重庆市重庆市巴南区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

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1-5：ABCDB 6-10：CCABC
11. ； 12. ； 13. ； 14. ；
15. ； 16. 6.5 ； 17. ； 18. ； .
19.（1）解：
┉┉┉┉┉┉┉┉ 2分

┉┉┉┉┉┉┉┉ 4分
（2）解：
┉┉┉┉┉┉┉┉ 7分
┉┉┉┉┉┉┉┉ 8分
20. （1）（作图6分）
作图如图所示：
（2）（每空1分，共4分）①；②；③；④外角角平分线.
21.解：（1）（每空1分，共3分）；；
（2）乙班成绩更好，理由如下：
甲乙两班的平均数均为80，甲班的方差为46.6，乙班的方差为45.6
，这说明乙班的成绩比甲班更稳定
乙班的成绩更好 ┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分
由题意得：甲班10名同学中80分以上有4+1=5人，乙班10名同学中80分以上有5+1=6人. ┉┉ 8分

估计这次两个班级共可以获奖57人. ┉┉┉┉┉┉┉┉ 10分
22. 解：（1）设大款玩偶的单价为元，则小款玩偶的单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：大款玩偶的单价为240元，小款玩偶的单价为150元； ┉┉┉┉┉┉┉┉ 5分
（2）由（1）可知，大款玩偶的数量为（个，小款玩偶的数量为（个，
由题意得：，┉┉┉┉┉┉┉┉ 8分
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去），
答：的值为36． ┉┉┉┉┉┉┉┉ 10分
23. 解：（1）┉┉┉┉┉┉┉┉ 4分
（2）函数图象如图所示，
┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分
当时，随着的增大而增大，当 时，随着 的增大而减小；┉┉┉┉┉┉┉┉ 8分
（3）当时， （没有取等号也算对，数字对即可）┉┉┉┉┉┉┉┉ 10分
24. 解：（1）过点作，交的延长线于点，
，
由题意得：，
四边形是矩形，
，，
在中，，千米，┉┉┉┉┉┉┉┉ 2分
（千米），
千米，
（千米），
在中，，
，
（千米），┉┉┉┉┉┉┉┉ 4分
（千米），
的长度约为27千米； ┉┉┉┉┉┉┉┉ 5分
（2）他应该选择线路②，理由如下：
在中，，，
（千米），
在中，千米，，
（千米）， ┉┉┉┉┉┉┉┉ 7分
线路①的总路程（千米），
线路②的总路程（千米），
千米千米，
他应该选择线路②． ┉┉┉┉┉┉┉┉ 10分
25. 解：（1）根据题意，在抛物线上，抛物线的对称轴为直线
，
解得，，
抛物线解析式为：； ┉┉┉┉┉┉┉┉ 4分
（2）由（1）可得抛物线解析式为，
令，则，
，
令，则，
解得，，，
，
，即△是等腰直角三角形，则，
设直线的解析式为，
，
解得，，
直线的解析式为：， ┉┉┉┉┉┉┉┉ 5分
点是抛物线上一线，且在直线下方，
设，，
轴，轴，
，，
，
点的横坐标为，代入直线的解析式得，，
，
，
┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分
，
有最大值，┉┉┉┉┉┉┉┉ 7分
对称轴为，直线，
，
的最大值为； ┉┉┉┉┉┉┉┉ 8分
（3） ┉┉┉┉┉┉┉┉ 10分
26.（1）过点作交于点
，
为等腰直角三角形，即，
，
，
，
，
在中，，，
，，
在中，，，
,
. ┉┉┉┉┉┉┉┉ 4分
（2）证明：过点作交延长线于点，连接 .
，，
，
，
，
在和中，
,
，
，
在和中，
,
，
,
┉┉┉┉┉┉┉┉ 8分
（3） ┉┉┉┉┉┉┉┉ 10分