重庆市重庆市渝中区重庆市巴蜀中学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份重庆市重庆市渝中区重庆市巴蜀中学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.-3的倒数是
A.B.C.-3D.3
2.已知的半径为3,圆心到直线的距离为2,则与直线的位置关系是
A.相切B.相交C.相离D.相交或相离
3.观察下列每组三角形,不能判定相似的是
A.B.
C.D.
4.如图,在中,,下列三角函数表示正确的是
A.B.C.D.
5.如图,与是以点为位似中心的位似图形,若,,则
A.3B.6C.9D.13.5
6.已知,则整数的值是
A.2B.3C.4D.5
7.“链状烷烃”是一种无环的饱和烃类化合物,'它们的分子结构是一个直线状的碳原子链,每个碳原子与两个氢原子和两个相邻碳原子相连.“链状烷烃”的分子式如、可分别按如图对应展开,则中的值是
A.100B.102C.104D.106
8.如图,过正六边形内切圆圆心的两条直线夹角为,圆的半径为，则图中阴影部分面积之和为
A.B.C.D.
9.如图,在矩形ABCD中,为对角线BD上一点,连接CE,过点作交AD延长线于,若,则的值为
A.2B.2.5C.D.
10.有两个依次排列的代数式:,用第二个代数式减去第一个代数式得到,将加8得到,将第2个代数式与相加得到第3个代数式,将加8得到,将第3个代数式与相加得到第四个代数式,……依此类推.则以下结论:
①;
②当第2024个代数式的值为36时，或4054;
③(n为正整数).其中正确的个数是
A.0个B.1个C.2个D.3个
二、填空题（本大题8个小题,每小题4分,共32分）
11.___________.
12.如果,那么___________.
13.《周髀算经》中记载:“偃矩以望高”,是指把“矩”(图中ABC)的一边仰着放平,可以测量高度.如图,“矩”的一边AB紧贴地面,BC和旗杆EF均垂直地面.测得AB长0.5m,BD长0.2m,BE长17m,则旗杆EF的高度为___________m.
14.如图,电路图上有1个小灯泡和3个开关,当电源开启后,随机选择并闭合其中2个开关,小灯泡发光的概率是___________.
15.如图,和均为直角三角形,点为BD中点,若,则BC的长为___________.
16.如果关于的不等式组的解集为,且关于的分式方程有负整数解,那么符合条件的所有整数的和是___________.
17.以AB为直径的与AC相切于点,弦于点连接CD并延长交AB于点F、交于点,连接OD.若.则___________,___________.
18.如果一个四位数满足各数位上的数字都不为0,将它的千位数字与百位数字之积记为，十位数字与个位数字之和记为，记，若为整数，则称这个四位数为“公正数”.例如:是整数,是“公正数”;不是整数,不是“公正数”.请问最大的“公正数”是___________.若自然数和都是“公正数”,其中,且为整数),的千位上的数字比百位上的数字大1,十位上的数字比个位上的数字大2,且,规定:,则的最大值是___________.
三、解答题(本大题8个小题,19题10分,20题8分,21-26题各10分)
19.计算:(1);(2).
20.学习小组在学习菱形时,进行了进一步地深入研究,他们发现,过菱形的一个顶点作对边的垂线,两个垂足的连线与菱形的这个顶点所引的对角线垂直.请你根据他们的想法与思路,完成以下作图与填空.
(1)如图,在菱形ABCD中,用尺规过点作CD的垂线,垂足为,连接EF(不写作法,保留作图痕迹)。
(2)已知:在菱形ABCD中,AC为对角线,于点于点,连接EF,求证:.
证明:四边形ABCD是菱形,AC为对角线
①
②
③
又
同学们进行了更进一步的研究:两个垂足的连线与菱形的另一条对角线存在怎样的位置关系呢？请你模仿题中表述,写出你猜想的结论: ④
21.人工智能是当前科技领域的热门话题,具有广泛的应用和巨大的发展潜力.某学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度,对全校学生进行问卷测试,得分采用百分制,得分越高,则对人工智能的关注与了解程度就越高.现分别从八、九年级学生中随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析(得分用表示,且得分为整数,共分为5组.组:组:组:组:组:),下面给出了部分信息:
八年级被抽取的学生测试得分的所有数据为:
九年级被抽取的学生测试得分中组包含的所有数据为:
八年级、九年级被抽取的学生测试得分统计表
根据以上信息,解答下列问题:
（1）上述图表中:a=____________,____________,____________;
（2）根据以上数据,你认为该校八年级、九年级哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高?请说明理由(一条理由即可);
（3）在八年级抽取的学生测试成绩得分90及以上的4人中,分别为2名男同学与2名女同学,现从这4名同学中随机选出2名同学参加比赛,请用列表或树状图的方法,求所选2名学生中恰好是1名男同学与1名女同学的概率.
22.某经销商准备进货A、B两种饰品,饰品每件进价30元，饰品每件进价20元，共进货440件饰品，且进货两种饰品所需的成本之和为11200元。
（1）求A、B两种饰品分别进货多少件?
（2）后来商家发现：若在一个新渠道进货A、B两种饰品，A、B两种饰品的进价均会便宜相同的金额元,经过计算发现,在新的进货渠道中若仍用11200元投入进货,且分别用于A、B两种饰品的进货额均不变,则进货A、B两种饰品的数量相同,求的值.
23.如图,在四边形ABCD中,,连接AC交BD于点,且.
(1)求BD的长;
(2)若,求CD的长.
24.电动汽车在汽车市场占有率越来越高,耗电量也成为了大家关注的重点.研发人员在实验室进行了模拟实验,记录了一款电车在理想状态下的耗电量(测电单位)与车速(测速单位,且)之间的数据.但是电动汽车在实际使用时,耗电量受诸多因素的影响,在车身重量,路况,气温等因素恒定的情况下,研发人员又记录了该电车的实际耗电量(测电单位)与车速(测速单位,且)之间的数据.部分数据如下表:（注:速度为0时,通电状态下仍会消耗电）
(1)补全表格；
(2)通过分析数据,发现可以用函数刻画与与之间的关系.在给出的平面直角坐标系中,画出这两个函数的图象;
(3)结合函数图象,该电车在理想状态下与实际测试中耗电量相同时,车速约为____________测速单位（结果保留小数点后一位,误差不超过0.2).
25.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线交轴于点A、B,交轴于点.其中,,抛物线的对称轴是直线.
(1)求抛物线的表达式;
(2)CD平分交轴于.点是直线BC上方抛物线上的一动点,过点作交直线CB于点,交直线CD于点.点是线段BC上一动点,连接PG.当线段PF取最大值时,求的最小值;
(3)如图2,连接AC,将该抛物线沿射线BC方向平移,使得新抛物线经过点,且与直线BC相交于另一点.点为新抛物线上的一个动点当时,直接写出所有符合条件的点的坐标.
26.如图,中,为等边三角形,且点共线.
(1)如图1,当点C为DE中点时,AD与BC交于点,求BE的长;
(2)如图2,当点C在DE的延长线上时,连接BE交AD于点,请用等式表示AG与CD的数量关系,并证明;
(3)如图3,当点C在DE上,,点M、N分别是线段AC、射线DA上的点,满足,连接MN,将MN绕点逆时针旋转得MP,连接请直接写出当为等腰三角形时的度数.平均数
众数
中位数
八年级
79
a
84
九年级
79
88
b
0
1
2
3
4
6
10
20
25
30
35
5
17
22
25
27
28