高考数学核心考点专题训练专题2命题及其关系、充分条件与必要条件(原卷版+解析)

这是一份高考数学核心考点专题训练专题2命题及其关系、充分条件与必要条件(原卷版+解析)，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
已知条件p:|x−1|≤2，条件q:x>a，且满足q是p的必要不充分条件，则( )
A. a>3B. a≤−1C. a>−1D. a2x；
③若a,b是实数，则a>b是a2>b2的充分不必要条件；
④“∃x0∈R,x02+2>3x0”的否定是“∀x∈R,x2+2≤3x”.
其中真命题的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
给出以下几个结论：
①命题p:∀x∈R,1−x2≤1 ，则；
②命题“若(x−1)ex+1=0 ，则x=0”的逆否命题为：“若x≠0，则(x−1)ex+1≠0”；
③“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件；
④若00且a≠12)在[1,3]上是减函数，则121，解得a2.所以若函数y=(a2−1)x是增函数为假命题，则有−2⩽a⩽2.故命题p2为假；
命题p3：函数f(x)=ln|2x+1|−ln|2x−1|，
因为f(−x)=ln|−2x+1|−ln|−2x−1|=ln|2x−1|−ln|2x+1|=−f(x)，
所以函数f(x)是奇函数．
在x∈(−12,12)时，f(x)=ln(1+2x)−ln(1−2x)，即f(x)=ln1+2x1−2x，
因为u=1+2x1−2x=21−2x−1在(−12,12)单调递增，
所以y=lnu在(−12,12)也单调递增．故命题p3为假；
命题p4：若关于x的函数y=lg2a(4−ax) (a>0,a≠12)在[1,3]上是减函数，
则有：2a>14−3a>0，解得：121,y>1，则x+y>2；③∀x∈x−20时一元二次方程有两不等实根，如方程x2−4x+3=0的判别式Δ=4>0，但方程有两个正实根，④是假命题.故答案为：②
下列命题：
①∀x∈R都有x2−2x≥0的否定为∃x0∈R，使得x02−2x00恒成立，所以⑤是真命题；
⑥该语句是祈使句，不是命题．
已知集合A={x,y|x+y≤1}，集合B=x,yx2+y2≤a2,a|⟩0，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ；若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 ．
【答案】1,+∞；(0,22]
【解析】解：首先画出集合A，B所表示的区域，如图所示：
若点x∈A是点x∈B的充分不必要条件，则B⫌A，
即a2≥1，
又∵a>0，所以a≥1，
即a的取值范围是1,+∞；
若点x∈A是点x∈B的必要不充分条件，则A⫌B，
如图，集合A表示的图形为边长为2的正方形，
根据图形可得a≤22，
又a>0，则a的取值范围是(0,22]．
故答案为1,+∞；(0,22]．