广东省深圳市龙华实验学校2024-2025学年数学九上开学检测模拟试题【含答案】

这是一份广东省深圳市龙华实验学校2024-2025学年数学九上开学检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（ ）
A．正面朝上的频数是0.4
B．反面朝上的频数是6
C．正面朝上的频率是4
D．反面朝上的频率是6
2、（4分）如图，在平面直角坐标系中，为，，与轴重合，反比例函数的图象经过中点与相交于点，点的横坐标为，则的长（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）在中,对角线相交于点,以点为坐标原点建立平面直角坐标系,其中,则点的坐标是( )
A．B．C．D．
4、（4分）已知一次函数y＝kx﹣b（k≠0）图象如图所示，则kx﹣1＜b的解集为（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x＞0D．x＜0
5、（4分）若样本x1+1，x2+1，x3+1，…，xn+1的平均数为18，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，x3+2，…，xn+2，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为18，方差为2B．平均数为19，方差为2
C．平均数为19，方差为3D．平均数为20，方差为4
6、（4分）下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）已知：在中，，求证：若用反证法来证明这个结论，可以假设
A．B．C．D．
8、（4分）如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是102, 106, 100, 105, 102,则他们成绩的平均数_______________
10、（4分）一组数据，，，，，的方差是_________．
11、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线分别交反比例函数和在第一象限的图象于点过点作轴于点交的图象于点连结．若是等腰三角形，则的值是________________．
12、（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点P．Q分別是AB、AC上的动点，且满足BP＝AQ，D是BC的中点，当点P运动到___时，四边形APDQ是正方形．
13、（4分）分式方程的解为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知与成正比例，且当时，，则当时，求的值.
15、（8分）如图，菱形中，是的中点，，．
（1）求对角线，的长；
（2）求菱形的面积．
16、（8分）某中学八⑴班、⑵班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100分）如图所示：
（1）根据上图填写下表：
（2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？
（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由．
17、（10分）如图，直线分别与轴、轴交于点、点，与直线交于点.
(1)若，请直接写出的取值范围；
(2)点在直线上，且的面积为3，求点的坐标？
18、（10分）已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF．求证：四边形EBFC是平行四边形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：
该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，可判定_____被录用．
20、（4分）正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(-1,5),则k=__________
21、（4分）如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为_______．
22、（4分）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是________．
23、（4分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95、90、88，则小彤这学期的体育成绩为______分．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在四边形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，连接AE，AF.
（1）如图1，若四边形ABCD的面积为5，则四边形AECF的面积为____________；
（2）如图2，延长AE至G，使EG=AE，延长AF至H，使FH=AF，连接BG、GH、HD、DB．
求证：四边形BGHD是平行四边形；
（3）如图3，对角线 AC、BD相交于点M， AE与BD交于点P， AF与BD交于点N. 直接写出BP、PM、MN、ND的数量关系.
25、（10分）在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表．请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：
某校师生捐书种类情况统计表
（1）统计表中的m= ，n= ；
（2）补全条形统计图；
（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？
26、（12分）（1）解不等式．
（2）解方程．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
小红做抛硬币的实验，共抛了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，则正面朝上的频数是4，反面朝上的频数是6.
故选B.
2、B
【解析】
把E点的横坐标代入，确定E的坐标，根据题意得到B的坐标为（2，4），把B的横坐标代入求得D的纵坐标，就可求得AD，进而求得BD.
【详解】
解：反比例函数的图象经过OB中点E，E点的横坐标为1，
，
∴E（1，2），
∴B（2，4），
∵△OAB为Rt△，∠OAB=90°，
∴AB=4，
把x=2代入得，
∴AD=1，
∴BD=AB-AD=4-1=3，
故选：B．
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形中位线性质，解题的关键是求得B、D的纵坐标．
3、A
【解析】
画出图形，利用平行四边形的性质解答即可．
【详解】
解：如图：
∵在▱ABCD中，C（3，1），
∴A（-3，-1），
∴B（-4，1），
∴D（4，-1）；
故选：A．
本题考查平行四边形的性质，解题的关键是利用平行四边形的性质解答．
4、C
【解析】
将kx-1＜b转换为kx-b＜1，再根据函数图像求解.
【详解】
由kx-1＜b得到：kx-b＜1．
∵从图象可知：直线与y轴交点的坐标为（2，1），
∴不等式kx-b＜1的解集是x＞2，
∴kx-1＜b的解集为x＞2．
故选C．
本题考查的是一次函数的图像，熟练掌握函数图像是解题的关键.
5、B
【解析】
根据平均数、方差的意义以及求解方法进行求解即可得.
【详解】
由题意可知：
，
=
=2，
所以
=，
=
=2，
故选B.
本题考查了平均数、方差的计算，熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键.
6、D
【解析】
分析:根据最简二次根式的概念逐项分析即可.
详解: A. =2 , 故不是最简二次根式;
B. =, 故不是最简二次根式;
C.当a≥0时， , 故不是最简二次根式;
D. 的被开方式既不含分母,又不含能开的尽的因式,故是最简二次根式;
故选D.
点睛:本题考查了二次根式的识别,如果二次根式的被开放式中都不含分母,并且也都不含有能开的尽方的因式,像这样的二次根式叫做最简二次根式.
7、C
【解析】
反证法的步骤:1、假设命题反面成立;2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或者与定义、公理、定理矛盾;3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.
【详解】
已知：在中，，求证：若用反证法来证明这个结论，可以假设,由“等角对等边”可得AB=AC,这与已知矛盾，所以
故选C
本题考核知识点：反证法. 解题关键点：理解反证法的一般步骤.
8、D
【解析】
根据折叠的图形分析可得在正方形的每个边上有三个圆点.共有12个点.
【详解】
根据折叠的图形分析可得在正方形的每个边上有三个圆点.共有12个点.观察选项即可的D选项符合条件.
故选D.
本题主要考查正方形的折叠问题，关键在于确定数量.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、103
【解析】
首先根据平均数的计算公式表示出他们的平均成绩，接下来对其进行计算即可.注意：加权平均数与算术平均数的区别.
【详解】
由题意得，某学习小组成绩的平均数是（102+106+100+105+102）÷5=103，
故答案为：103.
此题考查平均数，解答本题的关键是熟练掌握平均数的计算公式.
10、
【解析】
先求得数据的平均数，然后代入方差公式计算即可．
【详解】
解：数据的平均数=（2-3+3+6+4）=2，
方差．
故答案为．
本题考查方差的定义，牢记方差公式是解答本题的关键．
11、或
【解析】
根据题意，先求出点A、B的坐标，然后得到点C的坐标，由等腰三角形的性质，进行分类讨论，即可求出k的值.
【详解】
解：根据题意，有则，
解得：
同理可得：
为等腰三角形，
当时，
即
整理得
解得或（舍去）；
当时，
即
整理得，
解得或（舍）.
故答案为：或.
本题利用反比例函数与一次函数交点特征将点坐标用含 的式子表示出来，对等腰三角形的腰进行分类讨论.属于常考题型
12、AB的中点．
【解析】
若四边形APDQ是正方形，则DP⊥AP，得到P点是AB的中点．
【详解】
当P点运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形；理由如下：
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC中点，
∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，∠B＝∠C＝45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
当P为AB的中点时，DP⊥AB，即∠APD＝90°，
又∵∠A＝90°，∠PDQ＝90°，
∴四边形APDQ为矩形，
又∵DP＝AP＝AB，
∴矩形APDQ为正方形，
故答案为AB的中点．
此题考查正方形的判定，等腰直角三角形，解题关键在于证明△ABD是等腰直角三角形
13、x＝﹣3
【解析】
根据分式的方程的解法即可求出答案．
【详解】
解：，
∴，
∴（3﹣x）（1+x）＝x（1﹣x），
解得：x＝﹣3，
故答案为：x＝﹣3
本题考查分式方程，解题的关键是熟练运用分式的方程的解法，本题属于基础题型．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、12.
【解析】
利用正比例函数的定义，设y=k（x-2），然后把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的关系式；再将x=5代入已求解析式，从而可求出y的值.
【详解】
设，
把代入得
，
解得，
∴，
即，
当时，
.
本题考查考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
15、（1），；（2）
【解析】
(1)根据是的中点，得到，再根据菱形的性质得到是等边三角形，得到BD的长，再利用勾股定理进而可以求出AO的长度，根据AC=2AO得到答案；
(2)根据菱形的面积等于两对角线的积的一半，列式求解即可得到答案；
【详解】
解：（1）为的中点，，
菱形中，，
，
是等边三角形，
，
，
；
（2）菱形的面积；
本题主要考查了菱形的性质、菱形的面积计算、等边三角形的判定与性质，掌握菱形的面积=两对角线的积的一半是解题的关键；
16、（1）85，1；（2）八⑴班的成绩较好；（3）八⑵班实力更强些，理由见解析
【解析】
（1）根据中位数和众数的定义填空．
（2）根据平均数和中位数比较两个班的成绩．
（3）比较每班前两名选手的成绩即可．
【详解】
解：（1）由条形图数据可知：中位数填85，众数填1．
故答案为：85，1；
（2）因两班平均数相同，
但八（1）班的中位数高，
所以八（1）班的成绩较好．
（3）如果每班各选2名选手参加决赛，我认为八（2）班实力更强些．因为，虽然两班的平均数相同，但在前两名的高分区中八（2）班的成绩为1分和1分，而八（1）班的成绩为1分和85分．
本题考查了运用平均数，中位数与众数解决实际问题的能力．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
17、 (1)x＞2；(2)(0，3)或(4，1)．
【解析】
(1)依据直线l1：y1＝x+b与直线l2：y2＝x交于点C(2，2)，即可得到当y1＜y2时，x＞2；
(2)分两种情况讨论，依据△OPC的面积为3，即可得到点P的坐标．
【详解】
解：(1)∵直线l1：y1＝x+b与直线l2：y2＝x交于点C(2，2)，
∴当y1＜y2时，x＞2；
(2)将(2，2)代入y1＝x+b，得b＝3，
∴y1＝x+3，
∴A(6，0)，B(0，3)，
设P(x，x+3)，
则当x＜2时，由×3×2×3×x＝3，
解得x＝0，
∴P（0，3）；
当x＞2时，由×6×2﹣×6×(x+3)＝3，
解得x＝4，
∴x+3＝1，
∴P(4，1)，
综上所述，点P的坐标为(0，3)或(4，1)．
故答案为(1)x＞2；(2)(0，3)或(4，1)．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，设P(x，x+3)，利用三角形的面积的和差关系列方程是解题的关键．
18、证明过程见详解.
【解析】
连接AF，ED，EF，EF交AD于O,证明四边形AEDF为平行四边形，利用平行四边形的性质可得答案．
【详解】
证明：连接AF，ED，EF，EF交AD于O,
∵AE＝DF，AE∥DF,
∴四边形AEDF为平行四边形;
∴EO＝FO，AO＝DO;
又∵AB＝CD,
∴AO﹣AB＝DO﹣CD;
∴BO＝CO;
又∵EO＝FO,
∴四边形EBFC是平行四边形.
本题考查的是平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、乙
【解析】
由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．
【详解】
解：∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，
∴甲淘汰；
乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，
丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，
乙将被录取．
故答案为：乙．
本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
20、-1.
【解析】
把点A坐标代入解析式，利用待定系数法进行求解即可.
【详解】
∵正比例函数y=kx的图象经过点(-1，1)，
∴1=-k，
解得k=-1，
故答案为：-1．
本题考查了待定系数法，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
21、1
【解析】
先根据勾股定理求出BD，进而判断出△BCD是直角三角形，最后用面积的和即可求出四边形ABCD的面积．
【详解】
如图，连接BD，
在Rt△ABD中，AB=3，DA=4，
根据勾股定理得，BD=5，
在△BCD中，BC=12，CD=13，BD=5，
∴BC2+BD2=122+52=132=CD2，
∴△BCD为直角三角形，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD
=AB∙AD+BC∙BD
=×3×4+×12×5
=1
故答案为：1．
此题主要考查了勾股定理及逆定理，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出△BCD是直角三角形．
22、
【解析】
由一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
∵一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，
∴小军能一次打开该旅行箱的概率是：.
故答案是：.
解题关键是根据概率公式(如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=).
23、1
【解析】
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
【详解】
解：根据题意得：
95×20%+1×30%+88×50%=1（分）．
即小彤这学期的体育成绩为1分．
故答案为：1．
本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）（2）证明见解析（3）.
【解析】
（1）连接AC，根据三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形进行解答即可得；
（2）连接EF，根据三角形中位线定理可得到BD与GH平行且相等，由此即可得证；
（3）如图，延长PE至点Q，使EQ=EP，连接CQ，延长NF至点O，使OF=NG，连接CO，通过证明△BPE≌△CQE可得BP=CQ，BP//CQ，同理：CO=ND，CO//ND，从而可得Q、C、O三点共线，继而通过证明△APM∽△AQC，可得PM：CQ=AM：AC，同理：MN：CO=AM：AC，即可得答案.
【详解】
（1）如图，连接AC，则有S△ABC+S△ACD= S四边形ABCD=5，
∵E、F分别为BC、CD中点，
∴S△AEC=S△ABC，S△AFC=S△ADC，
∴S四边形AECF=S△AEC+S△AFC=S△ABC+S△ADC= S四边形ABCD=，
故答案为：；

（2）如图，连接EF，
∵E、F分别是BC，CD的中点，
∴EF∥BD，EF=BD.，
∵EG=AE，FH=AF，
∴EF∥GH，EF=GH.，
∴BD∥GH，BD=GH.，
∴四边形BGHD是平行四边形；
（3）如图，延长PE至点Q，使EQ=EP，连接CQ，
延长NF至点O，使OF=NG，连接CO，
在△BPE和△CQE中
，
∴△BPE≌△CQE（SAS），
∴BP=CQ，∠PBE=∠QCE，
∴BP//CQ，
同理：CO=ND，CO//ND，
∴Q、C、O三点共线，
∴BD//OQ，
∴△APM∽△AQC，
∴PM：CQ=AM：AC，
同理：MN：CO=AM：AC，
∴.
本题考查了三角形中线的性质、三角形中位线定理、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等，综合性较强，熟练掌握相关知识、正确添加辅助线是解题的关键.
25、（1）8 30%；（2）图形见解析；（3）600.
【解析】
试题分析：（1）n=1﹣35%﹣20%﹣15%=30%，∵此次抽样的书本总数为12÷30%=40（本），∴m=40﹣12﹣14﹣6=8；（2）根据（1）中m值可补全统计图；（3）用样本中科普类书籍的百分比乘以总数可得答案．
试题解析：（1）m=8，n=30%；（2）统计图见下图：
（3）2000×30%=600（本），答：估计有600本科普类图书．
考点：1频率与频数；2条形统计图；3样本估计总体.
26、
【解析】
（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
（1），
由①得：，
由②得：，
则不等式组的解集为；
（2）去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解.
此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
平均数
中位数
众数
八（1）班
85
85
八（2）班
85
80
笔试
面试
体能
甲
83
79
90
乙
85
80
75
丙
80
90
73
种类
频数
百分比
A．科普类
12
n
B．文学类
14
35%
C．艺术类
m
20%
D．其它类
6
15%