2024年山西省太原市杏花岭区五校联考中考模拟数学试题(无答案)

这是一份2024年山西省太原市杏花岭区五校联考中考模拟数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．实数－2的相反数为（ ）
A．－2B．2C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．2023年，中国移动踏出了历史性的一步，年初公布的2022年营收报告显示，9373亿元的营收规模一举超越Verizn（威瑞森），登顶全球第一大运营商．数据9373亿元用科学记数法表示为（ ）
A．元B．元C．元D．元
4．2024年5月1日是《中华人民共和国道路交通安全法》实施20周年．20年来，我国道路交通安全法治建设取得了卓越成效，道路交通安全状况焕然一新．我们日常生活中所见的各种交通安全标志便是道路交通安全的重要保障之一．如下所示的交通安全标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．赵爽是我国东汉末至三国时代的一位数学家，其在为《周髀算经》作注时，解释了《周髀算经》中的勾股定理，并给出了证明（参照如图）：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实．”这种证明方法所体现的数学思想是（ ）
A．转化思想B．数形结合思想C．方程思想D．函数思想
6．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在菱形ABCD中，分别以A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，F，作直线EF；再分别以A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G，H，作直线GH，EF与GH交于点P，连接BP，DP．若，则的度数为（ ）
A．100°B．104°C．108°D．112°
8．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，A点坐标为，B点坐标为．则当时，自变量x的取值范围为（ ）
A．B．C．或D．
9．化学方程式是用化学式来表示物质化学反应的式子．化学方程式不仅表明了反应物、生成物和反应条件，同时化学计量数代表了各反应物、生成物物质的量关系．例如就表示两份（氢气）与一份（氧气）点燃生成两份的（水）．依据化学反应过程中的质量守恒定律，在化学方程式等号左边和等号右边同一元素原子的个数一定相同．已知，由此可列出关于x，y的二元一次方程为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，是等腰直角三角形，，过点C向AB作垂线交AB于点D，以BD为直径作圆，圆心为O，BC与圆O交于点E．则图中阴影部分的面积可表示为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．因式分解：______．
12．如图所示为一“圆角矩形”，其四角均为半径为r的圆中的90°圆周角所对圆弧，剩余部分加上图中虚线部分可看作一长为a，宽为b，高为r的无盖长方体盒子的表面展开图，则此“圆角矩形”的周长可表示为______．（用含a，b，r的代数式表示）
13．2024年巴黎奥运会将于7月26日揭幕，距今已进入最后百天倒计时．国家游泳队为选拔100米自由泳运动员参赛，组织了5次预选赛，其中甲、乙、丙、丁4名运动员成绩较为突出，他们在5次预选赛中成绩的平均数（单位：秒）和方差如表所示．如果要从中选择一名成绩优秀且发挥稳定的运动员参赛，那么被选中的运动员是______．
14．2024年1月，中国邮政发行《甲辰年》特种邮票一套2枚，这是自1980年我国推出生肖邮票以来发行的第四轮龙年邮票（对应下图中的前两枚）．某书店为此推出了集邮活动，顾客只需付10元，就可以从如下4枚龙年邮票中随机获得两枚，则顾客至少获得一枚2024年龙年邮票的概率为______．
15．如图，在中，，，，．过点B作AE的垂线，交AE于点G，交AD于点F，则______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：．
（2）化简：．
17．（本题满分7分）
2024年世界体育大会将于4月7日-11日在英国西米德兰兹郡伯明翰召开，其组织者于近日揭晓了这一盛会的官方标志，如图1．官方标志为一个抽象的心形，其中存在许多全等的三角形，其下半部分可简化为图2．
如图2，在等腰三角形ABC中，，E，F是边AB上两点，连接EC，FC，．求证：．
18．（本题满分8分）
《2024年政府工作报告》明确提出优化消费环境的目标，开展了“消费促进年”活动和实施“放心消费行动”等多项举措，旨在引导消费市场正向发展．某文具店为回馈顾客一直以来的信赖与支持，特地推出了商品促销活动．顾客每购买一本笔记本便赠送两支铅笔，若顾客一次性购买n支钢笔（n为正整数），则每支钢笔的价格在售价的基础上降低2n元．已知一本笔记本比一支铅笔贵8元，钢笔的售价为36元/支．
（1）小华到此文具店购买了10本笔记本，30支铅笔，共消费120元，求此文具店所售卖笔记本和铅笔的单价．
（2）小明计划到此文具店买16支铅笔和笔记本若干，但身上只带了70元，问小明最多可以买多少本笔记本？
（3）已知此文具店所售卖钢笔的进价为24元/支，当顾客一次性购买多少只钢笔时，文具店此次交易的利润达到最大值？
19．（本题满分8分）
背上行囊，约上亲友，奔赴另一座城市，徜徉于青山绿水，感受充满诗意的休闲假日时光．大众旅游时代，越来越多人走出家门，踏上旅途．旅游已经走进千家万户，成为小康社会人民美好生活的刚性需求，成为人们的重要生活方式．
（1）下表展示了2011~2023年我国国内旅游市场相关数据，请你写出一条从中获得的信息．
（2）五一假期将近，为了解大众外出旅游意愿，小华特地上网调查了2023年各个重要假期我国出游人次，并作出了如下的条形统计图和扇形统计图（不完整）．
①请将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整．
②经调查，2024年春节假期我国出游4.7亿人次．请你根据小华的调查结果，估计2024年各个重要假期（元旦、春节、五一、端午、国庆）我国出游总人次以及五一假期我国出游人次（结果保留一位小数，单位：亿）．
20．（本题满分8分）
科技是推动社会进步的重要力量．为鼓励青少年进行科学实践与创新，某校开展了“小发明大制作”活动，每位同学可自愿报名提交自己的“小发明”，向全校展示自己的才华与创意．小华参加了这项活动，其作品是一辆“投石车”，原理图如下所示．
这辆“投石车”的主体部分是一个杠杆，支点为O，动力臂AO长1.55m，阻力臂BO长3.00m，当点B接触地面时AB与地面的夹角．将要投射的物体放在点B处，用力按压点A处直至点A接触地面，此时物体就会投射而出．请你求出点A从如图所示位置到接触地面的过程中物体运动的路程（结果精确到0.1m．参考数据：，，）．
21．（本题满分9分）
阅读与思考
下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．
任务：
（1）材料中的依据1是指______，依据2是指______．
（2）补全材料中证明PN平分的过程．
（3）如图，点P是平面上一动点，A、B是两定点，，，请作出点P所在的圆O．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
22．（本题满分13分）
综合与探究
如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧，其对称轴交x轴于点F，点是抛物线上一动点．
（1）求点A，B和F的坐标．
（2）已知存在一平行于x轴的直线l，点P到点F的距离与点P到此直线的距离始终相等，设直线l上所有点的纵坐标均为k．
①请求出k的值．
②当时，作直线PF交抛物线于点Q，在直线l上是否存在一点M，使得是以PQ为斜边的直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（本题满分12分）
综合与实践
在数学活动课上，老师给每个数学小组发放了一张如图所示的长方形纸片，组织同学们以“长方形的折叠”为主题进行探究活动．
（1）如图1，勤学小组将长方形纸片ABCD对折，使得边AD与BC重合，折痕记为EF．展开后再延过点B的直线l折叠，使得点A落在EF上，直线l交AD与点M，点A的对应点记为，连接，发现其恰好经过点C．勤学小组据此求出了边AB与BC的比值为______．
（2）如图2，善思小组先连接对角线AC，BD交于点O，再通过折叠使得点A落在对角线AC上，折痕与边AD，BC分别交于点G，H，与对角线BD交于点P，点A，B的对应点分别记为，，发现与对角线BD具有特殊的位置关系．请你写出与BD的位置关系，并加以证明．
（3）如图3，明辨小组在善思小组探究所得结论的基础上，发现BP，，GH这三条线段满足一特殊等量关系．请你直接写出这三条线段满足的等量关系．
甲
乙
丙
丁
平均数
49.4
49.9
49.4
49.5
方差
15.8
6.7
4.2
78.8
阿波罗尼斯圆
如图所示，点P是平面上一动点，A，B是两定点．我发现只要点P在如图所示的圆O上运动，就始终有（为一定值）．我进一步查阅资料，得知这个圆被称之为阿波罗尼斯圆．
若，点M是线段AB的内分点（点M在线段AB上，且），点N是线段AB的外分点（点N在线段AB的延长线上，且），点O是线段MN的中点，是的邻补角，则点P就在以线段MN为直径的圆O上，这个圆就叫做阿波罗尼斯圆．
为什么点P在圆O上呢？基本的证明思路是先连接PM和PN，然后证明PM平分以及PN平分，如下所示．
证明：连接PM，PN，过点B作交AP的延长线于点C，过点B作交AP于点D．
∵，
∴．
∵，
∴，
即，
∴．
∵，
∴，（依据1）
，（依据2）
∴，即证PM平分．
……
∵PM平分，PN平分，
∴，
∴是以MN为斜边的直角三角形，
∵点O是线段MN的中点，
∴．（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
即证点P在以线段MN为直径的圆O上．