重庆市巴南区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

巴南区2022-2023学年度上期期末质量监测

九年级数学试题卷

（全卷共四个大题，共6页，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.所有试题的答案书写在答题卡上，在试题卷上作答无效；

2.作答时请认真阅读试题卷和答题卡上的相关要求；

3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成；

4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并交回.

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题目右侧正确答案所在的方框涂黑.

1.若点在反比例函数的图象上，则的值为（    ）

A.2 B. C.3 D.

2.下图是常见的垃圾分类图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A. C. B. D.

3.下列事件是必然事件的是（    ）

A.两个负数的和为正数

B.疫情期间参加聚会不会感染新冠病毒

C.过马路时恰好遇到红灯

D.一个盒子中只装有5个红球，从中摸出一个球是红球

4.如图，是的半径，点B，C，D是圆上三点，，若，则的度数为（    ）

A.26° B.30° C.32° D.36°

5.若a，b是方程的两个根，则的值为（    ）

A.1 B. C.2 D.

6.某种药品经过两次降价后，由每盒50元下调至32元，若每次平均降价的百分率是，则由题意可列方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

7.如图图案由同样大小的圆形按一定规律排列组成，其中图案①有3个圆形，图案②有7个圆形，图案③有13个圆形，图案④有21圆形，按此规律，则图案⑧有（    ）个圆形.

A.72 B.73 C.90 D.91

8.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为15∼20℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度随时间（小时）变化的函数图象，其中段是双曲线的一部分，则下列说法错误的是（    ）

A.的值为240

B.当时，大棚内的温度为15℃

C.恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有10小时

D.恒温系统在这天保持大棚内温度在15∼20℃的时间有16小时

9.如图，在中，，，将绕点逆时针旋转45°至，线段与线段交于点，若，则线段的长为（    ）

A.4 B. C. D.

10.如图，二次函数的图象经过点，对称轴是直线，下列结论错误的是（    ）

A. B. C. D.

11.如果关于的分式方程有整数解，且二次函数的图象与轴有交点，那么符合条件的所有整数的个数有（    ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

12.有依次排列的两个整式，；第1次操作后得到整式串，，；第2次操作后得到整式串，，，；其操作规律为：每次操作增加的项为前两项的差（后一项前一项），下列说法：

①第4次操作后的整式串为，，，，，；

②第101次操作后的整式串各项之和为0；

③第2023次操作后增加的项与第2020次操作后增加的项的和为0.

其中正确的个数是（    ）

A.3 B.2 C.1 D.0

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.

13.若点与点关于原点对称，则______.

14.在，，3，0四个数中，随机选取一个数作为二次函数中的值，则该二次函数的对称轴在轴右侧的概率是______.

15.如图，在扇形中，，以点为圆心，为半径画弧交于点.若，则图中阴影部分的面积为______.

16.汤圆象征合家团圆美，每年元宵节家家户户都会吃汤圆.为迎接元宵节的到来，某超市12月份购进黑芝麻汤圆、花生汤圆、红糖汤圆三种不同口味的汤圆进行销售.其中每袋黑芝麻汤圆的进价是每袋红糖汤圆的2倍，销售每袋黑芝麻汤圆、花生汤圆、红糖汤圆的利润率分别是20%、30%、20%.该超市12月份销售黑芝麻汤圆、花生汤圆、红糖汤圆三种汤圆的数量之比为，销售的总利润率为25%.若1月份三种口味汤圆的进价和售价均保持不变，且1月份该超市销售黑芝麻汤圆、花生汤圆、红糖汤圆三种汤圆的数量之比为，则1月份销售的总利润率为______.

三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分.）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

17.解下列方程：

（1）； （2）.

18.如图，已知为的直径，为上一点.

（1）用尺规作图：过点作的垂线，垂足为，交劣弧于点；（只保留作图痕迹）；

（2）根据（1）中作图，若，，求的长，请回答下列解答过程中的序号①、②、③、④所对应的内容.

解：∵AC为的直径，为上一点，

∴  ①  ；

在中，，，

∴，∴，

∵OE为半径，，

∴  ②  ；

又∵，

∴OD是的中位线，

∴  ③  ；

∴  ④  .

四、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分.）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19.如图，在等腰中，，点为边上一点，将线段绕点逆时针旋转120°得到线段，连接.

（1）求证：；

（2）若，，求的长.

20.某校七、八年级学生各有500人，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试.统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：

七年级抽取学生的测试成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；

七年级抽取学生的测试成绩统计表

（1）直接写出a、b、c的值；

（2）根据所给数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好?请说明理由（写出一条即可）；

（3）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加区党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率.

21.已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点.

（1）求k的值，并在图中画出函数的图象；

（2）直接写出不等式的解集；

（3）若点C是点B关于原点的对称点，连接AC、BC，求的面积.

22.接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径.现有甲、乙两个社区疫苗接种点，已知甲社区接种点平均每天接种疫苗的人数是乙社区接种点平均每天接种疫苗的人数的1.25倍，且甲社区接种点完成3000人的疫苗接种所需的时间比乙社区接种点完成4000人的疫苗接种所需的时间少2天.

（1）求甲、乙两个社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数；

（2）一段时间后，乙社区疫苗接种点加大了宣传力度.该接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数增加了25%，受乙社区疫苗接种点宣传的影响，甲社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数减少了人，但不低于800人，这样乙社区接种点天接种疫苗的人数比甲社区接种点天接种疫苗的人数多6000人，求的值.

23.对任意的一个正的三位数，如果其各个数位上的数字均不为零，且满足任意两个数位上的数字之和大于余下数位上的数字，那么称这个三位数为“三角形数”.把“三角形数”的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为；把的百位数字、十位数字、个位数字的和记为.

例如：

146，因为，所以146不是“三角形数”；

345，因为，，，所以345是“三角形数”；

所以，.

（1）判断123和298是否为“三角形数”，并说明理由；

（2）已知“三角形数”满足十位数字比个位数字小3，当能被9整除时，求所有满足条件的的值.

24.在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点A、点，与轴交于点.

（1）求b，c的值；

（2）如图，设点P为直线AC上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的平行线交AC于点D，过点P作y轴的平行线交x轴于点，求的最大值；

（3）在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线向左平移个单位长度，点F是点P的对应点，平移后的抛物线交y轴于点G，M为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点F，G，M，N为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件的点的坐标.

25.如图，在中，，，点D，E分别为边BC，AC上一点，BE与AD相交于点F，将线段AC绕点A顺时针旋转得到线段AG，点G恰好在线段BE的延长线上.

（1）若，，求CE的长；

（2）若，F为BE的中点，猜想线段BE和AD之间存在的数量关系，并证明你的猜想；

（3）在（2）的条件下，将沿直线翻折至所在平面内得到，点在线段上，且，点是线段上一动点，将沿直线翻折至所在平面内得到，点为线段上一动点，当取得最小值时，请直接写出的值.

巴南区2022-2023学年度上期期末质量监测

九年级数学参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.

1∼12：ACDCA   DBDDC  AB

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.

13.6 14. 15. 16.24%

三、解答题：本大题共2个小题，每小题8分，共16分.

17.解：

（1），……（1分）

，……（2分）

或，……（3分）

，.（4分）

（2），，，

，

∴该方程有两个不相等的实数根.……（5分）

∴.……（7分）

∴，.……（8分）

18.解：（1）作图，如下图，无尺规痕迹，不得分.

……（4分）

（2）90°，BD（或），OD，2（每空1分）……（8分）

四、解答题：本大题共7个小题，每小题10分，共70分.

19.（1）证明：由旋转，得，.……（1分）

∵，∴，……（3分）

∴，即.……（4分）

∵为等腰三角形，∴；……（5分）

在和中， ∴.……（5分）

（2）解：∵，，∴；……（1分）

∵，∴，∴，∴，

∴；……（7分）

∵，，∴.……（8分）

在中，∵，.……（9分）

∵，∴.……（10分）

20.解：（1），，；……（3分）

（2）七年级的学生党史知识掌握得较好.……（4分）

理由：七年级、八年级学生的平均测试成绩均为8分，且七年级学生的测试成绩的众数8分高于八年级学生的测试成绩的众数7分.……（6分）

（3）把七年获得10分的学生记为A，八年级获得10分的学生记为B，画树状图如下：

……（8分）

共有12种等可能的结果，其中被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种，……（9分）

所以，（被选中的2人恰好是七、八年级各1人）.……（10分）

21.解：（1）将点代入一次函数得，

∴∴点A的坐标为.……（1分）

把点代入反比例函数得，解得.

∴反比例函数的解析式为.……（2分）

∴反比例函数的图象如下图，

……（4分）

（2）或.……（7分）

（3）将点代入反比例函数得，；

∵点C是点B关于原点的对称点，∴点C的坐标为；……（8分）

∴的面积.……（10分）

22.解：（1）设乙社区疫苗接种点平均每天接种x人，则甲社区疫苗接种点平均每天接种人，根据题意得，……（1分）

；……（2分）

解得.……（3分）

经检验，是原分式方程的解，且符合题意.……（4分）

所以，.

答：甲社区疫苗接种点平均每天接种1000人，乙社区疫苗接种点平均每天接种800人.……（5分）

（2）根据题意得，……（7分）

整理，得，……（8分）

解得，，；……（9分）

由于，解得，；所以舍去.

答：的值为10.……（10分）

23.解：（1）∵，∴123不是“三角形数”；……（1分）

∵，，，∴298是“三角形数”.……（3分）

（2）设“三角形数”M的百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，

则，且.……（4分）

根据题意得，，……（5分）

∴

；⋯⋯（6分）

∵能被9整除，

∴能被9整除.⋯⋯（7分）

∵，∴；

∵，，，且a，b，c为整数，

∴或18；⋯⋯（8分）

当时，∴，，；，，；

当时，∴，，；，，；

，，；，，；

∴，414，369，558，747，936；⋯⋯（9分）

∵其中225，369，936不是“三角形数”

∴满足条件的M的值为414，558，747.⋯⋯（10分）

24.解：（1）∵把点，代入抛物线得，

∴，⋯⋯（1分）

解得⋯⋯（2分）

（2）由（1），可得，

把代入，得，

解之，得，，∴点.

设直线的解析式为，把，代入，得

∴，解之，得

∴直线AC的解析式为.⋯⋯（3分）

设点，则，

在中，令，得；

∴点，

∴；

∴.⋯⋯（5分）

∵，∴当时，有最大值.⋯⋯（7分）

（3）存在.点的坐标分别为：

或或.⋯⋯（10分）

25.解：（1）∵，，，∴.

∵线段AC绕点A顺时针旋转得到线段，∴，∴，

∴.

∵，∴.

∴，即平分.⋯⋯（1分）

过点作于点，∴.

∵，∴.

∵，，平分，

∴.

在中，由勾股定理，得

.⋯⋯（2分）

（2）结论：，理由如下：⋯⋯（3分）

过点作交的延长线于点，过点作交于点.（4分）

∴，.

∴，∴，

∴.

∵F为BE的中点，∴.

∵，

∴.∴.⋯⋯（5分）

∵，∴.

∵，，∴，∴.

∴，.

在中，为的中点，

∴，∴，

∴.⋯⋯（6分）

∵，，∴.

∵，，∴，∴.

∵，，∴，∴，∴.

∴.⋯⋯（7分）

∴.

∴，即.

在中，，

∴，∴，即.⋯⋯（8分）

（3）的值为.⋯⋯（10分）

注：解答题的其他解法参照本答案给分.