广东省深圳市海韵中学2024-2025学年九上数学开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份广东省深圳市海韵中学2024-2025学年九上数学开学复习检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列函数的图象经过，且随的增大而减小的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下面四个二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列命题中，是假命题的是( )
A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形
B．在△ABC中，若a2＝(b＋c) (b－c)，则△ABC是直角三角形
C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形
D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形
4、（4分）关于x的分式方程＝1的解为正数，则字母a的取值范围为（ ）
A．a≥﹣1B．a＞﹣1C．a≤﹣1D．a＜﹣1
5、（4分）解分式方程﹣3=时，去分母可得（ ）
A．1﹣3（x﹣2）=4B．1﹣3（x﹣2）=﹣4
C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4D．1﹣3（2﹣x）=4
6、（4分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
7、（4分）若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
8、（4分）下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）把化为最简二次根式，结果是_________.
10、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_______．
11、（4分）如图，已知,则等于____________度．
12、（4分）如图，在正方形中，是边上的点，过点作于，若，则的度数为______.
13、（4分）不等式组的最小整数解是___________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）初三年级学习压力大，放学后在家自学时间较初一、初二长，为了解学生学习时间，该年级随机抽取25%的学生问卷调查，制成统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）初三年级共有学生_____人．
（2）在表格中的空格处填上相应的数字．
（3）表格中所提供的学生学习时间的中位数是_____，众数是_____．

15、（8分）求证：菱形的对角线互相垂直．
16、（8分）如图，在中，AB=2AD，DE平分∠ADC，交AB于点E，交CB的延长线于点F，EG∥AD交DC于点G.
⑴求证：四边形AEGD为菱形；
⑵若，AD=2，求DF的长.
17、（10分）黄连是重庆市石柱县的特产，近几年黄连的种植在石柱县脱贫攻坚战中发挥着重要的作用．今年6月，某药材公司与黄连种植户签订收购协议：收购5﹣6年期黄连和6年以上期黄连共1000千克，其中5﹣6年期的黄连收购价格为每千克240元，6年以上期的黄连收购价格为每千克200元
（1）若药材公司共支付黄连种植户224000元，那么药材公司收购的5﹣6年期黄连和6年以上期黄连各多少千克？
（2）预计今年10﹣12月黄连收割上市后，5﹣6年期黄连的售价为每千克280元，6年以上期黄连的售价为每千克250元；药材公司收购的5﹣6年期黄连的数量不少于6年以上期黄连数量的3倍，药材公司应收购5﹣6年期黄连多少千克才能使售完这批黄连后获得的利润最大，最大利润是多少？
18、（10分）把下列各式因式分解：
（1）（x2﹣9）+3x（x﹣3）
（2）3ax2+6axy+3ay2
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离，则=______度．
20、（4分）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF， 则下列结论：
①△EBF≌△DFC；
②四边形AEFD为平行四边形；
③当AB=AC，∠BAC=1200时，四边形AEFD是正方形．
其中正确的结论是 ．（请写出正确结论的番号）．
21、（4分）根式+1的相反数是_____．
22、（4分）如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，∠ABC的平分线交AC于点D，点P、Q分别是BD、AB上的动点，则AP+PQ的最小值为______．
23、（4分）计算：________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，点E，F分别是AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．
25、（10分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（1，a）、B（b，1）两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，求△PAB的面积．
26、（12分）我们给出如下定义：把对角线互相垂直的四边形叫做“正交四边形”.
如图1，在四边形中，，四边形就是“正交四边形”.
（1）下列四边形，一定是“正交四边形”的是______.
①平行四边形②矩形③菱形④正方形
（2）如图2，在“正交四边形”中，点分别是边的中点，求证：四边形是矩形.
（3）小明说：“计算‘正交四边形’的面积可以仿照菱形的方法，面积是对角线之积的一半.”小明的说法正确吗？如果正确，请给出证明；如果错误，请给出反例.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减小，找出各选项中k值小于0的选项即可．再把点代入，符合的函数解析式即为答案.
【详解】
A. ，当x=0时，y=0，图象不经过，不符合题意;
B. ,，当x=0时，y=-1，图象不经过，不符合题意;
C. ，k=2>0，随的增大而增大,不符合题意;
D. y=-x+1，当x=0时，y=1，图象经过,k=-1<0，随的增大而减小
本题考查了一次函数图像的性质，判断函数图像是否经过点，把点的x坐标代入求y坐标，如果y值相等则函数图像经过点，如不相等则不经过，当k>, y随的增大而增大，,当k<0，随的增大而减小.
2、A
【解析】
分析：根据最简二次根式的概念进行判断即可．
详解：A．是最简二次根式；
B．被开方数含分母，故B不是最简二次根式；
C．被开方数含能开得尽方的因数，故C不是最简二次根式；
D．被开方数含有小数，故D不是最简二次根式．
故选A．
点睛：本题考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
3、C
【解析】
一个三角形中有一个直角，或三边满足勾股定理的逆定理则为直角三角形，否则则不是，据此依次分析各项即可.
【详解】
A. △ABC中，若∠B=∠C－∠A，则∠C =∠A+∠B，则△ABC是直角三角形，本选项正确；
B. △ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，则a2=b2－c2，b2= a2+c2，则△ABC是直角三角形，本选项正确；
C. △ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠，故本选项错误；
D. △ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，则△ABC是直角三角形，本选项正确；
故选C.
本题考查的是直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①确定三角形的最长边；②分别计算出最长边的平方与另两边的平方和；③比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等．若相等，则此三角形是直角三角形；否则，就不是直角三角形．
4、B
【解析】
解：分式方程去分母得：2x-a=x+1，解得：x=a+1．
根据题意得：a+1＞3且a+1+1≠3，解得：a＞-1且a≠-2．
即字母a的取值范围为a＞-1．故选B．
点睛：本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为3．
5、B
【解析】
方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．
【详解】
方程两边同时乘以（x-2），得
1﹣3（x﹣2）=﹣4，
故选B．
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
6、B
【解析】
试题分析：根据正方形的性质及旋转的性质可得ΔECF是等腰直角三角形，∠DFC=∠BEC=60°，即得结果.
由题意得EC=FC，∠DCF=90°，∠DFC=∠BEC=60°
∴∠EFC=45°
∴∠EFD=15°
故选B.
考点：正方形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．
7、A
【解析】
试题分析：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，
∴这个多边形是四边形．
故选B．
考点：多边形内角与外角．
8、D
【解析】
先想一下分式的基本性质的内容，根据分式的基本性质逐个判断即可．
【详解】
解：（A）原式=，故A错误；
（B）原式=，故B错误；
（C）原式=，故C错误；
故选：D．
本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生对分式的基本性质的理解能力和判断能力，题目比较典型，比较容易出错.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【详解】
．
故答案为．
本题考查了二次根式的性质与化简，正确开平方是解题的关键．
10、（5，4）．
【解析】
利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．
【详解】
解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，
∴AB=5，
∴DO=4，
∴点C的坐标是：（5，4）．
故答案为（5，4）．
11、1
【解析】
直接利用平行线的性质结合三角形外角的性质分析得出答案．
【详解】
∵AB∥CD，∠1=115°，
∴∠FGD=∠1=115°，
∴∠C+∠2=∠FGD=115°，
∵∠2=65°，
∴∠C=115°-65°=1°．
故答案为：1．
此题主要考查了平行线的性质、三角形的外角，正确得出∠FGD=∠1=115°是解题关键．
12、
【解析】
由正方形的性质得到∠BDC=∠CBD=45°，求得DF=EF，∠FED=45°.根据等腰三角形的性质得到∠EFC=∠ECF，于是得到结论．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BDC=∠CBD=45°，
∵EF⊥BD，
∴△DFE是等腰直角三角形，
∴DF=EF，∠FED=45°，
∵EF=EC，
∴∠EFC=∠ECF，
∵∠FED=∠EFC+∠ECF，
∴∠ECF=22.5°，
∵∠BCD=90°，
∴∠BCF=67.5°，
故答案为：67.5°．
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
13、-1
【解析】
分别解两个不等式，得到不等式组的解集，再从解集中找到最小整数解．
【详解】
解不等式得，
解不等式得
∴不等式组的解集为
∴不等式组的最小整数解为-1
故答案为：-1．
本题考查求不等式组的最小整数解，熟练掌握解不等式，并由“大小小大取中间”确定不等式组的解集是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）1440；（2）见解析；（3）2.21、3.1.
【解析】
（1）先利用学习1小时的人数除以它所占的百分比得调查的总人数，然后用此人数除以21%得到初三年级的人数；
（2）用调查的总人数分别乘以20%和30%得到学习1.1小时和3.1小时的人数；
（3）根据中位数和众数的定义求解．
【详解】
（1）72÷20%=360，
360÷21%=1440，
所以初三年级共有学生1440人；
（2）学习1.1小时的人数为360×20%=72（人），
学习3.1小时的人数为360×30%=108（人）；
（3）表格中所提供的学生学习时间的中位数是=2.21，众数是3.1．
本题考查了扇形图：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．也考查了众数和中位数．
15、详见解析
【解析】
根据AD=AB，OD=OB，AO=AO，推得△AOD≌△AOB，所以对角线AC，BD互相垂直．
【详解】
已知：菱形ABCD中，AC，BD交于点O，求证：AC⊥BD ．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，OD=OB，
又∵AO=AO，
∴△AOD≌△AOB（SSS），
∴∠AOD=∠AOB，
又∵∠AOD+∠AOB=180°，
∴∠AOD=90°，
即 AC⊥BD ．故菱形的对角线互相垂直 ．
此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.
16、（1）证明见解析；（2）4．
【解析】
（1）先证出四边形AEGD是平行四边形，再由平行线的性质和角平分线证出∠ADE=∠AED，得出AD=AE，即可得出结论；
（2）连接AG交DF于H，由菱形的性质得出AD=DG，AG⊥DE，证出△ADG是等边三角形，AG=AD=2，得出∠ADH=30°，AH=AG=1，由直角三角形的性质得出DH=AH=，得出DE=2DH=2，证出DG=BE，由平行线的性质得出∠EDG=∠FEB，∠DGE=∠C=∠EBF，证明△DGE≌△EBF得出DE=EF，即可得出结果．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠AED=∠GDE，
∵AE∥DG，EG∥AD，
∴四边形AEGD是平行四边形，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠GDE，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
∴四边形AEGD为菱形；
（2）解：连接AG交DF于H，如图所示：
∵四边形AEGD为菱形，
∴AD=DG，AG⊥DE，
∵∠ADC=60°，AD=2，
∴△ADG是等边三角形，AG=AD=2，
∴∠ADH=30°，AH=AG=1，
∴DH=AH=，
∴DE=2DH=2，
∵AD=AE，AB=2AD，AD∥CF，EG∥AD，
∴DG=BE，∠EDG=∠FEB，∠DGE=∠C=∠EBF，
在△DGE和△EBF中，
∴△DGE≌△EBF（ASA），
∴DE=EF，
∴DF=2DE=4．
本题考查菱形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
17、（1）收购的5﹣6年期黄连600千克，6年以上期黄连400千克；（2）收购5﹣6年期黄连750千克，销售利润最大，最大利润是42500元．
【解析】
（1）根据题意列方程或方程组进行解答即可，
（2）先求出利润与销售量之间的函数关系式和自变量的取值范围，再根据函数的增减性确定何时利润最大．
【详解】
解：（1）设收购的5﹣6年期黄连x千克，则6年以上期黄连（1000﹣x）千克，由题意得：240x+200（1000﹣x）＝224000，
解得：x＝600，
当x＝600时，1000﹣x＝400，
答：收购的5﹣6年期黄连600千克，6年以上期黄连400千克，
（2）设收购的5﹣6年期黄连y千克，则6年以上期黄连（1000﹣y）千克，销售利润为z元，由题意得：
z＝（280﹣240）y+（250﹣200）（1000﹣y）＝﹣10y+50000，
z随y的增大而减小，
又∵y≥3（1000﹣y），
∴y≥750，
当y＝750时，z最小＝﹣7500+50000＝42500元，
答：收购5﹣6年期黄连750千克，销售利润最大，最大利润是42500元．
考查一次函数的性质、一元一次方程等知识，正确列方程、求出函数表达式是解决问题的关键．
18、 (1) （x﹣3）（4x+3）；(1) 3a（x+y）1．
【解析】
（1）原式利用平方差公式变形，再提取公因式即可；
（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
（1）原式＝（x+3）（x﹣3）+3x（x﹣3）＝（x﹣3）（4x+3）；
（1）原式＝3a（x1+1xy+y1）＝3a（x+y）1．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据题意可得，AB和菱形的两边构成的三角形是等边三角形，可得∠A=60°，所以，∠1=1°
【详解】
解：如图，连接AB．
∵菱形的边长=25cm，AB=BC=25cm
∴△AOB是等边三角形
∴∠AOB=60°，
∴∠AOD=1°
∴∠1=1°．
故答案为：1．
本题主要考查菱形的性质及等边三角形的判定的运用．
20、①②．
【解析】
试题分析：∵△ABE、△BCF为等边三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°，∴∠ABE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA=∠FBE，在△ABC和△EBF中，∵AB=EB，∠CBA=∠FBE，BC=BF，∴△ABC≌△EBF（SAS），选项①正确；
∴EF=AC，又∵△ADC为等边三角形，∴CD=AD=AC，∴EF=AD，同理可得AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形，选项②正确；
若AB=AC，∠BAC=120°，则有AE=AD，∠EAD=120°，此时AEFD为菱形，选项③错误，
故答案为①②．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的判定；4．正方形的判定．
21、
【解析】
本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
【详解】
解： +1的相反数是﹣﹣1，
故答案为：﹣﹣1．
本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
22、2
【解析】
作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．
【详解】
解：作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．
∵BD平分∠ABC，P′H⊥BC，P′Q′⊥AB，
∴P′Q′=P′H，
∴AP′+P′Q′=AP′+P′H=AH，
根据垂线段最短可知，PA+PQ的最小值是线段AH的长，
∵AB=4，∠AHB=90°，∠ABH=45°，
∴AH=BH=2，
故答案为：2．
本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．
23、
【解析】
原式化简后，合并即可得到结果．
【详解】
解：原式= ，
故答案为：.
此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、证明见解析.
【解析】
先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE=AB=AE，DF=AC=AF，再根据AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，即可得到AE=AF=DE=DF，进而判定四边形AEDF是菱形.
【详解】
解：∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点，
∴Rt△ABD中，DE=AB=AE，
Rt△ACD中，DF=AC=AF，
又∵AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，
∴AE=AF，
∴AE=AF=DE=DF，
∴四边形AEDF是菱形．
本题主要考查了菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形.
25、（1）；（2）点P的坐标为；（3）S△PAB=.
【解析】
(1)先确定A点坐标，然后代入反比例函数解析式，利用待定系数法求解即可；
(2)先求出B点坐标，然后找到点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，则P点即为满足条件的点，利用待定系数法求出直线AD的解析式，令y=0，继而可求得点P坐标；
(3)由三角形面积公式根据S△PAB=S△ABD-S△BDP列式计算即可.
【详解】
(1)当x=1时，y＝﹣x+4=3，即a= 3，
∴点A的坐标为(1，3)，
将点A(1，3)代入y=中，
3=，解得：k=3，
∴反比例函数的表达式为y=；
(2)y＝﹣x+4，当y= 1时，1=-x+4，x=3，即b=3，
∴点B的坐标为(3，1)，
作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，如图所示，
∵点B的坐标为(3，1)，
∴点D的坐标为(3，-1)，
设直线AD的函数表达式为y=mx+n，
将点A(1，3)、D(3，-1)代入y=mx+n中，
，解得：，
∴直线AD的函数表达式为y=-2x+5，
当y=-2x+5=0时，，
∴点P的坐标为(，0)；
(3)S△PAB=S△ABD-S△BDP=×2×2-×2×=．
本题考查的是反比例函数与一次函数综合问题，涉及了待定系数法，轴对称的性质——最值问题，三角形的面积等，弄清题意，运用数形结合思想灵活运用相关知识是解题的关键.
26、（1）③④ ；（2）详见解析；（3）小明的说法正确.
【解析】
(1)由特殊四边形的性质，可知菱形和正方形的对角线互相垂直；
(2)首先根据三角形中位线定理和平行四边形的判定定理证明四边形EFGH是平行四边形，然后再证明HG⊥HE即可；
(3)由，根据三角形的面积公式进行求解即可．
【详解】
答：（1）③④
（2）证明：∵分别是的中点∴，
∵分别是的中点∴，
∴，.∴四边形是平行四边形
∵分别是的中点
∴
∵四边形是“正交四边形”
∴
∴
∴四边形是矩形
（3）答：小明的说法正确.
证明：
此题考查中点四边形，矩形的判定，解题关键在于得出HG⊥HE.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
学习时间(h)
1
1.5
2
2.5
3
3.5
人数
72
36
54
18