高考数学选填压轴题型第5讲双重最值问题的解决策略专题练习(原卷版+解析)

这是一份高考数学选填压轴题型第5讲双重最值问题的解决策略专题练习(原卷版+解析)，共17页。试卷主要包含了方法综述，解题策略，强化训练等内容，欢迎下载使用。
形如求等的问题称为“双重最值问题”．按其变元的个数可分为一元双重最值问题和多元双重最值问题．在本文中，提供一个常用的结论，取不同的值可得到很多命题．一个结论：设，，，，为正常数，则
（1）；
（2）．
证明：设，则，，，
所以，
当且仅当时取等，即．
二、解题策略
一、一元双重最值问题
1．分段函数法：分类讨论，将函数写成分段函数形式，求函数值域即可．
例1．对于a，bR，记Max｛a，b｝= ，函数f（x）=Max｛，｝（xR）的最小值是（ ）
(A)． (B)．1 (C)． (D)．2
2．数形结合法：分别画出几个函数图象，结合图象直接看出最值点，联立方程组求出最值．
例2．【2020河北正定一模】设函数f（x）＝min{x2﹣1，x+1，﹣x+1}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中
的最小者．若f（a+2）＞f（a），则实数a的取值范围为（ ）
A．（﹣1，0）B．[﹣2，0]
C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）D．[﹣2，+∞）
二、多元一次函数的双重最值问题
1．利用不等式的性质
例3．【2020江苏模拟】设实数x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1·x2·x3·x4·x5=729，则max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值是__________．
2．利用绝对值不等式
例4．【2020绍兴模拟】设，，求的值．
3．利用均值不等式
例5．设max{f(x)，g(x)}=，若函数n(x)=x2+px+q(p，q∈R)的图象经过不同的两点（，0）、（，0），且存在整数n使得n