2021新高考新题型——数学多选题专项练习（3）

这是一份2021新高考新题型——数学多选题专项练习（3），共22页。试卷主要包含了 以下命题中假命题的序号是等内容，欢迎下载使用。
1． 已知函数，下列关于的四个命题，其中真命题有
A．函数在，上是增函数
B．函数的最小值为0
C．如果，时，，则的最小值为2
D．函数有2个零点
2． 在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是
A．B．
C．D．
3． 已知角，，是锐角三角形的三个内角，下列结论一定成立的是
A．B．
C．D．
4． 以下命题中假命题的序号是
A．若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱
B．有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台
C．用一个平面去截圆锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫圆台
D．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
5． 若函数，为自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质．给出下列函数：不具有性质的为
A．B．C．D．
6． 已知椭圆上有个不同的点，，，，．为其右焦点，数列是公差的等差数列，则的可能取值为
A．19B．20C．21D．22
7． 将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列结论正确的有
A．B．
C．D．18
8． 设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，在下列命题中，正确的是
A．若，，则或B．若，，，，则
C．若，，则D．若，，，则
9． 若函数恰有4个单调区间，则实数的可能取值是
A．B．C．D．0
10． 已知的展开式中第5项的二项式系数最大，则的值可以为
A．7B．8C．9D．10
11． 用0到9这10个数字．可组成 个没有重复数字的四位偶数？
A．
B．
C．
D．
12． 已知和是平面向量的一组基底，则下列四组向量中，可以作为一组基底的是
A．和B．和
C．和D．和
13． 已知函数的定义域，，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的结论正确的是
A．函数的极大值点有2个
B．函数在，上是减函数
C．若，时，的最大值是2，那么的最大值为4
D．当时，函数有4个零点
14． 已知函数，则下列结论正确的是
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象关于点，对称
C．函数的图象关于直线对称
D．若实数使得方程在，上恰好有三个实数解，，，则一定有
15． 下列求导过程正确的选项是
A．B．
C．D．
16． 设函数，则满足（a）的的可能取值是
A．B．C．D．1
17． 下列命题真命题是
A．“”是“方程表示椭圆”的充要条件：
B．“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件
C．“函数单调递增”是“”的充要条件
D．已知，是两个不等价命题，则“或是真命题”是“且是真命题”的必要不充分条件
18． 设点是曲线上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围包含下列哪些
A．B．，C．，D．，，
19． 知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中错误的有
A．，，，B．，
C．，，D．，
20． 对于函数，下列说法正确的有
A．在处取得极大值
B．有两个不同的零点
C．（2）（3）
D．若在上恒成立，则
21． 在下列四个命题中，错误的有
A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率
B．直线的倾斜角的取值范围是，
C．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为
D．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为
2021新高考新题型——数学多选题专项练习（3）
答案解析
一、选择题（共21小题，每小题3分，满分63分）
1． 已知函数，下列关于的四个命题，其中真命题有
A．函数在，上是增函数
B．函数的最小值为0
C．如果，时，，则的最小值为2
D．函数有2个零点
【解析】解：，当或时，，当时，，故在，上递减，在上递增，
故正确；
当时，，时，，故正确；
当时，在，上递增，（2），不合题意；当时，（2），符合，当时，在，上递增，在，上递减，所以（2），综上时，，故的最小值为2，所以正确．
令可得，所以只有一个零点，所以④正确．
故选：．
2． 在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是
A．B．
C．D．
【解析】解：对于，无意义，故错误；
对于，当时，，故错误；
对于，由分式指数幂可得，则，故正确；
对于，，故错误．
不正确的是、、．
故选：．
3． 已知角，，是锐角三角形的三个内角，下列结论一定成立的是
A．B．
C．D．
【解析】解：对于，，正确；
对于，，正确；
对于，若，，，显然，故错误；
对于，由，由为锐角，可得：，可得：，正确．
故选：．
4． 以下命题中假命题的序号是
A．若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱
B．有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台
C．用一个平面去截圆锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫圆台
D．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
【解析】解：在中，若斜棱柱被一垂直于底面的平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱，故正确；
在中，有两个面平行，其余各面都是梯形，且侧棱的延长线交于一点的几何体叫棱台，故错误；
在中，用一个平面去截圆锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫圆台，不正确，
当平面与底面平行时，底面和截面之间的部分组成的几何体叫圆台．故错误；
在中，棱柱的概念知：
有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，故错误．
故选：．
5． 若函数，为自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质．给出下列函数：不具有性质的为
A．B．C．D．
【解析】解：对于，，则，则，函数先递减再递增；
对于，，则，在实数集上恒成立，在定义域上是增函数；
对于，，则，，显然不单调；
对于，，则，，当时，，在定义域上先减后增；
具有性质的函数的序号为，不具有性质的函数的序号为、、．
故选：．
6． 已知椭圆上有个不同的点，，，，．为其右焦点，数列是公差的等差数列，则的可能取值为
A．19B．20C．21D．22
【解析】解：取椭圆的左焦点为．由题意的定义可得：，，2，，．
不妨设，则，
则，，，公差，．
因此的可能取值为：，，．
故选：．
7． 将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列结论正确的有
A．B．
C．D．18
【解析】解：根据题意，四个不同的小球放入三个分别标有号的盒子中，且没有空盒，则三个盒子中有1个中放2个球，剩下的2个盒子中各放1个，
有2种解法：
（1）分2步进行分析：
①、先将四个不同的小球分成3组，有种分组方法；
②、将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，有种放法；
则没有空盒的放法有种；
（2）分2步进行分析：
①、在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个，将选出的2个小球放入选出的小盒中，有种情况
②、将剩下的2个小球全排列，放入剩下的2个小盒中，有种放法；
则没有空盒的放法有种；
故选：．
8． 设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，在下列命题中，正确的是
A．若，，则或B．若，，，，则
C．若，，则D．若，，，则
【解析】解：对于，若，则由线面平行的判定定理可知，故正确；
对于，由面面平行的判定定理可知只有当与为相交直线时，才有，故错误；
对于，若，，则与可能平行，也可能相交，故错误；
对于，若，，则，又，，故正确．
故选：．
9． 若函数恰有4个单调区间，则实数的可能取值是
A．B．C．D．0
【解析】解：若恰有4个单调区间，
则等价为函数与轴有两个不同的交点，
即且判别式△，
即，
即，
解得且，
即实数的取值范围为，，，
则在此时范围的可以是，，，
故选：．
10． 已知的展开式中第5项的二项式系数最大，则的值可以为
A．7B．8C．9D．10
【解析】解：已知的展开式中第5项的二项式系数最大，则，
故选：．
11． 用0到9这10个数字．可组成 个没有重复数字的四位偶数？
A．
B．
C．
D．
【解析】解：法①，先排个位若个位是0，则前3个数位上可以用剩下的9个数字任意排，有种，若个位不是0，则个位有4种选择，再排千位，有8种方法，再排百位和十位有种方法，所以没有重复数字的四位偶数共有种．
法②，个位是0的不同四位数偶数共有种，个位不是0的不同四位偶数有个，其中包含个位是偶数且千位为0的种，故没有重复数字的四位偶数共有：个．
法③，若千位为奇数，则有个，若千位是偶数，有个，故共有个．
法④，没有重复数字的四位数有个，没有重复数字的四位奇数有个，故没有重复数字的四位偶数有个．
故选：．
12． 已知和是平面向量的一组基底，则下列四组向量中，可以作为一组基底的是
A．和B．和
C．和D．和
【解析】解：因为和是平面向量的一组基底，故和不共线，所以和不共线，和不共线，和不共线，和共线，
故选：．
13． 已知函数的定义域，，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的结论正确的是
A．函数的极大值点有2个
B．函数在，上是减函数
C．若，时，的最大值是2，那么的最大值为4
D．当时，函数有4个零点
【解析】解：由的图象，当或，，函数为增函数，
当或，，函数为减函数，
即当时，函数取得极大值，当时，函数取得极大值，即函数有两个极大值点，故正确，
函数在，上是减函数，故正确，
作出的图象如图：若，时，的最大值是2，
则满足，即的最大值是5，故错误，
由得，
若（2），当时，有四个根，
若（a），当时，不一定有四个根，有可能是2个，故函数有4个零点不一定正确，故错误，
故正确的是，，
故选：．
14． 已知函数，则下列结论正确的是
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象关于点，对称
C．函数的图象关于直线对称
D．若实数使得方程在，上恰好有三个实数解，，，则一定有
【解析】解：函数，
，
故函数的最小正周期为．故正确．
当时，故错误．
当时，故正确．
当实数时，使得方程在，上恰好有三个实数解，，，
则一定有．故正确．
故选：．
15． 下列求导过程正确的选项是
A．B．
C．D．
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于，，错误；
对于，，正确；
对于，，正确；
对于，，正确；
则、、计算正确；
故选：．
16． 设函数，则满足（a）的的可能取值是
A．B．C．D．1
【解析】解：令（a），
则，
当时，，
由的导数为，
在时，，在递增，
即有（1），
则方程无解；
当时，成立，
由（a），即，解得，且；
或，解得，即为．
综上可得的范围是．
则的可能取值是，1，
故选：．
17． 下列命题真命题是
A．“”是“方程表示椭圆”的充要条件：
B．“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件
C．“函数单调递增”是“”的充要条件
D．已知，是两个不等价命题，则“或是真命题”是“且是真命题”的必要不充分条件
【解析】解：时，方程表示圆，故不正确‘
时，；而时，，故正确；
时，单调递增，故不正确；
真假时，“或是真命题”推不出“且是真命题”，
“且是真命题”能推出“或是真命题”，
故，都正确．
故选：．
18． 设点是曲线上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围包含下列哪些
A．B．，C．，D．，，
【解析】解：的导数为，
由，可得切线的斜率，
由，可得或，
则，正确，
故选：．
19． 知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中错误的有
A．，，，B．，
C．，，D．，
【解析】解：对于，若，，显然结论不成立，故错误；
对于，若，，则，故正确；
对于，若，，，则，没有公共点，故或，相交，故错误；
对于，当时，显然结论不成立，故错误．
故选：．
20． 对于函数，下列说法正确的有
A．在处取得极大值
B．有两个不同的零点
C．（2）（3）
D．若在上恒成立，则
【解析】解：函数的导数，，
令得，则当时，，函数为增函数，
当时，，函数为减函数，
则当时，函数取得极大值，极大值为（e），故正确，
当，，，，
则的图象如图：由得得，即函数只有一个零点，故错误，
由图象知（2）（4），（3）（4），故（2）（3）成立，故正确，
若在上恒成立，
则，
设，，
则，当时，，当时，，
即当时，函数取得极大值同时也是最大值（1），
成立，故正确
故选：．
21． 在下列四个命题中，错误的有
A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率
B．直线的倾斜角的取值范围是，
C．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为
D．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为
【解析】解：对于，当直线与轴垂直时，直线的倾斜角为，斜率不存在，错误；
对于，直线倾斜角的取值范围是，，错误；
对于，一条直线的斜率为，此直线的倾斜角不一定为，
如的斜率为，它的倾斜角为，错误；
对于，一条直线的倾斜角为时，它的斜率为或不存在，错误．
故选：．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/7/14 17:12:06；用户：我爱数学；邮箱：284515469@qq.cm；学号：2380230
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