广东省深圳市南山区2025届数学九上开学检测模拟试题【含答案】

这是一份广东省深圳市南山区2025届数学九上开学检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若函数y＝xm+1+1是一次函数，则常数m的值是（ ）
A．0B．1C．﹣1D．﹣2
2、（4分）函数 中，自变量 的取值范围是( )
A．B．C．D．
3、（4分）下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
4、（4分）如果分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x=﹣3B．x＞﹣3C．x≠﹣3D．x＜﹣3
5、（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，已知BC＝10，则DE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6、（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7、（4分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是
A．55°B．60°C．65°D．70°
8、（4分）下列各点中，位于第四象限的点是（ ）
A．(3,4)B．(3,4)C．(3,4)D．(3,4)
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若直线经过点和，且，是整数，则___.
10、（4分）函数中，自变量x的取值范围是 ．
11、（4分）如图，四边形为正方形，点分别为的中点，其中，则四边形的面积为________________________．
12、（4分）方程的解是_______．
13、（4分）如图，小丽在打网球时，为使球恰好能过网(网高0.8米)，且落在对方区域离网3米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网________米处.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）化简：÷(-a-2)，并代入一个你喜欢的值求值.
15、（8分）先化简：，再从-1，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值
16、（8分）如图，在正方形ABCD中，点E为AB上的点（不与A，B重合），△ADE与△FDE关于DE对称，作射线CF，与DE的延长线相交于点G，连接AG，
（1）当∠ADE=15°时，求∠DGC的度数；
（2）若点E在AB上移动，请你判断∠DGC的度数是否发生变化，若不变化，请证明你的结论；若会发生变化，请说明理由；
（3）如图2， 当点F落在对角线BD上时，点M为DE的中点，连接AM，FM，请你判断四边形AGFM的形状，并证明你的结论。
17、（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝4cm，作AD⊥BC，垂足为D，若AD＝4cm，求AB的长．
18、（10分）《九章算术》“勾股”章的问题：：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会.问甲、乙各行几何？”大意是说：如图，甲乙二人从A处同时出发，甲的速度与乙的速度之比为7:3，乙一直向东走，甲先向南走十步到达C处，后沿北偏东某方向走了一段距离后与乙在B处相遇，这时，甲乙各走了多远？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图所示，在菱形中，对角线与相交于点．OE⊥AB，垂足为，若，则的大小为____________．
20、（4分）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，矩形CDEF的边CD在CB上，且5CD=3CB，边CF在轴上，且CF=2OC-3，反比例函数y= (k>0)的图象经过点B,E，则点E的坐标是____
21、（4分）计算+×的结果是_____．
22、（4分）计算－的结果是_________．
23、（4分）一个数的平方等于这个数本身，这个数为_________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根（OA＞OB）．
（1）求点D的坐标．
（2）求直线BC的解析式．
（3）在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
25、（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线过点，直线：与直线交于点B，与x轴交于点C．
（1）求k的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
① 当b=4时，直接写出△OBC内的整点个数；
②若△OBC内的整点个数恰有4个，结合图象，求b的取值范围．
26、（12分）学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为县级先进班集体，下表是三个班的五项素质考评得分表。
五项素质考评得分表（单位：分）
根据统计表中的信息回答下列问题：
（1）请你补全五项成绩考评分析表中的数据：
（2）参照上表中的数据，你推荐哪个班为县级先进班集体？并说明理由。
（3）如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照3∶2∶1∶1∶3的比确定班级的综合成绩，学生处的李老师根据这个综合成绩，绘制了一幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补充完整，按照这个成绩，应推荐哪个班为县级先进班集体？为什么？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据一次函数解析式y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．可得m+1=1，解方程即可．
【详解】
由题意得：m+1=1，
解得：m=0，
故选A．
此题考查一次函数的定义，解题关键在于掌握其定义
2、D
【解析】
试题分析：根据分式有意义的条件是分母不为1；分析原函数式可得关系式x+1≠1，解可得答案．
解：根据题意可得x+1≠1；
解得x≠﹣1；
故选D．
【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为1．
3、A
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A、22+32≠42，故不能组成直角三角形，符合题意；
B、12+2=22，故能组成直角三角形，不符合题意；
C、12+22=()2，故能组成直角三角形，不符合题意；
D、52+122=132，故能组成直角三角形，不符合题意．
故选：A．
本题考查勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可判断．
4、C
【解析】
根据分母不等于零时分式有意义，可得答案．
【详解】
由题意，得：x+1≠0，
解得：x≠﹣1．
故选C．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
5、C
【解析】
解：∵△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
故DE=AD=×10=1．
故选C
6、B
【解析】
根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可．
【详解】
∵-3＜0，2＞0，
∴点P（﹣3，2）在第二象限，
故选：B．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
7、C
【解析】
根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．
【详解】
∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．
∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，
∴∠ACD=90°-20°=70°，
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴∠ADC+∠EDC=180°，
∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，
∴∠ADC=∠E+20°，
∵∠ACE=90°，AC=CE
∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°
在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，
即45°+70°+∠ADC=180°，
解得：∠ADC=65°，
故选C．
此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．
8、A
【解析】
根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0.
【详解】
∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，
∴(3,4) 位于第四象限.
故选A.
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
把和代入，列方程组得到，由于，于是得到，即可得到结论．
【详解】
依题意得：，
∴k＝n﹣3，
∵0＜k＜2，
∴0＜n﹣3＜2，
∴3＜n＜5，
∵n是整数，则n＝1
故答案为1．
本题考查了一次函数的图象与系数的关系，用含n的代数式表示出k是解答本题的关键.注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．
10、．
【解析】
∵在实数范围内有意义，
∴
∴
故答案为
11、4.
【解析】
先判定四边形EFGH为矩形，再根据中位线的定理分别求出EF、EH的长度，即可求出四边形EFGH的面积.
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴△AEH、△BEF、△CFG、△DGH都为等腰直角三角形，
∴∠HEF、∠EFG、∠FGH、∠GHE都为直角，
∴四边形EFGH是矩形，
边接AC，则AC=BD=4，
又∵EH是△ABD的中位线，
∴EH=BD=2，
同理EF=AC=2，
∴四边形EFGH的面积为2×2=4.
故答案为4.
本题考查了正方形的性质，矩形的判定，三角形中位线定理.
12、
【解析】
观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【详解】
解：两边同时乘以得，
，
解得，，
检验：当时，，不是原分式方程的解；
当时，，是原分式方程的解．
故答案为：．
本题考查了解分式方程：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
13、6
【解析】
由题意可得，△ABE∽△ACD，故，由此可求得AC的长，那么BC的长就可得出．
【详解】
解：如图所示：
已知网高，击球高度，，
由题意可得，
∴
∴，
∴，
∴她应站在离网6米处.
故答案为：6.
本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、，．
【解析】
分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，最后将除法改成乘法进行约分化简，最后选择a的值时，不能取a=2和a=±1．
详解：原式=，
当a=1时，原式=．
点睛：本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型．学会因式分解是解决分式问题的基本要求．
15、原式=，把x=2代入原式=
【解析】
先根据分式的运算化简，再取x=2代入求解.
【详解】
==
∵x不能取-1，1
∴把x=2代入原式=
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
16、 (1) ∠DGC=45°； (2) ∠DGC=45°不会变化； (3) 四边形AGFM是正方形
【解析】
（1）根据对称性及正方形性质可得∠CDF=60°=∠DFC，再利用三角形外角∠DFC=∠FDE+∠DPF可求∠DPC度数；
（2）由(1)知△DFC为等腰三角形，得出DF=DC，求出∠DFC=45º+∠EDF，由∠DFC=∠DGC+∠EDF可得∠DGC=45º；
（3）证明FG=MF=MA=AG，∠AGF=90º，即可得出结论.
【详解】
(1)△FDE与ADE关于DE对称
∴△FDE≌△ADE
∴∠FDE＝∠ADE＝15º，AD=FD
∴∠ADF=2∠FDE=30º
∵ABCD为正方形
∴AD=DC=FD，∠ADC=∠DAC=∠DFE=90º
∴∠FDC=∠ADC-∠ADF=60º
∴△DFC为等边三角形
∴∠DFC=60º
∵∠DFC为△DGF外角
∴∠DFC=∠FDE+∠DGC
∴∠DGC=∠DFC-∠FDE=60-15º=45º
(2)不变.
证明: 由(1)知△DFC为等腰三角形，DF=DC
∴∠DFC=∠DCF= (180º-∠CDF) =90º-∠CDF①
∵∠CDF=90º-∠ADF=90º-2∠EDF②
将②代入①得∠DFC=45º+∠EDF
∵∠DFC=∠DGC+∠EDF
∴∠DGC=45º
(3)四边形AMFG为正方形.
证明: ∵M为Rt△ADE中斜边DE的中点
∴AM＝DE
∵M为Rt△FED中斜边DE的中点
∴FM=DE=AM=MD
由(1)知△AED≌△FED ∴AD=DF，∠ADG=∠FDG
△ADG与△FDG中，
AD=DF， ∠ADG=∠FDG，DG=DG
∴△ADG≌△FDG，
由(2)知∠DGC=45º
∴∠DGA=∠DGF=45º，AG=FG， ∠AGF=∠DGA+∠DGF=90º
∵DB为正方形对角线，
∴∠ADB=∠45º，
∵∠ADG=∠GDF=∠ADB=22.5º
∵DM＝FM
∴∠GDF=∠MFD=22.5º
∵∠GMF=∠GDF+∠MFD=45º
∴∠GMF=∠DGF＝45º
∴MF=FG
∴FG=MF=MA=AG，∠AGF=90º
∴四边形AMFG为正方形。
本题主要考查了正方形的性质与判定. 解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
17、2
【解析】
根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：∵AB＝AC，BC＝4cm，AD⊥BC，
∴BD＝BC＝2，
∵AD＝4cm，
∴在直角三角形ABD中
AB＝＝2cm．
本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
18、甲行24.1步，乙行10.1步．
【解析】
分析：甲乙同时出发二者速度比是7:3，设相遇时甲行走了7t，乙行走了3t根据二者的路程关系可列方程求解.
详解：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=3x，
甲共行AC+BC=7x，
∵AC=10，
∴BC=7x-10，
又∵∠A=90°，
∴BC2=AC2+AB2，
∴（7x-10）2=102+（3x）2，
解得：x1=0（舍去），x2=3.1，
∴AB=3x=10.1，
AC+BC=7x=24.1．
答：甲行24.1步，乙行10.1步．
点睛：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、65°
【解析】
先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
【详解】
在菱形ABCD中，∠ADC=130°，∴∠BAD=180°﹣130°=50°，∴∠BAO∠BAD50°=25°．
∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣25°=65°．
故答案为65°．
本题考查了菱形的邻角互补，每一条对角线平分一组对角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
20、
【解析】
设正方形OABC的边0A=a，可知OA=OC=AB=CB=a，所以点B的坐标为(aa)，推出反比例函数解析式的k=a，再由CF=2OC-3，可知CF=2a-3，推出点的坐标为( ,3a-3)，根据5CD=3CB，可求出点E的坐标
【详解】
由题意可设：正方形OABC的边OA=a
∴OA= OC=AB= CB
∴点B的坐标为(a,a)，即k=a
CF=2OC-3
∴CF=2a-3
∵OF=OC+CF=a+2a-3=3a-3
∴点E的纵坐标为3a-3
将3a-3代入反比例函数解析式y= 中,可得点E的横坐标为
∵四边形CDEF为矩形,
∴CD=EF=
5CD=3CB
=3a,可求得:a=
将a=,代入点E的坐标为( ,3a-3),
可得:E的坐标为
故答案为：
本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征,正方形矩形的性质,熟知在反比例函数的题目中利用设点法找等量关系解方程是解题关键
21、．
【解析】
原式===，
故答案为．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，准确地对每一个二次根式进行化简，熟练运算法则是解题的关键.
22、2
【解析】
先利用算术平方根和立方根进行化简，然后合并即可．
【详解】
解:原式=4-2=2
故答案为:2
本题考查了算术平方根和立方根的运算，掌握算术平方根和立方根是解题的关键．
23、0或1
【解析】
根据特殊数的平方的性质解答．
【详解】
解：平方等于这个数本身的数只有0，1．
故答案为：0或1．
此题考查了特殊数值的平方的性质，要注意平时在学习中进行积累．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）D（4，7）（2）y=（3）详见解析
【解析】
试题分析：（1）解一元二次方程求出OA、OB的长度，过点D作DE⊥y于点E，根据正方形的性质可得AD=AB，∠DAB=90°，然后求出∠ABO=∠DAE，然后利用“角角边”证明△DAE和△ABO全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=OA，AE=OB，再求出OE，然后写出点D的坐标即可；
（2）过点C作CM⊥x轴于点M，同理求出点C的坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（3）根据正方形的性质，点P与点B重合时，△PCD为等腰三角形；点P为点B关于点C的对称点时，△PCD为等腰三角形，然后求解即可．
试题解析：（1）x2﹣7x+12=0，
解得x1=3，x2=4，
∵OA＞OB，
∴OA=4，OB=3，
过D作DE⊥y于点E，
∵正方形ABCD，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∠DAE+∠OAB=90°，
∠ABO+∠OAB=90°，
∴∠ABO=∠DAE，
∵DE⊥AE，
∴∠AED=90°=∠AOB，
∵DE⊥AE
∴∠AED=90°=∠AOB，
∴△DAE≌△ABO（AAS），
∴DE=OA=4，AE=OB=3，
∴OE=7，
∴D（4，7）；
（2）过点C作CM⊥x轴于点M，
同上可证得△BCM≌△ABO，
∴CM=OB=3，BM=OA=4，
∴OM=7，
∴C（7，3），
设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数），
代入B（3，0），C（7，3）得，，
解得，
∴y=x﹣；
（3）存在．
点P与点B重合时，P1（3，0），
点P与点B关于点C对称时，P2（11，6）．
考点：1、解一元二次方程；2、正方形的性质；3、全等三角形的判定与性质；4、一次函数
25、（1）k=2；（2）①有2个整点；②或．
【解析】
（1）把A（1，2）代入中可得k的值；
（2）①将b=4代入可得：直线解析式为y=-x+4，画图可得整点的个数；
②分两种情况：b>0时，b<0时，画图可得b的取值．
【详解】
解：（1）∵直线过点，
∴k=2；
（2）①将b=4代入可得：直线解析式为y=-x+4，画图可得整点的个数
如图：有2个整点；
②如图：
观察可得：或．
故答案为（1）k=2；（2）①有2个整点；②或．
本题考查了正比例函数与一次函数的交点问题：求正比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．
26、（1）8.6，8，10；（2）甲班：三个班的平均数相同，甲班众数与中位数高于乙和丙；（3）画图见解析，丙班.
【解析】
（1）根据平均数是所有数据的和除以数据的个数，众数是出现次数最多的数据，中位数是一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列中间的数（或中间两个数的平均数），可得答案；
（2）根据平均数、众数、中位数的大小比较，可得答案；
（3）根据加权平均数的大小比较，可得答案．
【详解】
(1) ①=(9+10+9+6+9)=8.6，②观察五项素质考评得分表可知乙班的众数是8，③观察五项素质考评得分表可知甲班的中位数是10；
(2)甲班，理由为：三个班的平均数相同，甲班的众数与中位数都高于乙班与丙班；
(3)根据题意,得：丙班的平均数为9×+10×+9×+6×+9×=8.9
补全条形统计图,如图所示
∵8.5＜8.7＜8.9，
∴依照这个成绩，应推荐丙班为市级先进班集体.
本题考查了统计表、众数、加权平均数、中位数和条形统计图，学生们需要认真分析即可得到答案.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
班级
行为规范
学习成绩
校运动会
艺术获奖
劳动卫生
甲班
10
10
6
10
7
乙班
10
8
8
9
8
丙班
9
10
9
6
9
班级
平均分
众数
中位数
甲班
8.6
10
③
乙班
8.6
②
8
丙班
①
9
9