湘教版（2024）九年级下册1.1 二次函数习题ppt课件

这是一份湘教版（2024）九年级下册1.1 二次函数习题ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了－14，y＝－x－，2＋4，直线x＝，解2如图所示，1求a与c的值，2求点B的坐标等内容，欢迎下载使用。

⁠ ⁠ 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的关系
1.【知识初练】用配方法把二次函数y＝x2＋6x＋1化成y＝a(x－h)2＋k的形式：y＝x2＋6x＋1＝(x2＋6x＋ 　9　⁠－ 　9　⁠)＋1＝[(x＋3)2－ 　9　⁠]＋1＝(x＋3)2－ 　8　⁠. 
2.[2023·常德月考]将二次函数y＝－2x2－4x＋3化为y＝a(x－h)2＋k的形式，结果为(　A　)
3.[2023·荆州洪湖模拟]若将二次函数y＝x2－4x－12化成y＝(x－a)2＋b的形式，则a＋b＝ 　－14　⁠. 
⁠ ⁠ 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质
4.【知识初练】把二次函数y＝－x2＋4x配方得 　y＝－(x－2)2＋4　⁠，其图象的开口向 　下　⁠，对称轴为 　直线x＝2　⁠，顶点坐标为 　(2，4)　⁠.当x 　＜2　⁠时，函数值y随x的增大而增大；当x 　＞2　⁠时，函数值y随x的增大而减小. 
5.[2023·济宁期末]已知二次函数y＝2x2－4x＋5，当函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围是(　B　)
6.[2023·株洲中考]如图，直线l为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的对称轴，则下列说法正确的是(　C　)
7.在抛物线y＝2x2＋4x＋5上有三点(－1，y1)，(2，y2)，(－3，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是(　A　)
8.【易错题】若二次函数y＝ax2＋bx＋a2－4(a，b为常数)的图象如图所示，则a的值为 　－2　⁠. 
点拨：根据函数图象经过坐标原点可以确定a2－4＝0，解得a＝±2.再利用图象开口向下可进一步确定a＜0，所以a＝－2.
易错点睛：本题的易错点是根据图象经过坐标原点求出a＝±2后忽略图象开口向下的限制，不能进一步判断a的符号.
9.已知二次函数y＝x2＋2x－3.
解：(1)根据题意易知该二次函数图象的顶点坐标为(－1，－4)，对称轴是直线x＝－1.
(1)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象.
⁠ ⁠ 求二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最值
10.二次函数y＝x2－2x＋2的最小值为 　1　⁠. 
【变式题】[2023·长沙宁乡期末]二次函数y＝－x2－4x＋c的最大值为0，则c等于(　B　)
11.【教材改编题】用配方法求下列二次函数的最大值或最小值.
(1)y＝－x2＋3x＋2；　
12.若二次函数y＝x2－4x＋c的图象经过点(0，3)，则函数的最小值是(　A　)
13.[2023·安阳林州期末]在同一直角坐标系中一次函数y＝ax－b和二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能为(　C　)
思路点睛：根据每个选项中二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可得到字母系数的正负，再与一次函数y＝ax－b的图象相比较看是否一致.
(1)求a的值和图象的顶点坐标；
解：(1)根据题意，得4－2a＋a＋1＝3，解得a＝2.所以二次函数的表达式为y＝x2＋2x＋3，所以该二次函数图象的顶点坐标为(－1，2).
15.如图，已知二次函数y＝x2＋ax＋a＋1的图象经过点P(－2，3).
①当m＝2时，求n的值；
②当m≤x≤m＋3时，该二次函数有最小值11，请根据图象直接写出m的值.
解：(2)①由(1)可知二次函数的表达式为y＝x2＋2x＋3，所以当m＝2时，n＝22＋4＋3＝11.②m＝2或m＝－7.
(2)已知点Q(m，n)在该二次函数的图象上.
16.【原创题】[推理能力]如图，二次函数y＝ax2＋2x＋c(a≠0)的图象关于直线x＝1对称，与x轴交于点A(－1，0)与点B，与y轴交于点C(0，c).
解：(2)由题意知点A与点B关于直线x＝1对称，且A(－1，0)，所以点B的坐标为(3，0).
解：(3)因为PA＝PB，所以点P在线段AB的垂直平分线上，即点P在抛物线的对称轴直线x＝1上.因为B(3，0)，C(0，3)，所以易得直线BC的表达式为y＝－x＋3，令x＝1，则y＝－1＋3＝2，所以P(1，2).
(3)在直线BC上取一点P，连接PA，使得PA＝PB，求点P的坐标；