2021新高考新题型——数学多选题专项练习（5）

这是一份2021新高考新题型——数学多选题专项练习（5），共35页。试卷主要包含了多选题等内容，欢迎下载使用。
1． 将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，，，则的可能取值
A．B．C．D．
2． 有下列说法其中正确的说法为
A．若，，则
B．若，，分别表示，的面积，则
C．两个非零向量，，若，则与共线且反向
D．若，则存在唯一实数使得
3． 如图所示，在正方体中，，分别为棱，的中点，其中正确的结论为
A．直线与是相交直线B．直线与是平行直线
C．直线与是异面直线D．直线与所成的角为
4． 函数的导函数的图象如图所示，以下命题错误的是
A．是函数的极值点
B．是函数的最小值点
C．在区间上单调递增
D．在处切线的斜率小于零．
5． 经过对的统计量的研究，得到了若干个临界值，当的观测值时，我们
A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为与有关
B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为与无关
C．有的把握说与有关
D．有的把握说与有关
6． 对于二项式，以下判断正确的有
A．存在，展开式中有常数项
B．对任意，展开式中没有常数项
C．对任意，展开式中没有的一次项
D．存在，展开式中有的一次项
7． 已知，是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的是
A．若，，，，则
B．若，，，，则
C．若，，，那么
D．若，，，那么
8． 下列说法正确的是
A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2
B．点关于直线的对称点为
C．过，，，两点的直线方程为
D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为
9． 设函数，则下列说法正确的是
A．定义域是
B．时，图象位于轴下方
C．存在单调递增区间
D．有且仅有两个极值点
E．在区间上有最大值
10． 下列函数中，存在极值点的是
A．B．C．D．
E．
11． 已知函数，对于任意的，，方程仅有一个实数根，则的一个取值可以为
A．B．C．D．
12． 在中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是
A．，，B．，，
C．，，D．，，
13． 定义两个非零平面向量的一种新运算，，其中，表示，的夹角，则对于两个非零平面向量，，下列结论一定成立的有
A．在方向上的投影为，
B．
C．
D．若，则与平行
14． 下面选项正确的有
A．存在实数，使
B．若，是锐角的内角，则
C．函数是偶函数
D．函数的图象向右平移个单位，得到的图象．
15． 有下列四种变换方式，其中能将正弦曲线的图象变为的图象的是
A．横坐标变为原来的，再向左平移
B．横坐标变为原来的，再向左平移
C．向左平移，再将横坐标变为原来的
D．向左平移，再将横坐标变为原来的．
16． 下面选项正确的有
A．分针每小时旋转弧度
B．在中，若，则
C．在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点
D．函数是奇函数．
17． 已知的内角，，所对的边分别为，，，下列四个命题中正确的命题是
A．若，则一定是等边三角形
B．若，则一定是等腰三角形
C．若，则一定是等腰三角形
D．若，则一定是锐角三角形
18． 已知函数，则下列结论正确的有
A．函数的最大值为2
B．函数的图象关于点对称
C．函数的图象左移个单位可得函数的图象
D．函数的图象与函数的图象关于轴对称
E．若实数使得方程在，上恰好有三个实数解，，，则一定有
19． 已知角，，是锐角三角形的三个内角，下列结论一定成立的有
A．B．
C．D．
E．
20． 已知，则下列等式恒成立的是
A．B．
C．D．
E．
21． 已知曲线，，则下列结论正确的是
A．把上所有的点向右平移个单位长度，再把所有图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到曲线
B．把上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到曲线
C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度得到曲线
D．把上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到曲线
22． 已知函数，则正确的选项为
A．（4）
B．函数的图象与轴有两个交点
C．函数的最小值为
D．函数的最大值为4
23．如图，直角三角形中，斜边边上的垂直平分线交于，交于，现沿折成一个三视图如图的四棱锥，则在四棱锥中，下列正确的是
A．
B．平面平面
C．
D．四棱锥的外接球表面积为
24．若正实数，满足，则下列结论正确的是
A．B．C．D．
25．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是
A．若，，，则B．若，，则
C．若，，，则D．若，，，则
26．为研究需要，统计了两个变量，的数据情况如表：
其中数据、、，和数据、、，的平均数分别为和，并且计算相关系数，回归方程为，如下结论正确的为
A．点，必在回归直线上，即
B．变量，的相关性强
C．当，则必有
D．
27．小明同学在做市场调查时得到如下样本数据
他由此得到回归直线的方程为，则下列说法正确的是
A．变量与线性负相关B．当时可以估计
C．D．变量与之间是函数关系
28．某城市有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件为“只订甲报纸”，事件为“至少订一种报纸”，事件为“至多订一种报纸”，事件为“不订甲报纸”，事件为“一种报纸也不订”．下列命题正确的是
A．与是互斥事件
B．与是互斥事件，且是对立事件
C．与不是互斥事件
D．与是互斥事件
29．如图，在正方体中，则以下结论正确的是
A．平面
B．平面
C．
D．异面直线与所成的角为
30．为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果与动物试验列联表：
由上述数据给出下列结论，其中正确的是
附：；
A．能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效
B．不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效
C．能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为药物有效
D．不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效
31．已知函数在区间上是增函数，，，对于命题“若，则（a）（b）”，则下列结论正确的是
A．此命题的逆命题为真命题
B．此命题的否命题为真命题
C．此命题的逆否命题为真命题
D．此命题的逆命题和否命题有且只有一个为真命题
2021新高考新题型——数学多选题专项练习（5）
答案解析
一、多选题
1． 将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，，，则的可能取值
A．B．C．D．
【解析】解：的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，
得，
，且，，，
当，分别使得和取得最大值，
且，，，
且，，，
，的取值集合为，
当，时，，故正确；
当，时，，故正确，
，的取值集合中不存在对应的，使得和成立．
故选：．
2． 有下列说法其中正确的说法为
A．若，，则
B．若，，分别表示，的面积，则
C．两个非零向量，，若，则与共线且反向
D．若，则存在唯一实数使得
【解析】解：，若，，则不成立，比如，，可以不共线；
，若，延长到，
使得，延长到，使得，
可得为三角形的重心，
可设、、的面积分别为，，，
则△的面积为，△的面积为，△的面积为，
由三角形的重心的性质可得，则，正确；
，两个非零向量，，若，则与共线且反向，正确；
，若，则存在唯一实数使得，不正确，比如，，不存在实数．
故选：．
3． 如图所示，在正方体中，，分别为棱，的中点，其中正确的结论为
A．直线与是相交直线B．直线与是平行直线
C．直线与是异面直线D．直线与所成的角为
【解析】解：在正方体中，，分别为棱，的中点，
在中，直线与是异面直线，故错误；
在中，直线与是异面直线，故错误；
在中，直线与是异面直线，故正确；
在中，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，
设正方体中棱长为2，
则，1，，，2，，，0，，，2，，
，1，，，2，，
则，
直线与所成的角为，故正确．
故选：．
4． 函数的导函数的图象如图所示，以下命题错误的是
A．是函数的极值点
B．是函数的最小值点
C．在区间上单调递增
D．在处切线的斜率小于零．
【解析】解：根据导函数图象可知当时，，在时，，
函数在上单调递减，在上单调递增，故正确；
则是函数的极小值点，故正确；
在上单调递增，不是函数的最小值点，故不正确；
函数在处的导数大于0，切线的斜率大于零，故不正确；
故选：．
5． 经过对的统计量的研究，得到了若干个临界值，当的观测值时，我们
A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为与有关
B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为与无关
C．有的把握说与有关
D．有的把握说与有关
【解析】解：根据独立性检验原理知，当的观测值时，
我们有以下结论：在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为与有关；
即有的把握说与有关；
所以选项、正确．
故选：．
6． 对于二项式，以下判断正确的有
A．存在，展开式中有常数项
B．对任意，展开式中没有常数项
C．对任意，展开式中没有的一次项
D．存在，展开式中有的一次项
【解析】解：该二项展开式的通项为，
当时，展开式中存在常数项，选项正确，选项错误；
当时，展开式中存在的一次项，选项正确，选项错误．
故选：．
7． 已知，是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的是
A．若，，，，则
B．若，，，，则
C．若，，，那么
D．若，，，那么
【解析】解：由，是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，知：
在中，若，，，，则与相交或平行，故错误；
在中，若，，，，则由面面垂直的性质定理得，故正确；
在中，若，，，那么由线面垂直的性质定理得，故错误；
在中，若，，，那么由线面平行的性质定理得，故正确．
故选：．
8． 下列说法正确的是
A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2
B．点关于直线的对称点为
C．过，，，两点的直线方程为
D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为
【解析】解：直线在两坐标轴上的截距分别为：2，，与坐标轴围成的三角形的面积是：，所以正确；
点与的中点坐标，满足直线方程，并且两点的斜率为：，所以点关于直线的对称点为，所以正确；
当，时，过，，，两点的直线方程为，所以不正确；
经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为或，所以不正确；
故选：．
9． 设函数，则下列说法正确的是
A．定义域是
B．时，图象位于轴下方
C．存在单调递增区间
D．有且仅有两个极值点
E．在区间上有最大值
【解析】解：，，且，
的定义域为，，，故错误；
由，得，令，则，令，
则，当时，，当时，，
①当时，，
即，在上单调递减，
时，，当时，图象在轴下方，故正确；
②当时，，（1），又（2），
存在使，
当时，，当时，，
在上单调递减，在，上单调递增，故正确，和错误．
故选：．
10． 下列函数中，存在极值点的是
A．B．C．D．
E．
【解析】解：对于，求导得：，函数在和上递增，所以函数无极值点；
对于， 是函数的极小值点；
对于，求导得：恒成立，函数在上递减，所以函数无极值点；
对于，求导得，当时，，当，时，，时，，所以是函数的极小值点；
对于，求导得，当，时，，当时，，时，，所以是函数的极小值点．
故选：．
11． 已知函数，对于任意的，，方程仅有一个实数根，则的一个取值可以为
A．B．C．D．
【解析】解：函数，对于任意的，，方程仅有一个实数根，
等价于函数与函数的图象的交点个数为1，
由函数的最小正周期为：，与轴的交点为，，可知，
当，时，，的一个取值可以为或；
故选：．
12． 在中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【解析】解：选项满足，选项满足，所以，有两解，
对于选项，可求，三角形有一解，
对于选项，由，且，可得为锐角，只有一解，三角形只有一解．
故选：．
13． 定义两个非零平面向量的一种新运算，，其中，表示，的夹角，则对于两个非零平面向量，，下列结论一定成立的有
A．在方向上的投影为，
B．
C．
D．若，则与平行
【解析】解：①对于选项，在方向上的投影为，，故选项错误，
②对于选项，，，，故选项正确，
③对于选项，，，
，，
当时，不成立，故选项错误，
④由，所以，，所以，，即与平行，故选项正确，
综合①②③④得：
故选：．
14． 下面选项正确的有
A．存在实数，使
B．若，是锐角的内角，则
C．函数是偶函数
D．函数的图象向右平移个单位，得到的图象．
【解析】解：，，而，，存在实数，使，故正确；
，是锐角的内角，，则，且，，则，故正确；
函数，是偶函数，故正确；
函数的图象向右平移个单位，得到，故错误．
故选：．
15． 有下列四种变换方式，其中能将正弦曲线的图象变为的图象的是
A．横坐标变为原来的，再向左平移
B．横坐标变为原来的，再向左平移
C．向左平移，再将横坐标变为原来的
D．向左平移，再将横坐标变为原来的．
【解析】解：．横坐标变为原来的，再向左平移，得，故不正确；
．横坐标变为原来的，再向左平移，得，故正确；
．向左平移，再将横坐标变为原来的，得，故正确；
．向左平移，再将横坐标变为原来的，得，故不正确．
故选：．
16． 下面选项正确的有
A．分针每小时旋转弧度
B．在中，若，则
C．在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点
D．函数是奇函数．
【解析】解：分针每小时旋转弧度，故错误；
在中，若，由正弦定理，可得，从而，故正确；
考察函，其导函数，
在上单调递减，且，
图象与轴只有一个交点．
与 图象只有一个交点，故错误；
的定义域为为，，且，为奇函数，故正确．
故选：．
17． 已知的内角，，所对的边分别为，，，下列四个命题中正确的命题是
A．若，则一定是等边三角形
B．若，则一定是等腰三角形
C．若，则一定是等腰三角形
D．若，则一定是锐角三角形
【解析】解：对于，若，则，即，即，即是等边三角形，故正确；
对于，若，则由正弦定理得，即，则或，即或，则为等腰三角形或直角三角形，故错误；
对于，若，，即，则是等腰三角形，故正确；
对于，中，，角为锐角，但不一定是锐角三角形，故错误；
故选：．
18． 已知函数，则下列结论正确的有
A．函数的最大值为2
B．函数的图象关于点对称
C．函数的图象左移个单位可得函数的图象
D．函数的图象与函数的图象关于轴对称
E．若实数使得方程在，上恰好有三个实数解，，，则一定有
【解析】解：．由，知的最大值为2，故正确；
．当时，，故不正确；
．将的图象左移个单位可得，故正确；
．设上任意一点，关于轴的对称点为，
则且，且，在上，
，故正确；
．当，时，在和，上单调递增，
在，上单递减，且，
在，上恰好有三个实数解，，时不妨设，
则，，，故正确．
故选：．
19． 已知角，，是锐角三角形的三个内角，下列结论一定成立的有
A．B．
C．D．
E．
【解析】解：锐角三角形中，，，故正确；
，故正确；
，故正确；
，，，故正确；
，，，故不成立，
故选：．
20． 已知，则下列等式恒成立的是
A．B．
C．D．
E．
【解析】解：，故不成立；
，故不成立；
，故成立；
，故成立；
，故成立，
故选：．
21． 已知曲线，，则下列结论正确的是
A．把上所有的点向右平移个单位长度，再把所有图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到曲线
B．把上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到曲线
C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度得到曲线
D．把上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到曲线
【解析】解：已知曲线，，
故把上所有点向左平移个单位长度，可得的图象，
再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到曲线，的图象，
故正确．
把上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），可得的图象；
再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到曲线的图象，故正确．
故选：．
22． 已知函数，则正确的选项为
A．（4）
B．函数的图象与轴有两个交点
C．函数的最小值为
D．函数的最大值为4
【解析】解：由，得（4），即选项正确，
令，即，解得或，即或，即选项正确，
由，即函数的最小值为，无最大值，即选项正确，选项错误，
故选：．
23．如图，直角三角形中，斜边边上的垂直平分线交于，交于，现沿折成一个三视图如图的四棱锥，则在四棱锥中，下列正确的是
A．
B．平面平面
C．
D．四棱锥的外接球表面积为
【解析】解：由题意和三视图可得四棱锥的直观图，
可得，则，，
，可得，
由题意可得平面，可得，
即有平面，可得平面平面，
由，，可得平面，可得，
所以正确；
，所以错；
四棱锥的外接球等价于以、、为棱的长方体的外接球，可得：，，从而，所以正确．
故选：．
24．若正实数，满足，则下列结论正确的是
A．B．C．D．
【解析】解：．，为正实数且，，故错；
．，为正实数且，，，，即，故正确；
．，为正实数且，，即，故正确；
．，为正实数且，，，即，故正确；
故选：．
25．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是
A．若，，，则B．若，，则
C．若，，，则D．若，，，则
【解析】解：．两个平面斜交时也会出现一个平面内的直线垂直于两个平面的交线的情况，不正确；
．垂直于同一条直线的两个平面平行，正确；
．当两个平面与两条互相垂直的直线分别垂直时，它们所成的二面角为直二面角，故正确；
．当两个平面相交时，分别与两个平面平行的直线也平行，故不正确．
故选：．
26．为研究需要，统计了两个变量，的数据情况如表：
其中数据、、，和数据、、，的平均数分别为和，并且计算相关系数，回归方程为，如下结论正确的为
A．点，必在回归直线上，即
B．变量，的相关性强
C．当，则必有
D．
【解析】解：．回归方程过样本中心点，，即，所以正确；
．相关系数，，变量，的相关性强，所以正确；
．当时，不一定有，因此错误；
．因为，是负相关，所以，正确；
故选：．
27．小明同学在做市场调查时得到如下样本数据
他由此得到回归直线的方程为，则下列说法正确的是
A．变量与线性负相关B．当时可以估计
C．D．变量与之间是函数关系
【解析】解：由回归直线的方程为，可知变量与线性负相关，故正确；
当时，，故正确；
，，样本点的中心坐标为，
代入，得，解得，故正确；
变量与之间具有线性负相关关系，不是函数关系，故错误．
故选：．
28．某城市有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件为“只订甲报纸”，事件为“至少订一种报纸”，事件为“至多订一种报纸”，事件为“不订甲报纸”，事件为“一种报纸也不订”．下列命题正确的是
A．与是互斥事件
B．与是互斥事件，且是对立事件
C．与不是互斥事件
D．与是互斥事件
【解析】解：事件为“只订甲报纸”，事件为“至少订一种报纸”，包含为订甲报纸，订乙报纸，订甲乙两种报纸，事件为“至多订一种报纸”包含订甲报纸或订乙报纸，事件为“不订甲报纸”，事件为“一种报纸也不订”．
．与不互斥不对立事件，所以与是互斥事件，不正确；
．与是互斥事件，且是对立事件，正确；
．与不互斥不对立事件，所以与不是互斥事件正确；
．与既不互斥也不对立事件．所以与是互斥事件不正确；
故选：．
29．如图，在正方体中，则以下结论正确的是
A．平面
B．平面
C．
D．异面直线与所成的角为
【解析】解：．在正方体中，①，平面；平面；所以平面；正确；
．平面；，所以平面；不正确；
．在底面上的射影，；所以；正确；
．异面直线与所成的角为，所以异面直线与所成的角为不正确；
故选：．
30．为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果与动物试验列联表：
由上述数据给出下列结论，其中正确的是
附：；
A．能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效
B．不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效
C．能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为药物有效
D．不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效
【解析】解：根据列联表，计算，
所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效，正确；
能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效，错误；
不能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为药物有效，错误；
不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效，正确．
故选：．
31．已知函数在区间上是增函数，，，对于命题“若，则（a）（b）”，则下列结论正确的是
A．此命题的逆命题为真命题
B．此命题的否命题为真命题
C．此命题的逆否命题为真命题
D．此命题的逆命题和否命题有且只有一个为真命题
【解析】解：由得，，又函数在区间上是增函数，所以（a），（b），
因此（a）（b），原命题正确，故此命题的逆否命题正确，即正确；
此命题的否命题为“若，则（a）（b）”，由于得，，又函数在区间上是增函数，所以（a），（b），则（a）（b）．所以此命题的逆命题为真命题，因此此命题的逆命题也为真命题，可见正确；错误．
故选：．
1
3
6
10
8
4
2
患病
未患病
总计
服用药
10
45
55
没服用药
20
30
50
总计
30
75
105
0.05
0.025
0.010
0.005
3.841
5.024
6.635
7.879
1
3
6
10
8
4
2
患病
未患病
总计
服用药
10
45
55
没服用药
20
30
50
总计
30
75
105
0.05
0.025
0.010
0.005
3.841
5.024
6.635
7.879