重庆市巴南区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份重庆市巴南区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列各图案中，属于中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．掷一次骰子，向上一面的点数是6
B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月
C．射击运动员射击一次，命中靶心
D．打开电视，正在播放《大国工匠》
3．二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．已知的半径为，圆心到直线的距离为，直线与的公共点个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．以上都不对
5．方程变形时，下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，是四边形的外接圆．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长50米，宽30米的长方形场地，被3条宽度相等的绿化带分为总面积为560平方米的活动场所．如果设绿化带的宽度为米，由题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，将绕点顺时针旋转得到．若点在同一条直线上，，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
9．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图像大致为（ ）
A．B．C．D．
10．有个依次排列的整式：第1项是，第2项是，用第2项减去第1项，所得之差记为，将加2记为，将第2项与相加作为第3项，将加2记为，将第3项与相加作为第4项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到3个结论：
①当时，第3项为25；
②若第5项与第6项之和为41，则；
③当时，；
其中正确的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题
11．已知点A（a,1）与点B（-3,b）关于原点对称，则a-b的值为 ．
12．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 ．
13．如图，为的弦，半径，垂足为点．如果，，那么的半径是 ．
14．某同学参加航模设计制作比赛，其设计的火箭升空高度（单位：）与飞行时间（单位：s）满足关系，当火箭升空到最高点时，距离地面 ．
15．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，则口袋中红球约有 个．
16．如图，为半圆的直径，点为半圆上的一点，，垂足为点，延长与半圆交于点．若，，则图中阴影部分的面积为 ．
17．若二次函数的图象与轴有两个公共点，且关于的不等式组至少有两个整数解，则符合条件的所有整数的和为 ．
18．若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与百位数字不相等，个位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“双异数”．将一个“双异数”的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如，“双异数”，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：175，375，315，317，这四个三位数之和为，，所以．计算： ，若“双异数”的千位数字比百位数字大3．个位数字是十位数字的2倍，且能被11整除，则的最大值为 ．
三、解答题
19．已知，四边形为平行四边形．
(1)尺规作图：作线段的垂直平分线，垂足为点，交于点，交的延长线于点，连接．在线段上取一点，使，连接；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）问的条件下，若，求证：．
证明：垂直平分，，___①___．
．，___②___．
四边形为平行四边形，___③___．
．．
在和中，，
．．
20．解下列方程：
(1)；
(2)．
21．如图，在四边形中，，是对角线，是等边三角形．线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
22．重庆小面是作为南方人的重庆市民普遍接受的传统面食，因其独特口感，麻辣味十足，近年来闻名全国．某小面馆提供“细面”、“韭叶”、“宽面”这三种面身；辅料有豌杂、牛肉、肥肠这三种类型；份量有二两、三两这两种选择．选择面身、辅料、份量时，选择顺序与种类无关，如“二两豌杂宽面”和“豌杂宽面二两”视为同一种类．
(1)若份量固定时，在面身和辅料中各选一种的选择方式，请用列表或画树状图的方法，求出一共有多少种选择方式？
(2)若顾客选择面身、辅料、份量的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出当顾客选定韭叶面身时，选中“二两牛肉韭叶面”的概率．
23．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；
(2)画出将绕点顺时针旋转所得的；
(3)在（2）的条件下，求扫过图形的面积．
24．随着重庆动物园的熊猫新馆建成和使用，熊猫相应的文创物品类型更加丰富．某店有A、B两种熊猫玩偶，已知每个A款熊猫玩偶的售价是每个B款熊猫玩偶售价的倍，顾客用150元购买A款熊猫玩偶的数量比用150元购买B款熊猫玩偶的数量少1个．
(1)求每个B款熊猫玩偶的售价为多少元？
(2)经统计，该店每月卖出A款熊猫玩偶100个，每个A款熊猫玩偶的利润为16元．为了尽快减少库存，该店决定采取适当的降价措施．调查发现，每个A款熊猫玩偶的售价每降低2元，那么平均每月可多售出20个．该店想每月销售A款熊猫玩偶的利润达到1200元，每个A款熊猫玩偶应降价多少元？
25．如图1，抛物线交轴于点，点，交轴于点．连接，过点作交抛物线于点（异于点）．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点是线段下方抛物线上一动点，分别连接，，，，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；
(3)如图2，将抛物线水平向左平移3个单位长度，得到新抛物线，在的对称轴上确定一点，使得是以为腰的等腰三角形，请写出所有符合条件的点的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．
26．在等腰直角中，点，点分别为线段，上的动点，连接．
(1)如图1，当点为中点时，若，，求的长；
(2)如图2，将绕着点逆时针旋转得到．分别连接，．延长至点，交于点．若，时，求证；
(3)如图3，，，点为线段上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．当的值最小时，请直接写出的面积．