宁夏回族自治区银川一中南薰路校区(银川十中)2023—2024学年九年级上学期期中数学试卷

这是一份宁夏回族自治区银川一中南薰路校区(银川十中)2023—2024学年九年级上学期期中数学试卷，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
出卷人：石梦晓 审核人：九年级备课组
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是 （ ）
A． B． C．(x+1)(x-1)=1 D．
2.四条线段a，b，c，d成比例，其中a=2cm，b=3cm，d=6cm，则线段c的长度为（ ）
A. 1cm B. 4cmC. 9cm D. 12cm
3.在复习特殊平行四边形时，老师画出了特殊平行四边形之间的关系图（沿箭头方向转换），某同学在①②③④⑤处分别填上转换需要的条件：①一组邻边相等；②有一个直角；③对角线互相垂直；④对角线相等；⑤有一个直角且一组邻边相等. 其中填写错误个数有 （ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
A
4. 从平行四边形、菱形、矩形、正方形四个四边形中，任意选取一个四边形，则这个四边形恰为轴对称图形的概率是（ ） A. B. 1 C. D.
关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A. -2 B. 2 C. -4 D. 4
6. 菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E为AB中点，连接OE，若AC=24，S菱形ABCD＝120，则OE的长是（ ）
A. B. 6 C. 13 D.
7. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，如果，那么OC:AC的值是（ ）
A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 2:3
第11题图
8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，M为BC上的一动点，ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，N为EF的中点，则MN的最小值为（ ）
A. 4.8 B. 2.4C. 2.5 D. 2.6
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 已知 ，则 .
10. 九年级一名学生进行定点投篮训练，其成绩如右表，则这名学生定点投篮一次，投中的概率约为 （精确到0.1）．
11. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，原点O是位似中心．若，
A（9，3），则A1点的坐标是 ．
小强在地面E处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，此时EA＝25米，CE＝2.5米．已知眼睛距离地面的高度DC＝1.6米，则教学楼AB的高度为 ．
若a，b是方程x2-x-2023=0的两个实数根，则a+b-ab的值是
14.图1是装了红酒的高脚杯示意图（数据如图），喝去一部分红酒后如图2所示，此时液面AB的长为_________．
15.如图，正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P，连接CM，．若PM=PC，则∠BMC的度数为 ．
16.如图，在正方形ABCD中，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，．若DE=4，BG=6，则正方形ABCD的边长是________ ．
三、解答题（共24分，每小题6分）
17.（6分）用公式法解方程：
18.（6分）如图，在矩形ABCD中，点E是BC上的一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．
求证：DF=DC
19.（6分）一个不透明的袋子中有2个红球和1个白球，这些球除颜色外没有区别．
（1）从袋中任意摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中摸出一个球.请用列表或画树状图的方法求两次都摸到红色球的概率；
（2）在袋中再添加和原来一样的几个白球，然后从袋子中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，那么应添加 个白球（直接填结果）.
20.（6分）如图，在△ABC中，DF∥AE，DE∥AC，，BF=6，求EF和EC.
21.（6分）如图,已知:在四边形ABFC中，∠ACB=90°。BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.
（1）试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;
（2）当∠A= °时,四边形BECF是正方形（不证明）
22.（6分）将一张长为30cm，宽为12cm的矩形硬纸板，按如图所示的方法裁剪，空白部分为裁剪下来的边角料，左侧两个空白部分为正方形，右侧两个空白部分为矩形，问能否裁剪出底面积为104cm2的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相同）?如果能，请求出盒子底面边长；如果不能，请说明理由．
四.解答题
23.(8分)如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF，已知四边形BFED是平行四边形，．
(1)若AB=8，求线段AD的长．
(2)若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．


24（8分）某超市在今年国庆期间进行促销活动，将每件售价为200元的商品经过两次降价后，
售价为每件162元 .
（1）求平均每次降价的百分率是多少?
（2）国庆节后，由于该商品还有库存，为了尽快销售完这批商品，超市对该商品再次降价，当售价为每件150元时，每天可售出10件．市场调研发现，该商品售价每降低1元，每天可以多卖出2件，已知该商品每件进价120元，问该商品在每件150元的基础上降价多少元时，超市每天获利500元？
25.（10分）如图，在△ABC中，∠B=90°，BC=8cm，AC=10cm，动点P以2cm/s的速度从点C出发，沿CA向点A移动，同时动点Q以1cm/s的速度从点B出发，沿边BC向点C移动，当有一点到达终点时，两点停止运动．设P，Q两点同时移动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，△CPQ与△ABC相似；
（2）当t为何值时，△CQP的面积为6cm2．
26.（10分）【问题呈现】
某数学兴趣小组在完成上面题目的解答后，做了如下探究．
【问题探究】如图②，在四边形ABCD中，点P在边AB上（P不与点A、B重合），当∠A=∠B=∠DPC时，△DAP∽△PBC，你同意这个结论吗？请说明理由．
【知识应用】如图③，在矩形ABCD中，AB=9，AD=12，点E在边CD上，且CE=4，点P是直线BC上的一个动点．若△APE是直角三角形，求BP的长.
投篮次数
10
100
10000
投中次数
6
59
6003
如图①，在四边形ABCD中，点P在边AB上（P不与A、B重合），∠A=∠B=∠DPC=90°
求证：△DAP∽△PBC．
证明：∵∠A=∠B=∠DPC=90° ∴ ∠APD+∠ADP＝90°
又∵∠APD+∠DPC+∠BPC=180°，∴ ∠APD+∠BPC＝90°
∴∠ADP=∠BPC
∵∠A=∠B=90° ∴ △DAP∽△PBC