广东省深圳市深圳实验学校2025届九上数学开学复习检测模拟试题【含答案】
展开一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)2014年4月13日,某中学初三650名学生参加了中考体育测试,为了了解这些学生的体考成绩,现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析,以下说法正确的是( )
A.这50名学生是总体的一个样本
B.每位学生的体考成绩是个体
C.50名学生是样本容量
D.650名学生是总体
2、(4分)下列各点中,在函数 y=2x-5 图象上的点是( )
A.(0,0)B.(,-4)C.(3,-1)D.(-5,0)
3、(4分)如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,∠A=60°,若边AC的垂直平分线DE交AB于点D,连接CD,则△BDC的周长为( )
A.8B.9C.5+D.5+
4、(4分)如图,菱形ABCD中,,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( )
A.14B.15C.16D.17
5、(4分)如图,△ABC中,AC=BC,点P为AB上的动点(不与A,B重合)过P作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F设AP的长度为x,PE与PF的长度和为y,则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是( )
A.B.
C.D.
6、(4分)下列各数:其中无理数的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
7、(4分)如图,在菱形ABCD中,E是AC的中点,EF∥CB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为( )
A.24B.18C.12D.9
8、(4分)下列各数中,能使不等式x﹣3>0成立的是( )
A.﹣3B.5C.3D.2
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)如图,DE为Rt△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=∠BAC=90°,若AB=4,AC=8,则EF的长为____.(结果保留根号)
10、(4分)已知一元二次方程x2-6x+a =0有一个根为2,则另一根为_______.
11、(4分)如图,△ABC,△ADE均为等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,将△ADE绕点A在平面内自由旋转,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点,若AD=3,AB=7,则线段MN的取值范围是______.
12、(4分)将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF.若AB=6,则BC的长为 __.
13、(4分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,∠BAC的平分线AD交BC于点D,分别过点A作AE∥BC,过点B作BE∥AD,AE与BE相交于点E.若CD=2,则四边形ADBE的面积是_____.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)在△ABC中,∠C=30°,AC=4cm,AB=3cm,求BC的长.
15、(8分)在“6.26”国际禁毒日到来之际,为了普及禁毒知识,提高市民禁毒意识,某区发放了一批“关爱生命,拒绝毒品”的宣传资料.据统计,甲小区共收到宣传资料350份,乙小区共收到宣传资料100份,甲小区住户比乙小区住户的3倍多25户,若两小区每户平均收到资料的数量相同.求这两小区各有多少户住户?
16、(8分)如图1,是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图,乙槽中有一四柱形铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上).现将甲槽的水匀速注入乙槽,甲、乙两个水槽中水的深度y(厘米)与注水时间x(分钟)之间的关系如图2所示,根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)图2中折线ABC表示 槽中水的深度与注水时间关系,线段DE表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系(以上两空选填“甲”或“乙”),点B的纵坐标表示的实际意义是 .
(2)注水多长时间时,甲、乙.两个水槽中水的深度相同?
(3)若乙槽底面积为36平方厘米(壁厚不计),则乙槽中铁块的体积为 立方厘米.
17、(10分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,∠BAC=75°,则∠C的度数为____.
18、(10分)已知,如图,,求证:.
证明:∵
∴________________( )
∴________________( )
又∵
∴________________( )
∴( )
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)在中,若,则_____________
20、(4分)如图,已知函数y=x+2b和y=ax+3的图象交于点P,则不等式x+2b>ax+3的解集为________ .
21、(4分)小明在计算内角和时,不小心漏掉了一个内角,其和为1160,则漏掉的那个内角的度数是_____________.
22、(4分)一次函数y=kx-2的函数值y随自变量x的增大而减小,则k的取值范围是__.
23、(4分)若分式的值为0,则的值是 _____.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)如图,直线y=﹣x+3与x轴相交于点B,与y轴相交于点A,点E为线段AB中点,∠ABO的平分线BD与y轴相较于点D,点A、C关于点O对称.
(1)求线段DE的长;
(2)一个动点P从点D出发,沿适当的路径运动到直线BC上的点F,再沿射线CB方向移动2个单位到点G,最后从点G沿适当的路径运动到点E处,当P的运动路径最短时,求此时点G的坐标;
(3)将△ADE绕点A顺时针方向旋转,旋转角度α(0<α≤180°),在旋转过程中DE所在的直线分别与直线BC、直线AC相交于点M、点N,是否存在某一时刻使△CMN为等腰三角形,若存在,请求出CM的长,若不存在,请说明理由.
25、(10分)校团委决定对甲、乙、丙三位候选人进行民主投票、笔试、面试考核,从中推选一名担任学生会主席.已知参加民主投票的学生为200名,每人当且仅当推荐一名候选人,民主投票结果如下扇形统计图所示,笔试和面试的成绩如下统计表所示.
(1)甲、乙、丙的得票数依次是______、______、______;
(2)若民主投票得一票记1分,学校将民主投票、笔试、面试三项得分按3:4:3的比例确定三名候选人的考核成绩,成绩最高当选,请通过计算确定谁当选.
26、(12分) (1)求不等式组的整数解.
(2)解方程组:
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、B
【解析】
因为这50名学生的体考成绩是总体的一个样本,所以选项A错误;
因为每位学生的体考成绩是个体,所以选项B正确;
因为50是样本容量,样本容量是个数字,没有单位,所以选项C错误;
因为这650名学生的体考成绩是总体,所以选项D错误.
故选B.
2、B
【解析】
只要把点的坐标代入一次函数的解析式,若左边=右边,则点在函数的图象上,反之就不在函数的图象上,代入检验即可.
【详解】
解:A、把(0,0)代入y=2x-5得:左边=0,右边=2×(0-1)-5=-5,左边≠右边,故A选项错误;
B、把(,-4)代入y=2x-5得:左边=-4,右边=2×-5=-4,左边=右边,故B选项正确;
C、把(3,-1)代入y=2x-5得:左边=-1,右边=2×3-5=1,左边≠右边,故C选项错误;
D、把(-5,0)代入y=2x-5得:左边=0,右边=2×(-5)-5=-15,左边≠右边,故D选项错误.
故选:B.
本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握,能根据点的坐标判断是否在函数的图象上是解此题的关键.
3、C
【解析】
过点C作CM⊥AB,垂足为M,根据勾股定理求出BC的长,再根据DE是线段AC的垂直平分线可得△ADC等边三角形,则CD=AD=AC=4,代入数值计算即可.
【详解】
过点C作CM⊥AB,垂足为M,
在Rt△AMC中,
∵∠A=60°,AC=4,
∴AM=2,MC=2,
∴BM=AB-AM=3,
在Rt△BMC中,
BC===,
∵DE是线段AC的垂直平分线,
∴AD=DC,
∵∠A=60°,
∴△ADC等边三角形,
∴CD=AD=AC=4,
∴△BDC的周长=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.
故答案选C.
本题考查了勾股定理,解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运算.
4、C
【解析】
根据菱形得出AB=BC,得出等边三角形ABC,求出AC,长,根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=1,求出即可:
∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC.
∵∠B=60°,∴△ABC是等边三角形.∴AC=AB=1.
∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=1×1=2.故选C.
5、D
【解析】
利用S△ABC=S△PCA+S△PCB=AC×PEPF×BC,即可求解.
【详解】
解:连接CP,设AC=BC=a(a为常数),
则S△ABC=S△PCA+S△PCB=AC×PEPF×BC=a(PE+PF)=ay,
∵△ABC的面积为常数,故y的值为常数,与x的值无关.
故选:D.
本题考查了动点问题的函数图象.解答该题的关键是将△ABC的面积分解为△PCA和△PCB的面积和.
6、D
【解析】
依据无理数的三种常见类型进行判断即可.
【详解】
解:在中,是无理数,有1个,
故选:D.
此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.
7、A
【解析】
【分析】易得BC长为EF长的2倍,那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解.
【详解】∵E是AC中点,
∵EF∥BC,交AB于点F,
∴EF是△ABC的中位线,
∴BC=2EF=2×3=6,
∴菱形ABCD的周长是4×6=24,
故选A.
【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式,熟练掌握相关知识是解题的关键.
8、B
【解析】
根据不等式的解集的概念即可求出答案.
【详解】
解:不等式x–1>0的解集为:x>1.
故选B.
本题考查不等式的解集,解题的关键是正确理解不等式的解的概念(使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解).
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、
【解析】
首先在Rt△ABC中,由勾股定理求出BC的长,然后利用中位线定理求出DE的长,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长,进而求出EF的长.
【详解】
∵∠BAC=90°,AB=4,AC=8,
∴BC===
∵DE为Rt△ABC的中位线,
∴DE=BC=,
∵∠AFB=90º,
∴DF=AB=2,
∴EF=DE-DF=,
故答案为:.
本题主要考查三角形的基本概念和直角三角形的性质,掌握直角三角形的性质是解答本题的关键.
10、1
【解析】
设方程另一根为t,根据根与系数的关系得到2+t=6,然后解一次方程即可.
【详解】
设方程另一根为t,
根据题意得2+t=6,
解得t=1.
故答案为1.
此题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系,解题关键在于掌握方程的两根为x1,x2,则x1+x2=-.
11、2≤MN≤5
【解析】
根据中位线定理和等腰直角三角形的判定证明△PMN是等腰直角三角形,求出MN=BD,然后根据点D在AB上时,BD最小和点D在BA延长线上时,BD最大进行分析解答即可.
【详解】
∵点P,M分别是CD,DE的中点,
∴PM=CE,PM∥CE,
∵点P,N分别是DC,BC的中点,
∴PN=BD,PN∥BD,
∵△ABC,△ADE均为等腰直角三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAD=∠CAE,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴BD=CE,
∴PM=PN,
∴△PMN是等腰三角形,
∵PM∥CE,
∴∠DPM=∠DCE,
∵PN∥BD,
∴∠PNC=∠DBC,
∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC,
∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC,
∵∠BAC=90°,
∴∠ACB+∠ABC=90°,
∴∠MPN=90°,
∴△PMN是等腰直角三角形,
∴PM=PN=BD,
∴MN=BD,
∴点D在AB上时,BD最小,
∴BD=AB-AD=4,MN的最小值2;
点D在BA延长线上时,BD最大,
∴BD=AB+AD=10,MN的最大值为5,
∴线段MN的取值范围是2≤MN≤5.
故答案为:2≤MN≤5.
此题考查了旋转的性质,三角形中位线定理,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质等,关键是根据全等三角形的判定和等腰直角三角形的判定证明△PMN是等腰三角形.
12、
【解析】
在菱形 中, ,设
13、
【解析】
过D作DF⊥AB于F,根据角平分线的性质得出DF=CD=2.由△ABC是等腰直角三角形得出∠ABC=45°,再证明△BDF是等腰直角三角形,求出BD=DF=2,BC=2+2=AC.易证四边形ADBE是平行四边形,得出AE=BD=2,然后根据平行四边形ADBE的面积=BDAC,代入数值计算即可求解.
【详解】
解:如图,过D作DF⊥AB于F,
∵AD平分∠BAC,∠C=90°,
∴DF=CD=2.
∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,
∴∠ABC=45°,
∴△BDF是等腰直角三角形,
∵BF=DF=2,BD=DF=2,
∴BC=CD+BD=2+2,AC=BC=2+2.
∵AE//BC,BE⊥AD,
∴四边形ADBE是平行四边形,
∴AE=BD=2,
∴平行四边形ADBE的面积= .
故答案为.
本题考查了平行四边形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,角平分线的性质,平行四边形的面积.求出BD的长是解题的关键.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、
【解析】
首先过点A作AD⊥BC,根据Rt△ADC和Rt△ABD的勾股定理分别求出CD和BD的长度,从而得出BC的长度
【详解】
过点A作AD⊥BC,则△ADC和△ABD为直角三角形
∵∠C=30° AC=4cm ∴AD=2cm CD=cm
根据Rt△ABD的勾股定理可得:BD=cm
∴BC=BD+CD=()cm
本题考查直角三角形的勾股定理,解题关键在于能够构造出直角三角形.
15、甲小区住户有175户,乙小区住户有50户
【解析】
设乙小区住户为x户,则甲小区住户有:(3x+25)户,根据每户平均收到资料的数量相同,列出方程,解答即可.
【详解】
解:设乙小区住户为x户,
根据题意得:,
解得:,
经检验是原方程的解,
∴甲小区住户,
所以,甲小区住户有175户,乙小区住户有50户.
本题考查了分式方程的实际应用,解题的关键是找到题目中的关系,列出分式方程.
16、(1)乙;甲;乙槽中铁块的高度为14cm;(2)当2分钟时两个水槽水面一样高;(3)84.
【解析】
(1)根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系,点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平;
(2)分别求出两个水槽中y与x的函数关系式,令y相等即可得到水位相等的时间;
(3)用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积;
【详解】
解:(1)根据图像可知,折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间关系,线段DE表示甲槽中水的深度与注水时间之间的关系,点B的纵坐标表示的实际意义是:乙槽中铁块的高度为14cm;
故答案为:乙;甲;乙槽中铁块的高度为14cm;
(2)设线段AB、DE的解析式分别为:y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,
∵AB经过点(0,2)和(4,14),DE经过(0,12)和(6,0)
∴,
解得:,
∴解析式为y=3x+2和y=-2x+12,
令3x+2=-2x+12,
解得x=2,
∴当2分钟时两个水槽水面一样高.
(3)由图象知:当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm,即1分钟上升3cm,
当水面没过铁块时,2分钟上升了5cm,即1分钟上升2.5cm,
设铁块的底面积为acm2,则乙水槽中不放铁块的体积分别为:2.5×36cm3,
∴放了铁块的体积为:3×(36-a)cm3,
∴1×3×(36-a)=1×2.5×36,
解得a=6,
∴铁块的体积为:6×14=84(cm3),
故答案为:84.
本题考查的是用一次函数解决实际问题,此类题是近年中考中的热点问题.注意利用一次函数求最值时,关键是应用一次函数的性质;即由函数y随x的变化,结合自变量的取值范围确定最值.
17、35°.
【解析】
先在AC上截取AE=AB,连接DE.想办法求出∠B:∠C的值即可解决问题.
【详解】
在AC上截取AE=AB,连接DE
∵∠BAD=∠DAE,AD=AD
∴△ABD≌△AED(SAS),
∴∠B=∠AED,BD=DE
又∵AB+BD=AC,
∴CE=BD=DE
∴∠C=∠EDC,
∴∠B=∠AED=2∠C
∴∠B:∠C=2:1,
∵∠BAC=75°,
∴∠B+∠C=180°﹣75°=105°,
∴∠B=70°,∠C=35°,
故答案为35°.
本题考查了角平分线的性质,全等三角形的判定和性质等知识,以及三角形的外角等于不相邻的两个内角之和.作出辅助线是解答本题的关键.
18、DE∥AC;内错角相等,两直线平行;;两直线平行,内错角相等 ;;两直线平行,同位角相等.
【解析】
根据平行线的性质和判定,还有等量代换可得.
【详解】
证明:∵
∴___DE∥AC_____( 内错角相等,两直线平行 )
∴________________( 两直线平行,内错角相等 )
又∵
∴________________( 两直线平行,同位角相等)
∴(等量代换)
考核知识点:平行线的判定和性质.理解好判定和性质是关键.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、;
【解析】
根据在直角三角形中,角所对的边是斜边的一半,即可的BC的长.
【详解】
根据题意中,若
所以可得BC=
故答案为1
本题主要考查在直角三角形中,角所对的边是斜边的一半,这是一个重要的直角三角形的性质,应当熟练掌握.
20、x>1
【解析】
解:由图象可知:当x>1时,.故答案为:x>1.
21、100°
【解析】
根据n边形的内角和是(n-2)•180°,少计算了一个内角,结果得1160,可以解方程(n-2)•180°≥1160,由于每一个内角应大于0°而小于180度,则多边形的边数n一定是最小的整数值,从而求出多边形的边数,内角和,进而求出少计算的内角.
【详解】
解:设多边形的边数是n.
依题意有(n-2)•180°≥1160°,
解得:
则多边形的边数n=9;
九边形的内角和是(9-2)•180=1260度;
则未计算的内角的大小为1260-1160°=100°.
故答案为:100°
本题主要考查了多边形的内角和定理,正确确定多边形的边数是解题的关键.
22、k<1
【解析】
根据一次函数图象的增减性来确定k的符号即可.
【详解】
解:∵一次函数y=kx-2的函数值y随自变量x的增大而减小,
∴k<1,
故答案为k<1.
本题考查了一次函数图象与系数的关系.在直线y=kx+b(k≠1)中,当k>1时,y随x的增大而增大;当k<1时,y随x的增大而减小.
23、1
【解析】
分式值为零的条件:分子等于零且分母不等于零,由此列出不等式和等式,求解即可.
【详解】
∵分式的值为0,
∴,
∴x=1.
故答案是:1.
考查了分式的值为零的条件,解题关键是:分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(1)1;(2)(,);(3)6+﹣3或6++3或2﹣2或8.
【解析】
(1)想办法证明DE⊥AB,利用角平分线的性质定理证明DE=OD即可解决问题;
(2)过点E作EE′∥BC,点E′在x轴下方且EE′=2,作点D关于直线BC的对称点D′,连接E′D′交BC于F,在射线CB上取FG=2.此时D→F→G→E的路径最短.
(3)分三种情形:①如图1中,当CM=CN时,在AE上取一点P,使得AP=PN.设EN=x.②如图2中,当MN=MC时,作BP⊥MN于P,则四边形ADPB是矩形.③如图3中,当NC=MN时,D与N重合,作DP⊥BC于P.分别解直角三角形即可解决问题.
【详解】
解:(1)∵直线y=﹣x+3与x轴相交于点B,与y轴相交于点A,
∴A(0,3),B(,0),
∴OA=3,OB=,
∴tan∠ABO==,
∴∠ABO=60°,
∵BD平分∠ABO,
∴∠DBO=30°,
∴OD=OB•tan30°=1,DB=2OD=2,
∴AD=DB=2,
∴AE=EB,
∴DE⊥AB,∵DO⊥OB,DB平分∠ABO,
∴DE=DO=1.
(2)过点E作EE′∥BC,点E′在x轴下方且EE′=2,作点D关于直线BC的对称点D′,连接E′D′交BC于F,在射线CB上取FG=2.此时D→F→G→E的路径最短.
∵E′(,),D′(2,﹣1),
∴直线D′E′的解析式为,直线BC的解析式为y=x﹣3,
由,解得,,
∴F .
把点F向上平移3个单位,向右平移个单位得到点G,
∴G().
(3)以点A为圆心,以AE为半径作⊙A,则DE为⊙A的切线.
①如图1中,当CM=CN时,在AE上取一点P,使得AP=PN.设EN=x.
∵CM=CN,∠MCN=30°,
∴∠CNM=∠CMN=75°,
∴∠ANE=∠CNM=75°,
∴∠EAN=15°,
∴∠PAN=∠ANP=15°,
∴∠EPN=30°,
∴PN=AP=2x,PE=x,
∴2x+x=,
∴x=2﹣3,
∴AN=,
∴CM=CN==.
②如图2中,当MN=MC时,作BP⊥MN于P,则四边形ADPB是矩形,PB=AE=,
在Rt△PBM中,∠PBM=30°,
∴BM=2,
∴CM=BC﹣BM=2﹣2.
③如图2﹣1中.CM=CN时,同法可得CM=.
④如图3中,当NC=MN时,D与N重合,作DP⊥BC于P.
∵CD=6+2=8,∠DCP=30°,
∴PC=PM=4,
∴CM=8
综上所述,满足条件的CM的值为或或2﹣2或8.
本题考查一次函数的应用、锐角三角函数、勾股定理、解直角三角形、等腰三角形的判定和性质、轴对称最短问题等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,学会利用参数构建方程解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.
25、(1)50、80、70;(2)乙的平均成绩最高,应录用乙.
【解析】
(1)分别用总票数乘以甲,乙,丙各自得票数的百分比即可得出各自的得票数;
(2)按照加权平均数的求法 分别求出甲,乙,丙的成绩,选出成绩最高者即可.
【详解】
(1)甲的得票数为:200×25%=50(票),
乙的得票数为:200×40%=80(票),
丙的得票数为:200×35%=70(票),
(2)甲的平均成绩:
;
乙的平均成绩:
;
丙的平均成绩:
;
∵78.5>76>73.8,
∴乙的平均成绩最高,应录用乙.
本题主要考查加权平均数和扇形统计图,掌握加权平均数的求法是解题的关键.
26、(1)解集为,整数解是-1,0;(2)
【解析】
(1)先解不等式,再求整数解;(2)运用加减法即可.
【详解】
解:(1)
解不等式①,得
解不等式②,得
所以
所以整数解是-1,0;
(2)
①ⅹ2-②ⅹ3,得
-5
解得x=9
把x=9代入②,得
解得y=2
所以,方程组的解是
考核知识点:解不等式组,解二元一次方程组.运用加减法解方程组是关键;解不等式是重点.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
甲
乙
丙
笔试
78
80
85
面试
92
75
70
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