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浙江省杭州市杭州中学 2024-2025学年上学期九年级10月月考 数学卷 (无答案)
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这是一份浙江省杭州市杭州中学 2024-2025学年上学期九年级10月月考 数学卷 (无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：车亮 郑慧慧 审核人：郑丽 钱煜
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.已知⊙O的半径为3，点P在⊙O内，则OP的长可能是（ ）
A.5B.4C.3D.2
2.下列事件中，是随机事件的是（ ）
A.任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播
B.三角形任意两边之和大于第三边
C.a是实数，
D.在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
3.有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是2，3，4，5，6，从中随机抽取一张，编号是奇数的概率（ ）
A.B.C.D.
4.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC，若∠AOC＝116°，则∠ADC的度数是（ ）
A.122°B.120°C.117°D.116°
5.二次函数的图象的对称轴是（ ）
A.直线B.直线C.直线D.直线
6.已知点在抛物线上，则的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
7.下列命题中是真命题的是（ ）
A.三点确定一个圆
B.平分弦的直径平分弦所对的弧
C.相等的弦所对的圆心角相等
D.相等的弧所对的圆心角相等
8.如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（ ）
A.B.C.12D.
9.如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D．若∠EAD＝2∠BDC，则∠BDC的度数为（ ）
A.30°B.36°C.45°D.60°
10.已知二次函数，当时，函数值为；当时，函数值为，若，则下列表达式正确的是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.两直角边长分别为6和8的直角三角形的外接圆直径是 ．
12.将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的函数表达式是 ．
13.在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则a＝ ．
14.如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，将△ABC绕点A顺时针旋转54°得到△ADE，且点E恰好落在边BC上，则∠D的度数是 ．
15.在抛物线和直线的图象上有三点，则的结果是 ．
16.如图，△ABC内接于⊙O，DE是⊙O的直径，与AC相交于点M，且DE⊥AB，若⊙O的半径为，BC＝，则的值为 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
17.（本小题满分6分）已知抛物线过点A（1，0），B（0，－4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求此抛物线的顶点坐标．
18.（本小题满分6分）如图是一块破碎车轮的一部分．
（1）请你帮他找到这个车轮的圆心（保留作图痕迹）；
（2）过圆心O作AB的垂线，交AB于点P，若这个圆的半径为10cm，OP＝5cm，求AB的长．
19.（本小题满分8分）已知：如图，在⊙O中，AB＝CD，AB与CD相交于点M，
（1）求证：；
（2）求证：AM＝DM．
20.（本小题满分8分）有A，B两个黑布袋，A布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3，B布袋中有两个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
（1）若用（m，n）表示小明取球时m与n的对应值，画出树状图并写出（m， n）的所有取值；
（2）求点（m，n）落在直线上的概率．
21、（本小题满分10分）某商场以每件42元的价格购进一批商品，经试销发现，若每件商品售价60元，则每天可卖出50件，若售价每降低2元，则每天可多卖10件，根据相关规定，每件售价60元已达到毛利润上限，不能再涨价，但也不能以低于进价销售，在销售过程中，商场每天还需支付其它费用共200元．
（1）写出每天的销售量y（件）与销售单价m（元）之间的函数关系式，并指出自变量m的取值范围．
（2）商场应把售价定为多少元才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
22、（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，D为AB上一点，C为⊙O上一点，且AD＝AC，延长CD交⊙O于E，连CB．
（1）求证：∠CAB＝2∠BCD；
（2）若∠BCE＝15°，AB＝6，求CE的长．
23.（本小题满分12分）在直角坐标系中，设函数，且m，n为实数），
（1）求函数图象的对称轴．
（2）若m，n异号，求证：函数y的图象与x轴有两个不同的交点．
（3）已知当x＝0，3，4时，对应的函数值分别为p，q，r，若，求证：．
24.（本小题满分12分）如图1，AB是⊙O的直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为ABD的中点，连结CD，CA，AD．
（1）求证：OC平分∠ACD．
（2）如图2，延长AC，DB相交于点E，
①求证：OC//BE．
②若CE＝，BD＝6，求⊙O的半径．
图1 图2
命题人：车亮 郑慧慧 审核人：郑丽 钱煜
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.已知⊙O的半径为3，点P在⊙O内，则OP的长可能是（ ）
A.5B.4C.3D.2
2.下列事件中，是随机事件的是（ ）
A.任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播
B.三角形任意两边之和大于第三边
C.a是实数，
D.在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
3.有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是2，3，4，5，6，从中随机抽取一张，编号是奇数的概率（ ）
A.B.C.D.
4.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC，若∠AOC＝116°，则∠ADC的度数是（ ）
A.122°B.120°C.117°D.116°
5.二次函数的图象的对称轴是（ ）
A.直线B.直线C.直线D.直线
6.已知点在抛物线上，则的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
7.下列命题中是真命题的是（ ）
A.三点确定一个圆
B.平分弦的直径平分弦所对的弧
C.相等的弦所对的圆心角相等
D.相等的弧所对的圆心角相等
8.如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（ ）
A.B.C.12D.
9.如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D．若∠EAD＝2∠BDC，则∠BDC的度数为（ ）
A.30°B.36°C.45°D.60°
10.已知二次函数，当时，函数值为；当时，函数值为，若，则下列表达式正确的是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.两直角边长分别为6和8的直角三角形的外接圆直径是 ．
12.将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的函数表达式是 ．
13.在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则a＝ ．
14.如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，将△ABC绕点A顺时针旋转54°得到△ADE，且点E恰好落在边BC上，则∠D的度数是 ．
15.在抛物线和直线的图象上有三点，则的结果是 ．
16.如图，△ABC内接于⊙O，DE是⊙O的直径，与AC相交于点M，且DE⊥AB，若⊙O的半径为，BC＝，则的值为 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
17.（本小题满分6分）已知抛物线过点A（1，0），B（0，－4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求此抛物线的顶点坐标．
18.（本小题满分6分）如图是一块破碎车轮的一部分．
（1）请你帮他找到这个车轮的圆心（保留作图痕迹）；
（2）过圆心O作AB的垂线，交AB于点P，若这个圆的半径为10cm，OP＝5cm，求AB的长．
19.（本小题满分8分）已知：如图，在⊙O中，AB＝CD，AB与CD相交于点M，
（1）求证：；
（2）求证：AM＝DM．
20.（本小题满分8分）有A，B两个黑布袋，A布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3，B布袋中有两个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
（1）若用（m，n）表示小明取球时m与n的对应值，画出树状图并写出（m， n）的所有取值；
（2）求点（m，n）落在直线上的概率．
21、（本小题满分10分）某商场以每件42元的价格购进一批商品，经试销发现，若每件商品售价60元，则每天可卖出50件，若售价每降低2元，则每天可多卖10件，根据相关规定，每件售价60元已达到毛利润上限，不能再涨价，但也不能以低于进价销售，在销售过程中，商场每天还需支付其它费用共200元．
（1）写出每天的销售量y（件）与销售单价m（元）之间的函数关系式，并指出自变量m的取值范围．
（2）商场应把售价定为多少元才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
22、（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，D为AB上一点，C为⊙O上一点，且AD＝AC，延长CD交⊙O于E，连CB．
（1）求证：∠CAB＝2∠BCD；
（2）若∠BCE＝15°，AB＝6，求CE的长．
23.（本小题满分12分）在直角坐标系中，设函数，且m，n为实数），
（1）求函数图象的对称轴．
（2）若m，n异号，求证：函数y的图象与x轴有两个不同的交点．
（3）已知当x＝0，3，4时，对应的函数值分别为p，q，r，若，求证：．
24.（本小题满分12分）如图1，AB是⊙O的直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为ABD的中点，连结CD，CA，AD．
（1）求证：OC平分∠ACD．
（2）如图2，延长AC，DB相交于点E，
①求证：OC//BE．
②若CE＝，BD＝6，求⊙O的半径．
图1 图2
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