2021新高考新题型——数学多选题专项练习（6）

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1． 下列四个选项正确的有
A．角是第四象限角B．角是第三象限角
C．角是第二象限角D．是第一象限角
2． 已知扇形的周长是，面积是，下列选项正确的有
A．圆的半径为2B．圆的半径为1
C．圆心角的弧度数是1D．圆心角的弧度数是2
3． 下列四个选项，正确的有
A．点在第三象限，则是第二象限角
B．若三角形的两内角，，满足，则此三角形必为钝角三角形
C．
D．
4． 下列选项中，正确的有
A．和的正弦线长度相等
B．和的正切线相同
C．和的余弦线长度相等．
D．点 ， 2 位于第四象限．
5． 下列四个选项，化简正确的是
A．
B．
C． ．
D． ．
6． 下列说法中错误的是
A．存在这样的和的值，使得
B．不存在无穷多个和的值，使得
C．对任意的和，有
D．存在这样的和的值，使得
7． 对于函数，给出下列选项其中不正确的是
A．函数的图象关于点对称
B．存在，使
C．存在，使函数的图象关于轴对称
D．存在，使恒成立
8． 下列计算正确的选项有
A．
B．
C．
D．
9． 在中，角，，所对的边分别为，，，下列结论正确的是
A．B．
C．D．
10． 对于，有如下命题，其中正确的有
A．若，则为等腰三角形
B．若，则为直角三角形
C．若，则为钝角三角形
D．若，，，则的面积为或
11． 下列正确的命题有
A．已知数列，，那么是这个数列的第10项，且最大项为第一项
B．数列，，，，的一个通项公式是．
C．已知数列，，且，则．
D．已知，则数列是递增数列．
12． 下列关于等差数列的命题中正确的有
A．若，，成等差数列，则，，一定成等差数列
B．若，，成等差数列，则，，可能成等差数列
C．若，，成等差数列，则，，一定成等差数列
D．若，，成等差数列，则，，可能成等差数列．
13． 下列关于公差的等差数列的四个命题中真命题是
A．数列是递增数列；B．数列是递增数列；
C．数列是递增数列；D．数列是递增数列；
14． 首项为正数，公差不为0的等差数列，其前项和为，现有下列4个命题中正确的有
A．若，则
B．若，则使的最大的为15
C．若，，则中最大
D．若，则．
15． 已知，，，均为实数，有下列命题
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．如果，，则
16． 若，则下列选项正确的是
A．B．C．D．
17． 下列不等式证明过程正确的是
A．若，，则
B．若，，则
C．若，则
D．若，则
2021新高考新题型——数学多选题专项练习（6）
答案解析
一、选择题
1． 下列四个选项正确的有
A．角是第四象限角B．角是第三象限角
C．角是第二象限角D．是第一象限角
【解析】解：对于如图1所示，角是第四象限角；
对于如图2所示，角是第三象限角；
对于如图3所示，角是第二象限角；
对于如图4所示，角是第一象限角．
故选：．
2． 已知扇形的周长是，面积是，下列选项正确的有
A．圆的半径为2B．圆的半径为1
C．圆心角的弧度数是1D．圆心角的弧度数是2
【解析】解：设扇形半径为，圆心角弧度数为，
则由题意得，
解得：，或，可得圆心角的弧度数是4，或1．
故选：．
3． 下列四个选项，正确的有
A．点在第三象限，则是第二象限角
B．若三角形的两内角，，满足，则此三角形必为钝角三角形
C．
D．
【解析】解：对于：由题意知，且，是第二象限角，故正确；
对于，，且，，，三角形必为钝角三角形，故正确；
对于是第二象限角，，
，是第二象限角，则，故，故错误；
对于，，，，，，．故正确，
故选：．
4． 下列选项中，正确的有
A．和的正弦线长度相等
B．和的正切线相同
C．和的余弦线长度相等．
D．点 ， 2 位于第四象限．
【解析】解：对于，和的正弦线关于轴对称，长度相等，正确；
对于，和两角的正切线相同，正确；
对于，和的余弦线长度相等，正确；
对于，2 ， 是第三象限角，则 2 ， 2 ．
故选：．
5． 下列四个选项，化简正确的是
A．
B．
C． ．
D． ．
【解析】解：对于：方法一 原式 ，错误，
方法二 原式 ．
对于原式 ，正确
对于原式 ．
对于原式 ．
故选：．
6． 下列说法中错误的是
A．存在这样的和的值，使得
B．不存在无穷多个和的值，使得
C．对任意的和，有
D．存在这样的和的值，使得
【解析】解：对于，当时，，故正确
对于，当时，，，
则，故错误
对于，对任意的和，有，这是两角和的余弦公式，故正确
对于，当，当时使得，故正确，
故选：．
7． 对于函数，给出下列选项其中不正确的是
A．函数的图象关于点对称
B．存在，使
C．存在，使函数的图象关于轴对称
D．存在，使恒成立
【解析】解：函数，
对于：函数，当时，，不能得到函数的图象关于点对称．不对．
对于，可得，，不存在；不对．
对于：函数的对称轴方程为：，可得，当，时，可得图象关于轴对称．对．
对于说明是函数的周期，函数的周期为，故，不存在，使恒成立，不对．
故选：．
8． 下列计算正确的选项有
A．
B．
C．
D．
【解析】解：对于，，故错误；
对于，，故错误；
对于，，故正确；
对于，，故正确．
故选：．
9． 在中，角，，所对的边分别为，，，下列结论正确的是
A．B．
C．D．
【解析】解：由在中，角，，所对的边分别为，，，知：
在中，由余弦定理得：，故正确；
在中，由正弦定理得：，
，故正确；
在中，，
由余弦定理得：，
整理，得，故正确；
在中，由余弦定理得，
故错误．
故选：．
10． 对于，有如下命题，其中正确的有
A．若，则为等腰三角形
B．若，则为直角三角形
C．若，则为钝角三角形
D．若，，，则的面积为或
【解析】解：对于，是等腰三角形，或，即是直角三角形．故不对；
对于：由，或．不一定是直角三角形；
对于，．为钝角三角形，正确；
对于：由正弦定理，得
．而，或．或．
或．正确．
故选：．
11． 下列正确的命题有
A．已知数列，，那么是这个数列的第10项，且最大项为第一项
B．数列，，，，的一个通项公式是．
C．已知数列，，且，则．
D．已知，则数列是递增数列．
【解析】解：对于，令，易知最大项为第一项．正确．
对于，数列，，，，变为，，，，，，，，，正确；
对于，，且．正确；
对于，由，易知正确．
故选：．
12． 下列关于等差数列的命题中正确的有
A．若，，成等差数列，则，，一定成等差数列
B．若，，成等差数列，则，，可能成等差数列
C．若，，成等差数列，则，，一定成等差数列
D．若，，成等差数列，则，，可能成等差数列．
【解析】解：对于，取，，，可得，，，显然，，，不成等差数列，故错；
对于，取，可得，故正确；
对于，，，成等差数列，．，
即，， 成等差数列，故正确；
对于，，故正确．
综上可知，，，正确，
故选：．
13． 下列关于公差的等差数列的四个命题中真命题是
A．数列是递增数列；B．数列是递增数列；
C．数列是递增数列；D．数列是递增数列；
【解析】解：对于公差的等差数列，，数列是递增数列成立，是真命题．
对于数列，第项与第项的差等于，不一定是正实数，是假命题．
对于数列，第项与第项的差等于，不一定是正实数，是假命题．
对于数列，第项与第项的差等于，数列是递增数列成立，是真命题．
故选：．
14． 首项为正数，公差不为0的等差数列，其前项和为，现有下列4个命题中正确的有
A．若，则
B．若，则使的最大的为15
C．若，，则中最大
D．若，则．
【解析】解：根据题意，依次分析4个式子：
对于，若，则，则，即，则
，不正确；
对于，若，则，即，由于，则，，则有
，，故使的最大的为15，正确；
对于，若，，则，，则有
，，则中最大；正确；
对于，若，即，而，不能确定其符号，错误；
故选：．
15． 已知，，，均为实数，有下列命题
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．如果，，则
【解析】对于，，，，正确；
对于，，又，即，，正确；
对于，，又，即，，正确；
对于，，，，正确．
故选：．
16． 若，则下列选项正确的是
A．B．C．D．
【解析】因为，
对于，正确；
对于，正确；
对于，由对数的性质取倒数得，又，错误；
对于：由，，由对数的性质取倒数得，错误．
故选：．
17． 下列不等式证明过程正确的是
A．若，，则
B．若，，则
C．若，则
D．若，则
【解析】解：不正确，、不满足同号，故不能用基本不等式．
正确，和一定是正实数，故可用基本不等式．
不正确，和不是正实数，故不能直接利用基本不等式．
正确，和都是正实数，故成立，当且仅当相等时（即时），等号成立．
故选：．