浙江省杭州市西湖区文华中学2024—-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷(无答案)(01)

这是一份浙江省杭州市西湖区文华中学2024—-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷(无答案)(01)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．一个不透明的盒子中装有1个黄球，2个黑球，3个白球，4个红球，它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球，则摸到球的颜色可能性最大的是（ ）
A．黄色B．黑色C．白色D．红色
2．若2x=3y，那么xy=（ ）
A．23B．32C．12D．13
3．如图，直线a//b//c，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F.若AD:BC=3:2，EF=4，则DE的长为（ ）
A．4B．5C．6D．10
4．将抛物线y=-2x​2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得，所得新抛物线的解析式为（ ）
A．y=-2(x-2)​2+3B．y=-2(x-2)​2-3C．y=-2(x+2)​2+3D．y=-2(x+2)​2-3
5．若A(-4,y1)，B(-3,y2)，C(1,y3)为二次函数y=x​2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y16．如图，设AB是已知线段，经过点B作BD⊥AB，使BD=12AB，连接DA，在DA上截取DE=DB；在AB上截取AC=AE.点C就是线段AB的黄金分割点.已知线段AB的长为80cm则线段AC的长为（ ）cm.
A．505-50B．403-40C．405-40D．603-60
7．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x(0≤x≤8)之间函数关系可以用图象表示为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知抛物线y=-x​2+bx+3经过(-4,n)和(2,n)两点，则图象的顶点坐标为（ ）
A．(-1,4)B．(1,2)C．(-1,3)D．(-1,2)
9．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点E，F分别在线段BC和线段DC的延长线上.若BE=12，∠EAF=45​∘，则CF的长为（ ）
A．12B．25C．23D．35
10．定义：若x，y满足且x​2=4y+t，y​2=4x+t，且x≠y（t为常数），则称点M(x,y)为“和谐点”，若有一个函数满足k=xy(-3A．1二、填空题（每小题3分，共18分）
11．若二次函数y=ax​2-6的图象开口向下，则a的取值范围是________.
12．如图是由7个全等的正六边形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在空白部分的概率是________.
13．若线段a=4，b=9，则线段a，b的比例中项为________.
14．如图，已知抛物线y=ax​2+c与直线y=kx+m交于A(-4,y1)，B(1,y2)两点，则关于x的不等式ax​2+c≥kx+m的解集是________.
15．如图，甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，以点O为原点建立平面直角坐标系，羽毛球的飞行高度y(m)之间满足解析式y=-15(x-4)​2+215，球网BC离点O的水平距离为5米，甲运动员发球过网后，乙运动员在球场上N(n,0)处接球，乙原地起跳可接球的高度为2.4米，若乙因接球高度不够而失球，则n的取值范围是________.
16．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=5，AC=7，点E为AD的中点，∠BED=60​∘，则BE的长为________.
三、解答题
17．（8分）已知二次函数y=ax​2-6x+a+4的图象经过点A(2,-3).
（1）求此二次函数的表达式；
（2）求出该抛物线的顶点坐标，并直接写出y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围.
18．（8分）在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5个，这些球除颜色不同外，其他均相同.某学习小组做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动中的统计数据.
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________（精确到0.1）.
（2）试估算口袋中白球的个数.
19．（8分）如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB=∠C.
（1）求证：△ADE∼△DBE；
（2）若DC=7cm，BE=9cm，求DE的长.
20．（8分）学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校。某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为三类：A：好，B：中，C：差.请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求全班学生总人数；
（2）在扇形统计图中，a=________，b=________，C类的圆心角为________；
（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用列表法或画树状图的方法求出全是B类学生的概率.
21．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的3×3网格，△ABC的顶点均在格点上，按如下要求利用无刻度的直尺作图（保留痕迹，不写作法）.
（1）△ABC的面积为________.
（2）图①中，画出△ABC的中线AD；
（3）图②中，在△ABC的边BC上找一点F，连结AF，使△ABF的面积为1.
22．（8分）某体育用品商店准备销售一种篮球，这种篮球的进价为80元/个，若以100元售出，每月能售出500个. 经调查发现/这种篮球的售价每上涨1元，其月销售量就将减少10个，设每个篮球的售价为x元，每月的销售量为y个.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设销售这种篮球每月的总利润为W（元），如果该商店这种篮球每月的销量不低于420个，那么销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
23．（12分）已知抛物线y=x​2+bx+c经过(2,0)，(-4,0).
（1）求抛物线的表达式及对称轴；
（2）若(3,y1)，(n,y2)是抛物线上不同的两点，且y1+y2=14，求n的值；
（3）将抛物线沿x轴向左平移m(m>0)个单位长度，当-2≤x≤1时，它的函数值y的最小值为7，求m的值.
24．（12分）
（1）已知：如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，若点D是BC的中点，连接CE. 求证：DC=EC；
（2）已知：在△ABC和△ADE中，AB=BC，AD=DE，∠BAC=∠DAE.
①如图2，若点D在BC上，AD⊥BC，F是AC的中点，连接DF，EF. 求证：DF=EF；
②如图3，点D在AC上，且是AC的三等分点(CD100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率mn
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601