湘教版（2024）3.3 轴对称和平移的坐标表示多媒体教学课件ppt

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平面直角坐标系中的轴对称平面直角坐标系中的轴对称变换用坐标表示点的平移用点的坐标表示图形的平移
平面直角坐标系中的轴对称
1. 关于坐标轴对称的点的坐标规律：(1)点( a， b )关于 x 轴对称的点的坐标是( a， － b ) ，其特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数 .(2)点( a， b )关于 y 轴对称的点的坐标是(－ a， b ) ，其特点是纵坐标相同，横坐标互为相反数 .
2. 关于非坐标轴对称的点的坐标规律：(1)点( a， b )关于直线 x=m 对称的点的坐标为( 2m － a， b ) ；(2)点( a， b )关于直线 y=n 对称的点的坐标为( a，2n － b ) ；(3)点( a， b )关于原点对称的点的坐标为(－ a， － b ) .
特别解读1.关于坐标轴对称的点的坐标规律可简记为：横对称，横不变，纵相反；纵对称，纵不变，横相反.2.关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝对值相同 .
已知点 A ( a+b，5+a ) ， B ( 2b － 1， － a+b ) .(1)若点 A， B 关于 x 轴对称，求 a， b 的值；(2)若点 A， B 关于 y 轴对称，求( a+4 ) 2024 的值 .
解题秘方：根据关于坐标轴对称的点的坐标规律列方程组求解 .
教你一招　　利用方程思想解关于坐标系中对称点坐标的思路：　　运用方程思想，根据题意列出方程(组)是关键 .　　若点P1 ( a1， b1 ) ，P2 ( a2，b2 )关于x轴对称，则 a1=a2， b1+b2=0；　　若点P1 ( a1， b1 ) ，P2 ( a2， b2 )关于y轴对称，则a1+a2=0， b1=b2.
平面直角坐标系中的轴对称变换
1. 在平面直角坐标系中画关于坐标轴成轴对称的图形的方法：(1)横坐标保持不变，纵坐标分别乘 － 1，所得图形与原图形关于横轴成轴对称；(2)纵坐标保持不变，横坐标分别乘 － 1，所得图形与原图形关于纵轴成轴对称 .
2.在平面直角坐标系中画由轴对称变换得到的图形的一般步骤：(1)计算——计算已知图形特殊点的对称点的坐标；(2)描点——根据对称点的坐标描点；(3)连接——依次连接所描各点得到轴对称变换的图形 .
特别提醒所找的特殊点一定要能确定原图形，否则画出 的图形与原 图形不一定对称 .
△ ABC 在平面直角坐标系中的位置如图 3.3－1，已知A， B， C 三点在格点上，请分别画出与△ ABC 关于 x 轴和 y 轴对称的图形，并写出对称图形顶点的坐标 .
解题秘方：利用关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标特征，作出△ ABC三个顶点关于x轴、y轴的对称点，然后连接各对称点即可.
解： △ ABC 关于 x 轴和 y 轴对称的图形分别为△ A′ B′ C′和△ A″ B″ C″，如图 3.3－1.∵△ ABC 三个顶点的坐标分别为 A(－3，1)， B ( －1，0 ) ，C (－2， －1) ，∴根据关于坐标轴对称的点的坐标特征可得 A′ (－3，－1 ) ， B′ ( －1，0 ) ， C′ ( －2，1 ) ， A″ ( 3，1 ) ， B″ ( 1，0 ) ，C″ ( 2， －1 ) .
教你一招　　在坐标系中作成轴对称的图形的思路：　　思路一：先求出特殊点的对称点的坐标，描出各对称点，再连接各对称点，所得到的图形即为符合条件的图形；　　思路二：先作出特殊点的对称点，再连接对称点，所得图形即为所求图形，写出对称点的坐标 .
1. 点在坐标系中的平移： 在平面直角坐标系中，某个点经过平移后，其位置发生了变化，其坐标也发生了变化 .
知识储备　　平移的“两要素”：方向和距离 .
2. 点的平移与坐标变化的关系：根据点的平移情况可以得到平移后点的坐标变化情况；反过来，根据点的坐标变化情况，可以得到点的平移情况，即
特别解读　　点的平移与点的坐标变化规律：　　将点左右平移，纵坐标不变；上下平移，横坐标不变；即右加左减纵不变；上加下减横不变 .
[ 中考·广东 ] 在平面直角坐标系中，将点(1，1)向右平移 2 个单位长度后，得到的点的坐标是( )A. (3，1)　　B. (－1，1)　　C. (1，3)　　D. (1， －1)
解题秘方：根据平移的方向和平移的距离确定平移后的坐标 .
解：点(1，1)向右平移 2 个单位长度后，得到的点的纵坐标与点(1，1)的纵坐标相同，横坐标变为 1+2=3，故得到的点的坐标是(3，1)．
方法总结　　平移时点的坐标变化规律是“上加下减，左减右加”．
用点的坐标表示图形的平移
1. 图形在坐标平面中的平移： 在平面直角坐标系中，在保持坐标轴不动的情况下，图形的整体移动 .图形在坐标平面中平移变换的实质：(1)图形的位置及表示位置的坐标发生变化；(2)图形的形状、大小、方向不变 .
2. 图形的平移与图形上各点的坐标变化的关系：(1) 因为图形的平移是图形的整体平移，所以已知图形的平移情况，即可得到图形上各点坐标的变化情况；(2)平移时，因为图形上各点的变化情况相同，所以已知图形上某点的坐标变化情况，即可知图形的平移情况 .
特别解读　　图形的平移首先应转化为图形顶点的平移，再按照点的平移规律进行平移 .
在平面直角坐标系中，△ ABC 的三个顶点的位置如图3.3 － 2 所示，点 A′的坐标是( － 2，2 ) ，现将△ ABC 平移，使点A 变换为点 A′，点 B′， C′分别是 B， C 的对应点 .
解题秘方：根据一对对应点的坐标可确定平移的方向和平移的距离，图形边上的点和图形内部的点平移方式相同 .
(1)请画出平移后的△ A′ B′ C′，并写出点 B′， C′的坐标；
解：△ A ′ B ′ C ′ 如 图 3.3 － 3 所 示 .B ′ ( － 4，1 ) ，C′ (－ 1， － 1 ) .
详解第(1) 问， 观 察点 A 和 A′的位置可知，将 △ ABC 向 左 平 移 5个单位长度，再向下平移 2 个 单 位 长 度 得 到△ A′ B′ C′，据此即可描出点 B′， C′的位置 .
(2)试说明△ ABC 经过怎样的平移得到△ A′ B′ C′；
解：将△ ABC 先向左平移 5 个单位长度，再向下平移 2个单位长度得到△ A′ B′ C′(或将△ ABC 先向下平移 2 个单位长度，再向左平移 5 个单位长度得到△ A′ B′ C′) .
(3)若△ ABC 内部一点 P 的坐标为( a， b)，求点 P 的对应点 P′ 的坐标 .
解：由图可知点 A(3，4)，又点 A 平移后得到 A′(－2，2)，即平移后各点的横坐标减 5，纵坐标减 2，根据平移后图形上所有点都进行了相同方式的平移，可知 P′( a－5， b－2) .
方法点拨：由点的坐标变化确定点的平移方式的方法(1)平移后的点与平移前的点的横坐标的差反映了点沿 x轴平移的情况，若差值为正，则表示向右平移，若差值为负，则表示向左平移 .
(2)平移后的点与平移前的点的纵坐标的差反映了点沿 y轴平移的情况，若差值为正，则表示向上平移，若差值为负，则表示向下平移 .
技巧点拨判断平移方式的方法：　　方法一：从位置变化出发：根据点A及其对应点A′的位置，通过数格子的方法确定点A的平移方式，即可确定△ABC的平移方式 .　　方法二：从数量变化出发：根据点A ( 3， 4 ) ， A′ ( － 2， 2 ) ，可知平移后横坐标减少5，纵坐标减少2，根据“左减右加、上加下减”的平移规律即可确定△ABC的平移方式.