
C．，，D．，，
5． 下列选下选项中，值为的是
A．B．
C．D．
6． 下列函数与中，能表示同一函数的是
A．
B．
C．
D．
7． 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，
则下列判断正确的是
A．曲线关于直线对称
B．曲线关于点，对称
C．函数在上单调递增
D．函数在，上单调递减
8． 下列四个解不等式，正确的有
A．不等式的解集是，，
B．不等式的解集是
C．若不等式的解集是，那么的值是3
D．关于的不等式的解集是，则的值为
9． 关于等差数列和等比数列，下列四个选项中不正确的有
A．若数列的前项和，，为常数）则数列为等差数列
B．若数列的前项和，则数列为等差数列
C．数列是等差数列，为前项和，则，，，仍为等差数列
D．数列是等比数列，为前项和，则，，，仍为等比数列；
10． 已知是锐角，那么下列各值中，不能能取得的值是
A．B．C．D．
11． 已知函数，，的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点，对称，则下列判断正确的是
A．要得到函数的图象只将的图象向右平移个单位
B．函数的图象关于直线对称
C．当，时，函数的最小值为
D．函数在，上单调递增
12． 设正实数，满足，则
A． 有最小值 4B． 有最大值
C． 有最大值D． 有最小值
13． 设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，，则下列选项中成立的
A．B．
C．D．与均为的最大值
14． 下列说法正确的是
A．存在，使得
B．函数的最小正周期为
C．函数的一个对称中心为，
D．角的终边经过点，，则角是第三象限角
15． 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为的水车，一个水斗从点，出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过秒后，水斗旋转到点，设的坐标为，其纵坐标满足，，．则下列叙述正确的是
A．，，
B．当，时，点到轴的距离的最大值为6
C．当，时，函数单调递减
D．当时，
16． 设，，则下列不等式中一定成立的是
A．B．
C．D．
17． 在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是
A．此人第二天走了九十六里路
B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里
C．此人第三天走的路程占全程的
D．此人后三天共走了42里路
18． 已知关于的不等式
A．若不等式的解集为或，则的值
B．若不等式的解集为，，则
C．若不等式的解集为，则
D．若不等式的解集为，则
19． 已知数列的前项，前项，前项的和分别为，，，则下列说法正确的是
A．若是等差数列，则
B．若是等差数列，则，， 也为等差数列
C．若是等比数列，则
D．若是等比数列，则，， 也为等比数列
2021新高考新题型——数学多选题专项练习（8）
答案解析
一、选择题
1． 若正实数，满足，则下列选项中正确的是
A．有最大值B．有最小值
C．有最小值4D．有最小值
【解析】解：，，且；；；
有最大值，选项正确；
，，的最小值不是，错误；
，有最小值4，正确；
，，的最小值不是，错误．
故选：．
2． 等比数列中，公比为，其前项积为，并且满足．，，下列选项中，正确的结论有
A．
B．
C．的值是中最大的
D．使成立的最大自然数等于198
【解析】解：对于，，，．
，．
又，，且．
，故正确；
对于，，，即，故正确；
对于，由于，而，故有，故错误；
对于，，
，故正确．
不正确的是．
故选：．
3． 在中，角，，的对边分别为，，，若为非零实数），则下列结论正确的是
A．当时，是直角三角形B．当时，是锐角三角形
C．当时，是钝角三角形D．当时，是钝角三角形
【解析】解：对于，当时，，根据正弦定理不妨设，，，显然是直角三角形；
对于，当时，，根据正弦定理不妨设，，，
显然是等腰三角形，，
说明为锐角，故是锐角三角形；
对于，当时，，根据正弦定理不妨设，，，
可得，说明为钝角，故是钝角三角形；
对于，当时，，根据正弦定理不妨设，，，
此时，不等构成三角形，故命题错误．
故选：．
4． 在中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【解析】解：对于，，，，
由正弦定理可得：，无解；
对于，，，，
由正弦定理可得，且，有一解；
对于，，，，
由正弦定理可得：，，此时，有一解；
对于，，，，
由正弦定理可得：，且，
有两个可能值，本选项符合题意．
故选：．
5． 下列选下选项中，值为的是
A．B．
C．D．
【解析】解：对于， ，故正确；
对于， ，故正确；
对于，原式，故错误；
对于， ，故错误．
故选：．
6． 下列函数与中，能表示同一函数的是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：显然选项、、均正确，选项的中可以取，中的不能取，即和的定义域不同，不是同一函数．
故选：．
7． 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，
则下列判断正确的是
A．曲线关于直线对称
B．曲线关于点，对称
C．函数在上单调递增
D．函数在，上单调递减
【解析】解：将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，令，求得，故曲线关于直线对称，故正确；
令，求得，故曲线关于点，对称，故正确；
在上，，，函数单调递增，故正确；
在，上，，，函数没有单调性，故错误，
故选：．
8． 下列四个解不等式，正确的有
A．不等式的解集是，，
B．不等式的解集是
C．若不等式的解集是，那么的值是3
D．关于的不等式的解集是，则的值为
【解析】解：对于，由得，
解得或，不等式的解集为．故错误；
对于，，，
，或．故正确；
对于：由题意可知和为方程的两个根．
，．故正确；
对于：依题意得，1是方程的两根，，即，故正确．
故选：．
9． 关于等差数列和等比数列，下列四个选项中不正确的有
A．若数列的前项和，，为常数）则数列为等差数列
B．若数列的前项和，则数列为等差数列
C．数列是等差数列，为前项和，则，，，仍为等差数列
D．数列是等比数列，为前项和，则，，，仍为等比数列；
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于，若数列的前项和，
若，由等差数列的性质可得数列为等差数列，
若，则数列从第二项起为等差数列，故不正确；
对于，若数列的前项和，
可得，，，
则，，成等比数列，则数列不为等差数列，故不正确；
对于，数列是等差数列，为前项和，则，，，，即为，，，，
即为为常数，仍为等差数列，
故正确；
对于，数列是等比数列，为前项和，则，，，不一定为等比数列，
比如公比，为偶数，，，，，均为0，不为等比数列．故不正确．
故选：．
10． 已知是锐角，那么下列各值中，不能能取得的值是
A．B．C．D．
【解析】解：，，又 ，，
．
故选：．
11． 已知函数，，的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点，对称，则下列判断正确的是
A．要得到函数的图象只将的图象向右平移个单位
B．函数的图象关于直线对称
C．当，时，函数的最小值为
D．函数在，上单调递增
【解析】解：函数中，，，，，
又的图象关于点，对称，，
解得，，；；
对于，向右平移个单位，得的图象，
且，正确；
对于，时，，的图象不关于对称，错误；
对于，，时，，，，，的最小值为，正确；
对于，，时，，，是单调递减函数，错误．
故选：．
12． 设正实数，满足，则
A． 有最小值 4B． 有最大值
C． 有最大值D． 有最小值
【解析】解：正实数，满足，即有，可得，
即有，即有时，取得最小值4，无最大值；
由，可得有最大值；
由，
可得时，取得最大值；
由可得，
则，当时，取得最小值．
综上可得，，，均正确．
故选：．
13． 设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，，则下列选项中成立的
A．B．
C．D．与均为的最大值
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于，若，则，故正确；
对于，由可得，则，故正确；
对于，由是各项为正数的等比数列且可得数列单调递减，则有，故错误；
对于，结合，，可得正确．
故选：．
14． 下列说法正确的是
A．存在，使得
B．函数的最小正周期为
C．函数的一个对称中心为，
D．角的终边经过点，，则角是第三象限角
【解析】解：在中，，，，
，不存在，使得，故错误；
在中，函数的最小正周期为，故正确；
在中，由，，得，，
函数的对称中心为，，，故错误；
在中，，，
角的终边经过点，，则角是第三象限角，故正确．
故选：．
15． 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为的水车，一个水斗从点，出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过秒后，水斗旋转到点，设的坐标为，其纵坐标满足，，．则下列叙述正确的是
A．，，
B．当，时，点到轴的距离的最大值为6
C．当，时，函数单调递减
D．当时，
【解析】解：由题意，，，，
点，代入可得，，．故正确；
，当，时，，，点到轴的距离的最大值为6，正确；
当，时，，，函数单调递减，不正确；
当时，，的纵坐标为6，，正确，
故选：．
16． 设，，则下列不等式中一定成立的是
A．B．
C．D．
【解析】解：，，
，当且仅当且即时取等号；故成立；
，当且仅当时取等号，
不一定成立，故不成立，
，当且仅当时取等号，
，当且仅当时取等号，
，，故一定成立，
，当且仅当时取等号，故一定成立，
故选：．
17． 在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是
A．此人第二天走了九十六里路
B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里
C．此人第三天走的路程占全程的
D．此人后三天共走了42里路
【解析】解：设此人第天走里路，则是首项为，公比为的等比数列，
由等比数列前项和公式得，解得，
在中，，此人第二天走了九十六里路，故正确；
在中，，，此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里，故正确；
在中，，，故错误；
在中，，故正确．
故选：．
18． 已知关于的不等式
A．若不等式的解集为或，则的值
B．若不等式的解集为，，则
C．若不等式的解集为，则
D．若不等式的解集为，则
【解析】解：对于不等式的解集为或，，且与是方程的两根，
，解得．故正确；
对于不等式的解集为，，
解得．故错误；
对于：由题意，得解得．故正确；
对于：由题意，得解得．故正确．
故选：．
19． 已知数列的前项，前项，前项的和分别为，，，则下列说法正确的是
A．若是等差数列，则
B．若是等差数列，则，， 也为等差数列
C．若是等比数列，则
D．若是等比数列，则，， 也为等比数列
【解析】解：根据题意，数列的前项，前项，前项的和分别为，，，
由等差数列的前项和公式的性质可得：，，也成等差数列，则有，即，故，正确；
由等比数列的前项和公式的性质可得：，，也成等比数列，则，即，故错误，正确．
故选：．