浙江省杭州市嘉绿苑中学2024-2025学年上学期九年级数学9月月考试卷(无答案)

这是一份浙江省杭州市嘉绿苑中学2024-2025学年上学期九年级数学9月月考试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了二章），填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（检测内容：第一、二章）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．“从一个布袋中随机摸出一个球恰是黄球的概率为五分之一”的意思是（ ）
A．摸球5次就一定有1次摸中黄球
B．摸球5次就一定有4次不能摸中黄球
C．如果摸球的次数很多，那么平均每摸球5次大约就有一次摸中黄球
D．布袋中有1个黄球和4个别的颜色的球
2．从1~9这九个自然数中任意取一个，是2的倍数或3的倍数的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．对于抛物线的图象，下列叙述不正确的是（ ）
A．顶点坐标为B．对称轴为直线
C．当时，y随x的增大而减小D．函数的最大值为-2
4．已知抛物线的对称轴为直线，则关于x的方程的根是（ ）
A．0，4B．1，5C．1，-5D．-1，5
5．如图，一次函数与二次函数的图象相交于P，Q两点，则函数的图象可能为（ ）
A．B．C．D．
6．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．关于二次函数的图象有下列命题：①当时，函数的图象经过原点；②当时，函数的图象关于y轴对称；③函数图象最高点的纵坐标是；④函数图象的对称轴为直线；⑤当，且函数的图象开口向下时，方程必有两个不相等的实根．其中正确命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E，F分别是矩形ABCD的两边AD，BC上的点，，点M，N是EF上任意两点．则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．已知三个方程，，，其正根分别记为，，，则下列判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．二次函数的图象如图所示，有下列5个代数式：①；②；③；④；⑤．其中，值大于0的是（ ）
A．①②③⑤B．①③④C．②③④D．①②⑤
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．三张完全相同的卡片上分别写有函数，，，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内随x的增大而增大的概率是______．
12．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球的实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是______．
13．将二次函数的图象向下平移个单位长度后，所得到的二次函数图象经过点，则b的值为______．
14．已知二次函数与一次函数的图象相交于点，，如图所示，则能使成立的x的取值范围是______．
15．二次函数的图象如图所示，若一元二次方程有实数根，则m的最大值为______．
16．如图，学校要在校园内建一个矩形的开心农场，其中一边AD是围墙，且AD的长不能超过28m，其余三边AB，BC，CD用60m长的铁质栅栏．有下列结论：①AB的长可以为15m；②当农场ABCD面积为时，满足条件的AB的长只有一个值；③农场ABCD面积的最大值为；④若把农场的形状改成半圆形，且直径一侧利用已有围墙，则农场的面积可以超过．其中，正确结论的是______．（只需填序号）
三、解答题（本大题共8个小题，共72分）
17．（本题满分6分）如图，依据闯关的游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘．
（1）用列表的方法表示所有可能的闯关情况．
（2）求出闯关成功的概率．
18．（本题满分6分）已知抛物线．
（1）求证：抛物线与x轴总有两个交点．
（2）若抛物线与x轴交于A，B两点，且A，B两点间的距离为1，求这个二次函数的表达式．
19．（本题满分8分）张强在一次投掷铅球时，刚出手时铅球离地面，铅球运行的水平距离为4m时，达到最大高度，高度为3m，如图所示．
（1）这个抛物线的顶点坐标为______．
（2）求抛物线的函数关系式．
（3）张强这次的投掷成绩大约是多少？
20．（本题满分8分）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．
（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率．
（2）为了调查居民生活垃圾分类投入情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共1000吨生活垃圾，数据统计如右表所示（单位：吨）．试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．
21．（本题满分10分）如图，抛物线与x轴的正半轴交于点，以OA为边，在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF．求：
（1）求a的值．
（2）求点F的坐标．
22．（本题满分10分）如图，已知点，在二次函数的图象上，且．
（1）若二次函数的图象经过点．
①求这个二次函数的表达式．②若，求顶点到MN的距离．
（2）当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围．
23．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，过点且平行于x轴的直线，与直线交于点A，点A关于直线的对称点为B，抛物线：经过点A，B．
（1）求点A，B的坐标．
（2）求抛物线的表达式及顶点坐标．
（3）若抛物线：与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．
24．（本题满分12分）已知二次函数．
（1）若它的图象经过点，求该函数的对称轴．
（2）若时，y的最小值为1，求出t的值．
（3）如果，两点都在这个二次函数的图象上，直线与该二次函数交于，两点，则是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
A
B
C
a
400
100
100
b
30
240
30
c
20
20
60