浙江省杭州市开元中学2024-—2025学年上学期十月份月考九年级数学试题(无答案)

这是一份浙江省杭州市开元中学2024-—2025学年上学期十月份月考九年级数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了已知二次函数，下列命题正确的是，二次函数等内容，欢迎下载使用。

命题：九年级数学各课组
考生须知：
1.试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2.本卷答案必须做在答题卷（卡）相应的位置上，做在试卷上无效。
3.请用2B铅笔、钢笔或圆珠笔将相关内容填涂在答题卷（卡）的相应位置上。
一.选择题（共10小题，满分30分）
1.下列函数中，关于的二次函数是（ ）
A.B.C.D.
2.将一个正六面体骰子投掷一次，点数是4的概率是（ ）
A.B.C.D.
3.对于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A.对称轴是直线B.函数的最大值是3
C.开口向上，顶点坐标D.当时，随的增大而增大.
4.将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ）
A.B.
C.D.
5.二次函数的图象如图所示，则函数值时，的取值范围是（ ）
A.B.C.D.或
6.已知二次函数（为常数）的图象经过点，则，的大小关系是（ ）
A.B.C.D.与的值有关
7.下列命题正确的是（ ）
A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C.弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D.平分弧的直径垂直平分弧所对的弦
8.二次函数（，为常数，且）的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
9.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现某次铅球行进高度与水平距离之间的关系为；由此可知小明这次的推铅球成绩是（ ）
A.B.C.D.
10.已知二次函数的图象，如图所示，其对称轴为直线，现有下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（共6小题，满分18分）
11.已知抛物线则________时，函数有最________值（填“大”或“小”）。
12.的圆心是原点，半径为5，点在上，如果点在第一象限内，那么____.
13.在-1,0,1,2这四个数中任取两数，，则二次函数的顶点在坐标轴上的概率为___________.
14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，两点，点的坐标为，若点在抛物线上，则的长为________.
15.如图，在中，，，，点，分别在边，上运动，为的中点，若，则的长的最小值为________.
16.如图，二次函数的图像的顶点为，该二次函数的图像与轴相交于、两点，连接，若，，则的值是________.
三、解答题（本大题共8个小题，共72分）
17.（6分）已知抛物线的顶点坐标为，且与轴交点的坐标为，求此函数解析式。
18.（6分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口.
（1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；
（2）求至少有一辆汽车向左转的概率.
19.（8分）如图，用一段长30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度为20米）的矩形鸡场，设边长为米，鸡场的面积为平方米.
（1）求与的函数关系式；（2）写出自变量的取值范围.
（3）求该矩形鸡场面积的最大值。
20.（8分）如图，（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的外接圆；
（2）若是等边三角形，.则的外接圆的半径为__________.
21.（10分）操作与探究：已知抛物线.
（1）在如图的平面直角坐标系中画出函数的图象；
（2）仔细观察图象，结合所学知识解答下列问题：
①当函数值时，自变量的取值范围是________；
②方程的根是_____________.
③当时，随的增大而减小，则的取值范围是__________；
④当时，函数值，直接写出的取值范围________.
22.（10分）如图，是的直径，弦交于点，，，，求的长.
23.（12分）已知二次函数，点，点都在该函数图象上.
（1）若时，求该二次函数的顶点坐标.
（2）若时，求的值.
（3）求的最小值.
24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点，，交轴于点，在轴上有一点，连接.
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值及此时点的坐标；
（3）抛物线对称轴上是否存在点，使为以为底的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标即可；若不存在，请说明理由.