专题2.1 与三角函数相关的最值问题-2020届高考数学压轴题讲义(选填题)（原卷版）

一．方法综述

三角函数相关的最值问题历来是高考的热点之一，而三角函数的最值问题是三角函数的重要题型，其中包括以考查三角函数图象和性质为载体的最值问题、三角函数的有界性为主的最值问题时屡见不鲜的题型，熟悉三角函数的图象和性质和掌握转化思想是解题关键．

二．解题策略

类型一  与三角函数的奇偶性和对称性相关的最值问题

【例1】【重庆市南开中学2019届高三第三次教学质量检测】已知函数的最小正周期为，且是函数图象的一条对称轴，则的最大值为（   ）

A．1 B． C． D．2

【举一反三】

1、将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则的最小值为

A.     B.     C.     D.

2、若函数关于直线（）对称，则的最大值为（   ）

A.     B.     C.     D.

3、【山东省2019届高三第一次大联考】已知函数的图象关于点对称，且在上有且只有三个零点，则的最大值是_________.

类型二  与三角函数的单调性相关的最值问题

【例2】已知, 在上单调递减，则的取值范围是（   ）

A.     B.     C.     D.

【举一反三】

1、【山西省吕梁市2019.4统一模拟】若在上单调递增，则的取值范围是（　）

A． B． C． D．

2、将函数（）的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（  ）

A.     B.     C.     D.

3. 已知函数，)，若对于恒成立，的一个零点为，且在区间上不是单调函数，则的最小值为______________.

类型三   转化为型的最值问题

【例3】【山东省淄博实验中学2019届高三4月模拟】若将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数在上的最小值是

A． B． C． D．

【举一反三】

1、【甘肃省白银市靖远县2019届高三第四次联考】已知函数，则（   ）

A．的最小正周期为,最小值为

B．的最小正周期为,最小值为

C．的最小正周期为,最小值为

D．的最小正周期为,最小值为

2、函数在内的值域为,则的取值范围是

A.     B.     C.     D.

3.【河北省衡水市2019届高三下学期第三次检测】若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值是(    )

A． B． C． D．

类型四  转化为二次函数型的最值问题

【例4】函数，当对恒成立时， 的最大值为，则__________．

【举一反三】

1、函数，关于的为等式对所有都成立，则实数的范围为__________．

2、求函数的值域.

类型五  转化为三角函数函数型的最值问题

【例5】【四川省教考联盟2019届高三第三次诊断】，是：上两个动点，且，，到直线：的距离分别为，，则的最大值是（   ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【举一反三】

1．【北京市石景山区2019届高三3月一模】在直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是单位圆x2+y2=1上两点，|AB|=1，则∠AOB=______；|y1+2|+|y2+2|的最大值为______．

2．【河南省南阳市第一中学2019届高三第十四次考试】已知，，满足，则的取值范围为 （    ）

A．[4，12] B．[4, ） C．[0，6] D．[4，6]

三．强化训练

一、选择题

1、【辽宁省抚顺市2019届高三一模】已知函数，若在区间上恒成立，则实数的最大值是(　　)

A． B． C． D．

2．【安徽省蚌埠市2019届高三下学期第二次教学质量检查】已知函数，先将图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（   ）

A． B． C． D．

3．【广东省2019届广州市高中毕业班综合测试（一)】函数最大值是　　

A．2 B． C． D．

4．【山西省2019届高三考前适应】已知函数，将其图象向左平移（＞0）个单位长度后得到的函数为偶函数，则的最小值是（   ）

A． B． C． D．

5．【安徽省毛坦厂中学2019届高三校区4月联考】已知函数 与轴交于点，距离轴最近的最大值点，若，且，恒有，则实数的最大值为（   ）

A． B． C． D．

6．【湖南省郴州市2019届高三第二次监测】已知函数的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（  ）

A． B． C． D．

7．【山东省烟台市2019届高三高考一模】将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，且，则当取最小值时，函数的解析式为（   ）

A． B．

C． D．

8．【重庆市西南大学附属中学校2019届高三第九次月考】将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象关于直线对称，则的最小正值为（    ）

A． B． C． D．

9．【天津市第一中学2019届高三上学期第一次月考】已知函数，若，且在区间上有最小值，无最大值，则　　

A． B． C． D．

10．【广东省佛山市第一中学2019届高三上期中】若函数f（x）=2sinx+cosx在[0，α]上是增函数，当α取最大值时，sinα的值等于（　　）

A． B． C． D．

11．【河南省南阳市第一中学2019届高三第十四次考试】已知，，满足，则的取值范围为 （    ）

A．[4，12] B．[4, ） C．[0，6] D．[4，6]

二、填空题

12．【河南省郑州第一中学2019届高三第二次联合】将的图象向右平移个单位后（），得到的图象，则的最小值为__________．

13．【河北省中原名校联盟2019届高三3.20联考】若函数在间上是单调函数，则实数a的最大值是______．

14．【2019年3月2019届高三第一次全国大联考】已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象先向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象，若在处取得最大值，则___．

15．【安徽省六安市毛坦厂中学2019届高三3月月考】若函数在区间内有最值，则的取值范围为_______．

16．【2019年3月2019届高三第一次全国大联考】已知函数的最小值为，若点是函数图象的对称中心，直线是函数图象的对称轴，且在区间上单调，则实数取最大值时，函数________．