54，重庆市巴南区2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题

这是一份54，重庆市巴南区2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题，共27页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

总分：150分 时间：120分钟
参考公式：抛物线（）的顶点坐标为，对称轴为直线．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卡的对应位置．
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，一般地，形如（其中a、b、c是常数且）的方程叫做一元二次方程，据此逐一判断即可．
【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
B、未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意；
C、一元二次方程，符合题意；
D、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；
故选：C．
2. 下面四个数字图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解答本题的关键．
根据中心对称图形的概念，即把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此得到答案．您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高【详解】解：根据中心对称图形的概念，
选项中，选项图形绕某点旋转，旋转后的图形与原来的图形完全重合，
B、C、D、这三个选项图形绕某点旋转180°，旋转后图形不与原来的图形完全重合，
选项是中心对称图形，
故选：．
3. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 明天会下雨B. 在地球上，手拿一物体，松开手，物体落下
C. 抛掷一枚骰子，正面数字是D. 经过某一路口，恰好遇到红灯
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了必然事件，根据事件发生的可能性大小判断，解题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【详解】、明天会下雨是随机事件，此选项不符合题意；
、在地球上，手拿一物体，松开手，物体落下是必然事件，此选项符合题意；
、抛掷一枚骰子，正面数字是是随机事件，此选项不符合题意；
、经过某一路口，恰好遇到红灯是随机事件，此选项不符合题意；
故选：．
4. 如图，点A、点B、点C分别是上三个不同的点，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，先根据得到，由三角形内角和定理求出，再由同弧所对圆周角是圆心角的一半即可求解．
【详解】解：，，
，
，
，
故选：D．
5. 如图，函数图像表示一只小虫子在飞行过程中离地面的高度随飞行时间的变化情况，则这只虫子飞行的最高高度约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了从函数图象获取信息，根据函数图象可直接得出答案．
【详解】解：由图可知，函数图象最高点对应的纵坐标为12，
因此这只虫子飞行的最高高度约为，
故选D．
6. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，解答关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与根的判别式的关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．据此判断即可．
【详解】解：在一元二次方程中，，，，
∴，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
7. 如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1个图形中“”的个数为4，第2个图形中“”的个数为9，第3个图形中“”的个数为14，…，以此类推，第6幅图形中“”的个数为（ ）

A. 25B. 27C. 29D. 34
【答案】C
【解析】
【分析】由点的分布情况得出an=4n+（n-1）=5n-1，据此求解可得．
【详解】解：由图知a1=4=4×1+0，a2=9=4×2+1，a3=14=4×3+2，…，
∴an=4n+（n-1）=5n-1，
当n=6时，a6=5×6+-1=29
故选C．
【点睛】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是得出an=4n+（n-1）=5n-1．
8. 对于抛物线，下列结论正确的是（ ）
A. 与y轴交点坐标是B. 开口向上
C. 对称轴是直线D. 顶点坐标是
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的图像和性质，令，则，可得知抛物线与y轴交点坐标是，因为，可以抛物线开口向下， ，可知对称轴是直线，顶点坐标是．
【详解】解：A．令，则，则抛物线与y轴交点坐标是，故本选项不符合题意；
B．因为，所以开口向下，故本选项不符合题意；
C．因为，所以对称轴是直线，故本选项符合题意；
D．因为，所以顶点坐标是，故本选项不符合题意；
故选：C．
9. 如图，在正方形中，边、上分别有E、F两点，，平分交于点P．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，角的平分线，三角形全等的判定性质，设的交点为G，利用证明，得，，结合平分，得到,根据，计算即可．
【详解】设的交点为G，
如图，∵正方形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，

∴，
∵平分，
∴,
∵，
∴，
故选C．
10. 对于四个多项式：，，，，我们将它们分成两组，每一组内任意一项作被减数，另一项作减数，分别进行减法运算；再将两组的差中一项作被减数，另一项作减数，进行减法运算，把这种操作称为“减差操作”，结果称为“减差结果”．例如：，，．下列说法中：①至少有两种“减差操作”，使得它们的“减差结果”为0；②能找到“减差操作”，使得“减差结果”为；③在所有可能的“减差操作”中，“减差结果”共有5种不同的结果其中正确的有（ ）
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是新定义运算的含义，整式的加减运算．
令，，，，分类计算出所有的“减差结果”， 根据结果进行判断即可．
【详解】令，，，，所有 “减差操作”后的“减差结果”有：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
⑪
⑫
⑬
⑭
⑮
⑯
⑰
⑱
⑲
⑳
（21）
（22）
（23）
（24）．
由此可得：有8种“减差操作”，使得它们的“减差结果”为0，故说法①正确；
“减差结果”中没有，故说法②错误；
“减差结果”共有5种不同结果，故说法③正确．
即说法正确的有2个．
故选：B
二、填空题（本题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题答案直接填在答题卡相应位置的横线上．
11. 二次函数y=+2的顶点坐标为_________．
【答案】（1，2）.
【解析】
【详解】试题分析：由二次函数的解析式可求得答案．∵y=（x﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2）.
故答案为（1，2）．
考点：二次函数的性质．
12. 如图，将绕着点O逆时针旋转后得到，若，则的度数是________．

【答案】##10度
【解析】
【分析】本题主要考查旋转的性质，角度的计算．根据旋转的性质得，结合图形求解即可得出结果．
【详解】解：∵将绕着点O逆时针旋转后得到，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
13. 若点与点关于原点成中心对称，则__________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，代数式求值，根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数得到，据此求出，据此代值计算即可．
【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
14. 在一个装有2个黑球和1个白球（除颜色外其余都相同）的不透明盒子里，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，摇匀后再次摸出一球，记下颜色，则两次摸出球分别为一黑一白的概率为__________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据题意用表格列出所有可能出现的结果，找出两次摸出球分别为一黑一白的情况，再根据概率的计算公式进行计算即可．
本题主要考查概率的计算．概率=所求情况数总情况数，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．
【详解】将所有情况列表格如下，
一共有9种情况，其中两次摸出球分别为一黑一白的，有4种情况，
∴两次摸出球分别为一黑一白的概率为．
故答案为：
15. 某商品现在售价为元/件，由于滞销，商家决定降价促销，通过连续两次降价后，售价变为60元/件，则可列方程为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．利用经过连续两次降价后的价格原价降价率，即可得解．
【详解】解：根据题意得：．
故答案为：
16. 如图，矩形的对角线的中点为点O，，以O为圆心，6为直径作一个圆，恰好与矩形、两边分别相切于E、F两点，则图中阴影部分的面积为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质以及求圆的面积，根据阴影面积等于矩形面积减去圆面积，即可列式计算．
【详解】解：∵矩形的对角线的中点为点O，，以O为圆心，6为直径作一个圆，恰好与矩形、两边分别相切于E、F两点，
∴
∴
则阴影面积．
故答案为：
17. 若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且关于x的方程有解，则满足条件的所有整数a的和为___________．
【答案】9
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组和一元二次方程根的判别式，解不等式组得出每个不等式的解集，根据不等式组整数解的个数得出，由方程有实数根分和两种情况讨论，然后利用根的判别式求出，继而可得在符合条件的整数和．
【详解】
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解为
∵关于x的不等式组有且仅有4个整数解，
∴
解得；
∵关于x的方程有解，
∴当时，即，
方程为，方程有解，符合题意；
当时，即，方程为一元二次方程
∴
整理得
解得
综上所述，a的取值范围为
∴满足条件的所有整数a有2，3，4
∴．
∴满足条件的所有整数a的和为9．
故答案为：9．
18. 一个四位正整数各数位上数字均不为0，若以千位数字、百位数字分别作为十位数字、个位数字组成的两位数与十位数字、个位数字分别作为十位数字、个位数字组成的两位数之和为110，称这个四位数为“尚善数”．例如：四位正整数6743，因为，所以6743是一个“尚善数”，则最小的“尚善数”是__________．一个四位正整数为“尚善数”，定义，若能被15整除，则满足条件的A的最大值为___________．
【答案】 ①. 1199 ②. 9317
【解析】
【分析】本题考查对题干“尚善数”概念的理解，根据题意得到一个“尚善数”的千位数字与十位数字的和为，百位数字与个位数字的和为，推出要“尚善数”最小，即千位数字为1，则十位数字为9，百位数字为1，则个位数字为9，即可得到最小的“尚善数”；再根据第一空同理得到最大的“尚善数”，利用列举法往下找出满足能被15整除的最大的“尚善数”，即可解题．
【详解】解：“尚善数”以千位数字、百位数字分别作为十位数字、个位数字组成的两位数与十位数字、个位数字分别作为十位数字、个位数字组成的两位数之和为110，
一个“尚善数”的千位数字与十位数字的和为，百位数字与个位数字的和为，
四位正整数各数位上数字均不为0，
要“尚善数”最小，即千位数字为1，则十位数字为9，
百位数字为1，则个位数字为9，
最小的“尚善数”是．
由第一空同理可知，
最大的“尚善数”是，其，不能被15整除；
其次是，其，不能被15整除；
依次往下是，其，不能被15整除；
，其，不能被15整除；
，其，不能被15整除；
，其，不能被15整除；
，其，能被15整除；
满足条件的A的最大值为；
故答案为：，．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上．
19. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程；
（1）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解；
（2）移项后，根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．
【小问1详解】
解：
∴
∴或
解得：，
【小问2详解】
解：
∴
∴或
解得：，
20. 在学习了圆这一章后，小明对“在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对圆心角相等”产生了浓厚兴趣，进行了拓展性的研究，有了新的发现，在中，A、B、C、D是圆上四点，且，过圆心O作，垂足为E点，他猜想圆心O到弦、弦的距离相等．他的解决思路是证明对应垂线段所在三角形全等从而得出结论．请根据他的思路完成以下作图与填空：
（1）用直尺和圆规，过点O作，垂足为F点，（只保留作图痕迹）
（2）已知：如图，在中，A、B、C、D是圆上四点，且，于点E，于点F．求证：．
证明：∵在中，A、B是圆上两点，于点E，
∴，
同理可证：．
∵
∴①_________________．
∵于E点，于点F
∴②_________________
在与中
∴．
∴．
通过小明研究发现，在等圆中也有此结论．请你依照题意完成下面命题：
在同圆或等圆中，④__________________________________________．
【答案】（1）图见解析
（2）①；②；③；④如果两弦相等，则圆心到等弦的距离相等
【解析】
【分析】本题考查垂径定理，尺规作图—作垂线，全等三角形的判定和性质，掌握相关知识点，是解题的关键．
（1）根据尺规作垂线的方法，作图即可；
（2）根据垂径定理，垂直的定义，圆中的等量关系，进行作答即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
证明：∵在中，A、B是圆上两点，于点E，
∴，
同理可证：．
∵
∴．
∵于E点，于点F
∴
在与中
，
∴．
∴．
∴在同圆或等圆中，如果两弦相等，则圆心到等弦的距离相等．
21. 最近重庆市实验中学校在体育课上加强了25秒定时跳绳的训练，为了解班上同学们的训练情况，体育教师分别随机调查了男生、女生各10名同学，记录下他们25秒跳绳的个数，并对数据进行整理、描述和分析（跳绳个数用x表示，共分为三组：跳绳个数为不合格，跳绳个数为达标，跳绳个数为优秀），下面给出了部分信息：10个男生25秒跳绳的个数分别是：64，66，70，70，71，71，72，72，72，82；10个女生25秒跳绳的个数属于达标的数据是：71，72，72，72，75，77；根据以上信息，解答下列问题：
男生、女生25秒跳绳个数统计表，
女生25秒跳绳个数扇形统计图

（1）上述图表中___________，___________，___________；
（2）根据以上数据，你认为男生还是女生的训练效果更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）现从男生、女生不合格的4名学生中随机抽取2人进行训练方式调整调研，请用画树状图或列表的方法求出被选中的2人恰好是男、女生各Ⅰ人的概率．
【答案】（1），，
（2）我认为女生训练情况效果更好，理由见解析
（3），图见解析
【解析】
【分析】(1)根据众数的定义（众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据）和中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）即可得，利用山顶统计图的意义，得到，确定m值即可．
(2)根据统计特征量比较，说明即可．
(3)画树状图计算即可．本题考查了扇形统计图，中位数，众数的计算，画树状图计算概率，熟练掌握相应知识是解题的关键．
【小问1详解】
∵10个男生25秒跳绳的个数分别是：64，66，70，70，71，71，72，72，72，82中，72出现次数最多，
∴众数是，
故答案为：72；
∵10个女生25秒跳绳的个数属于达标的数据是：71，72，72，72，75，77，
不合格人数为(人),
故中位数为，
故答案为：72；
女生达标率为，
∵
∴．
故答案为：20．
【小问2详解】
我认为女生训练情况效果更好，理由是：女生的中位数大些，方差小．
【小问3详解】
记男生不合格的学生分别为，，女生不合格的学生分别为，．则有

由图可知从四名同学中选出两名同学共有12种可能情况，其中“一男一女”共有8种
∴被选中的2人恰好是男、女生各1人的概率为
答：被选中的2人恰好是男、女生各1人的概率为．
22. “接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红”，在刚举行的第届杭州亚运会中，吉祥物“莲莲”被认为最具山水诗气、受到人们的喜爱．某经销商销售大小两种规格的“莲莲”玩偶，第一周售出大玩偶个、小玩偶个．已知一个大玩偶的售价是一个小玩偶的售价的倍少元，第一周大玩偶和小玩偶的销售额相同
（1）求两种玩偶的售价分别是多少元？
（2）该经销商发现人们对小玩偶的喜爱超过大玩偶，第二周准备调整运营模式，小玩偶原价销售，销量与第一周持平；大玩偶进行降价促销，经调查发现，大玩偶每降价元，销量就会增加件．若要使大玩偶的销售额比小玩偶的销售额多元，应把大玩偶降价多少元出售（大玩偶售价不低于小玩偶售价）？
【答案】（1）小玩偶的售价为元，则大玩偶的售价为元；
（2）把大玩偶降价元出售．
【解析】
【分析】（）设小玩偶的售价为元，则大玩偶的售价为元，根据题意列出方程即可；
（）设把大玩偶降价元出售，根据题意列出方程，即可求解；
本题考查了一元一次方程与一元二次方程的应用，关键是明确题意，找到等量关系并正确列出方程．
【小问1详解】
解：设小玩偶的售价为元，则大玩偶的售价为元，
由题意有：，
解之得：，
∴，
答：小玩偶的售价为元，则大玩偶的售价为元；
【小问2详解】
解：设把大玩偶降价元出售，
则有：，
解之得，，
当时，大玩偶售价为，不符题意，舍去，
∴，此时大玩偶售价为，
答：把大玩偶降价元出售．
23. 如图，在矩形中，点E为边的中点，动点P从D点以每秒1个单位长度的速度出发，沿着折线D→C→B方向运动，当点P到达B点时停止运动．若，，设动点P的运动时间为x秒，的面积为y．
（1）请直接写出y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）在直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出该函数的一条性质；
（3）如图直线l为函数的图象，结合函数图象，请直接写出满足的x的取值范围．
【答案】（1）
（2）函数图象见解析；函数的一条性质为：当时，y随x的增大而减小；当时y随x的增大而增大，函数在自变量取值范围内有最大值，当时，y取得最大值，最大值为6
（3）或
【解析】
【分析】（1）分两种情况：当点P在边上运动时，当点P在边上运动时，分别表示的面积即可；
（2）结合（1）画出函数的图象，进而写出该函数的性质即可；
（3）分别联立和，求出交点坐标，结合（2）的函数图象，即可写出满足的x的取值范围．
【小问1详解】
解：在矩形中，，，
∵动点P从D点以每秒1个单位长度的速度出发，
（秒），
∵时，点C和点P重合，不能构成三角形，
∴当点P在边上运动时，，
∴，
∴的面积为；
当点P在边上运动时，（秒）
点E为边的中点，
，
由题意可知：，
∴的面积为；
综上所述：y关于x的函数表达式为：；
小问2详解】
解：由（1）知 ，
令，则，令，则，
连接点即为的函数图象；
令，则，
连接点即为的函数图象；
如图所示：
函数的一条性质为：当时，y随x的增大而减小；当时y随x的增大而增大，函数在自变量取值范围内有最大值，当时，y取得最大值，最大值为6；
【小问3详解】
解：联立，解得：，
由图象可得：当时，；
联立，解得：，
由图象可得：当时，；
综上，满足的x的取值范围是或．
【点睛】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积，一次函数的图象和性质，动点问题，解决本题的关键是掌握一次函数的性质．
24. 如图，在中，，D为外一点，连接、，将绕点A顺时针旋转至处，旋转角度大小等于，点E恰好落在上．

（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）证明，得出即可；
（2）设，则，根据等腰三角形的性质得出，证明，求出，根据三角形内角和定理得出，求出x的值即可．
【小问1详解】
解：由题意可知：，
∴
即
在与中
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵平分，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴中，
∴，
∵，
∴，
解之得，
∴．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理的应用，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，证明．
25. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，直线l经过A点与抛物线交于C两点，其中点C的横坐标为3．
（1）求直线l的解析式
（2）若点P是线段上的一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，求面积的最大值；
（3）若点G是抛物线上的一个动点，在y轴上是否存在点E，使A、C、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点E的坐标，并写出求点E的坐标的其中一种情况的过程；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）存在，E点坐标为，或，见解析
【解析】
【分析】根据题意求得点A、点B和点C，利用待定系数法求一次函数解析式即可；
设，则，即可求得，结合化为顶点式即可求得最值；
由题意得点，，设，，分情况：①为对角线；②为对角线；③为对角线，分别求解即可．
【小问1详解】
解：由题意得，，，
设l的解析式为，
则有：
解之得，
∴l的解析式为；
【小问2详解】
设，则，
∴
=，
∴
=
=，
∵，
∴当时，取得最大值，且最大值为；
【小问3详解】
满足条件E点坐标为，或，
由题意有：，，设，，
①若为对角线时，则有
，
解之得，
∴；
②若为对角线时，则有
，
解之得，
∴；
③若为对角线时，则有
，
解之得，
∴；
∴E点坐标为，或．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，涉及求一次函数解析式、二次函数的应用、平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练二次函数的性质，对于二次函数中的存在性问题，要进行分类讨论．
26. 在矩形中，E是上一个动点，连接
（1）如图1，若，，，求的长；
（2）如图2，点P是中点，将直线绕点P顺时针旋转后，恰好经过点B，交于点F，连接，若．求证：．
（3）如图3，若点P是上一点，直线绕P点顺时针旋转90°，恰好经过点D．若，，连接，请直接写出的最小值．
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据矩形的性质，利用勾股定理直接求解即可；
（2）过A作交于M点，证明，得到，，根据矩形的性质和旋转的性质，推出，即可得到；
（3）取的中点，连接，根据斜边上的中线求出的长，勾股定理求出的长，根据，求解即可．
【小问1详解】
解：∵矩形，
∴，
∴
∴；
【小问2详解】
过A作交于M点，
∴，
∵P是中点，
∴，
在与中
，
∴；
∴，，
∵矩形，
∴，
∴，
∴即，
∵旋转角，
中有，
∴，，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：直线绕P点顺时针旋转90°，恰好经过点D，
∴，
取中点，连接，
则：，
∵矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴的最小值为．
【点睛】本题考查矩形的性质，旋转的性质，斜边上的中线，勾股定理，全等三角形的判定和性质，掌握相关性质，添加辅助线构造特殊图形和全等三角形，是解题的关键．第一次 第二次
黑1
黑2
白
黑1
（黑1，黑1）
（黑1，黑2）
（黑1，白）
黑2
（黑2，黑1）
（黑2，黑2）
（黑2，白）
白
（白，黑1）
（白，黑2）
（白，白）
类别
平均数
中位数
众数
方差
男生
71
71
a
22.2
女生
71
b
72
18.6