山西省太原市杏花岭区2024-2025学年上学期第一次月考八年级数学试卷(无答案)

这是一份山西省太原市杏花岭区2024-2025学年上学期第一次月考八年级数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了8，9C，临汾是帝尧之都，有着尧都之称，数学教育家波利亚曾说等内容，欢迎下载使用。

八年级数学（北师大版）
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。
3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑。
1．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》。下列各组数中，是“勾股数”的是
A．2，3，5B．7．8，9C．6，8，10D．5，12，11
2．下列各式计算正确的是
A．B．
C．D．
3．如图，在中，，若AB=9cm，则正方形ACDE和正方形BCGF的面积差为
A．B．C．D．无法计算
4．如果有意义，那么代数式的值为
A．±8B．8C．-8D．无法确定
5．临汾是帝尧之都，有着尧都之称．尧都华表柱身祥云腾龙，顶蹲冲天吼，底座浮雕长城和黄河壶口瀑布，是中华民族历史悠久、文化灿烂的标志．如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为AC的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为
A．20米B．25米C．30米D．15米
6．如图，点B到数轴的距离为1，，则数轴上点C所表示的数为
A．B．C．D．
7．下列说法错误的是
A．5是25的算术平方根B．两个无理数的和一定是无理数
C．的立方根是-4D．实数与数轴上的点一一对应
8．为了培养学生的数学核心素养，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．2024年运城市某学校的136班组织了一次课外研学活动．在研学活动中，王宇同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点F与欲到达地点E相距10米，结果轮船在水中实际航行的路程HF比河的宽度EH多2米，则河的宽度EH是
A．8米B．12米C．16米D．24米
9．“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．即AC=5，DC=1，，则BC=
A．8B．10C．12D．13
10．数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”在复习二次根式时，老师提出了一个求代数式最小值的问题，如：“当时，求代数式的最小值”，其中可看作两直角边分别为x和2的的斜边长．可看作两直角边分别是和4的的斜边长．于是构造出如图，将问题转化为求的最小值，运用此方法，请你解决问题：已知x，y均为正数，且，则的最小值是
A．B．C．D．6
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．比较大小：______6．（选填“>”或“<”）
12．计算：=______．
13如图，一扇卷闸门用一块宽15cm，长36cm的长方形木板撑住，用这块木板最多可将这扇卷闸门撑起______cm高．
14．如图，若实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简=______．
15．七巧板被西方人称为“东方魔术”．上面的两幅图是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图1）边长为a（cm）．若图2的“小兔子”图案中的阴影部分面积为，那么a=______cm．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（每小题5分，共10分）计算：
（1）；
（2）．
17．（本题7分）已知的平方根为±2，的立方根是3，求的平方根．
18．（本题7分）如图，公园有一块三角形空地ABC，过点A修垂直于BC的小路AD，过点D修垂直于AC的小路DE（小路宽度忽略不计），经测量AB=13米、BD=5米，CD=9米．
（1）求小路AD的长；
（2）求小路DE的长．
19．（本题10分）如图，在中，AB=100，BC=125，，垂足为点D，AD=60，点A在直线MN上．
（1）求AC的长；
（2）若∠MAC=48°，求∠NAB的度数．
20．（本题7分）《国务院关于印发全民健身计划（2021-2025年）的通知》文件提出，加大全民健身场地设施供给，进一步增加全民健身的热情．我市某健身广场为方便群众夜间健身活动，在广场部分位置加装照明灯，向阳兴趣小组利用课余时间测量照明灯灯板MN的长，因不方便直接测量，设计方案如下：
请根据上述方案中的内容，计算MN的长．
21．（本题9分）阅读与思考
请仔细阅读并完成相应任务．
爱思考的张华在做题时遇到这样一个问题：已知，求的值．
他是这样分析与解答的：
∵，，
∴，即，
∴，
∴，
请你根据张华的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：；
（2）若，求的值．
22．（本题12分）综合与实践
问题情境：
将边长分别为1，，，的正方形的面积记为，，，．
（1）计算：，，；
（2）把边长为的正方形的面积记作，其中n是整数，从（1）中计算结果，你能猜出等于多少吗？你的猜想是否正确？请说明理由．
（3）若将边长变为a，，，时，的值是多少？
23．（本题13分）综合与探究
我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示图形，其中四边形ABED和四边形CFGH都是正方形，巧妙地用面积法得出了直角三角形三边长a，b，c之间的一个重要结论：．
（1）请你将数学家赵爽的推理过程补充完整：
已知：中，，，，．
求证：．
证明：由图可知，
∵，=______．
正方形CFGH边长为______．
∴，
即．
【深入思考】
如图2，在中，，，，，以AB为直角边在AB的右侧作等腰直角，其中，，过点D作DE垂直于CB的延长线，垂足为点E．
（2）求证：，；
（3）请你用两种不同的方法表示梯形ACED的面积，并证明：；
【实际应用】
（4）将图1中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度，得到图3所示的“数学风车”，若，，“数学风车”外围轮廓（图中实线部分）的总长度为108，直接写出这个风车图案的面积．课题
测量照明灯灯板MN的长
方案及说明
工具
竹竿、米尺
方案及图示
相关数据及说明
竹竿长度为10m，灯板MN垂直地面AB于点O，线段AM，BN表示同一根竹竿．第一次将竹竿的一个端点与点M重合，另一个端点落在地面的点A处，第二次将竹竿的一个端点与点N重合，另一个端点落在地面的点B处，已知AO=6m，BO=8m．
计算过程
……