东省济宁市金乡县2024年九上数学开学预测试题【含答案】

这是一份东省济宁市金乡县2024年九上数学开学预测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若直角三角形两条直角边长分别为2, 3,则该直角三角形斜边上的高为( )
A．B．C．D．
2、（4分）如图，在中，，，是角平分线，，垂足为点．若，则的长是（ ）
A．B．C．D．5
3、（4分）如图，四边形的对角线和交于点，则下列不能判断四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．，∥
B．∠=∠，∥
C．，=
D．∠=∠，∠=∠
4、（4分）一个大矩形按如图方式分割成6个小矩形，且只有标号为②，④的两个小矩形为正方形，若要求出△ABC的面积，则需要知道下列哪个条件？ （ ）
A．⑥的面积B．③的面积C．⑤的面积D．⑤的周长
5、（4分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，点，是该二次函数图象上的两点，其中，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．函数的最小值是D．函数的最小值是
6、（4分）观察下列一组数：1，1，，，，，______。按照这组数的规律横线上的数是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）解分式方程﹣3=时，去分母可得（ ）
A．1﹣3（x﹣2）=4B．1﹣3（x﹣2）=﹣4
C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4D．1﹣3（2﹣x）=4
8、（4分）下列运算正确的是( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）我国古代数学领域有些研究成果曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》(1261年)一书中，用图中的三角形解释二项和的乘方规律．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数都为它的上方(左右)两数之和，这个三角形给出了(a+b)n(n=1，2，3，4，5)的展开式(按a的次数由大到小的顺序)的系数规律．例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数：第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中各项的系数，等等．利用上面呈现的规律填空：(a+b)6=a6+6a5b+________ +20a3b3+15a2b4+ ________+b6
10、（4分）用科学记数法表示______．
11、（4分）张老师公布班上6名同学的数学竞赛成绩时，有意公布了5个人的得分：78，92，61，85，75，又公布了6个人的平均分：80，还有一个未公布，这个未公布的得分是_____．
12、（4分）如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为基本图案通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是______°.
13、（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）化简代数式：，并求当 x＝2012 时，代数式的值．
15、（8分）计算：（4+）（4﹣）
16、（8分）已知：一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣1．
（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；
（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．
17、（10分）解方程组
18、（10分）（1）分解因式：；
（2）解方程：
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）反比例函数图像上三点的坐标分别为A（-1，y1）,B(1，y2），C（3，y3）,则y1，y2,，y3的大小关系是_________。（用“＞”连接）
20、（4分）如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD，且，则=________ 度
21、（4分）如图，矩形OABC中，D为对角线AC，OB的交点，直线AC的解析式为，点P是y轴上一动点，当的周长最小时，线段OP的长为______．
22、（4分）如图，在中，，D是AB的中点，若，则的度数为________。
23、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，DB＝6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）取一张长与宽之比为的长方形纸板，剪去四个边长为的小正方形（如图），并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒，要使包装盒的容积为（纸板的厚度略去不计），这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘米？
25、（10分）阅读材料I:
教材中我们学习了:若关于的一元二次方程的两根为，根据这一性质，我们可以求出己知方程关于的代数式的值．
问题解决:
（1）已知为方程的两根，则: __ _，__ _，那么_ (请你完成以上的填空)
阅读材料:II
已知，且．求的值．
解:由可知
又且，即
是方程的两根．
问题解决:
（2）若且则 ；
（3）已知且．求的值．
26、（12分）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服,现提前对某校九年级(3)班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查,并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准,共分为6种型号).
根据以上信息,解答下列问题:
(1)该班共有 名学生?其中穿175型校服的学生有 人.
(2)在条形统计图中,请把空缺的部分补充完整;
(3)在扇形统计图中,请计算185型校服所对应扇形圆心角度数为 ;
(4)该班学生所穿校服型号的众数是 ，中位数是 .
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
己知两直角边长度，根据勾股定理即可求得斜边长，三角形面积计算既可以用直角边计算，又可以用斜边和斜边上的高计算，根据这个等量关系即可求斜边上的高.
【详解】
解：设该直角三角形斜边上的高为，
直角三角形的两条直角边长分别为2和3，
斜边，
，
，
故选：C．
本题考查了勾股定理的灵活运用，根据面积相等的方法巧妙地计算斜边上的高是解本题的关键.
2、D
【解析】
先解直角三角形求出DE的长度，在根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AD=DE，从而得解．
【详解】
解：∵AB=AC，∠A=90°，
∴∠C=41°，
∵DE⊥BC，CD=1，
∴DE=CD•sin41°=1×=1，
∵BD是角平分线，DE⊥BC，∠A=90°，
∴AD=DE=1．
故选：D．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，难点在于求出DE的长度．
3、D
【解析】
平行四边形的性质有①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别平行的四边形是平行四边形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据以上内容判断即可．
【详解】
A、∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
在△BOC和△DOA中
，
∴△BOC≌△DOA（AAS），
∴BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
B、∵∠ABC=∠ADC，AD∥BC，
∴∠ADC+∠DCB=180°，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
C、∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
D、由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，
无法得出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；
故选D．
本题考查了对平行四边形和等腰梯形的判定的应用，注意：平行四边形的性质有：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别平行的四边形是平行四边形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
4、A
【解析】
根据列式化简计算，即可得△ABC的面积等于⑥的面积.
【详解】
设矩形的各边长分别为a, b，x如图，则
∵=(a+b+x)(a+b)-a²-ab-b(b+x)= (a²+2ab+b²+ax+bx)-a²-ab-b²-bx
=ax
∴只要知道⑥的面积即可.故选A.
本题考查了推论与论证的知识，根据题意结合正方形的性质得出只有表示出矩形的各边长才可以求出面积，这也是解答本题的关键．
5、D
【解析】
根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答．
【详解】
=(x+3)(x−1)，
则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是−3、1.
又=，
∴该抛物线的顶点坐标是(−1,−4)，对称轴为x=-1.
A. 无法确定点A. B离对称轴x=−1的远近,故无法判断y与y的大小，故本选项错误；
B. 无法确定点A. B离对称轴x=−1的远近,故无法判断y与y的大小，故本选项错误；
C. y的最小值是−4，故本选项错误；
D. y的最小值是−4，故本选项正确。
故选：D.
本题考查二次函数的最值，根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标是解题关键
6、B
【解析】
由数据可发现从第三项起每一项都等于根号下前两项的根号下的数字之和，由此规律即可求出横线上的数
【详解】
解：由题意得，一组数1，1，，，，=，
则2=1+1，3+1+2，5=2+3，8=3+5，即从第三项起每一项都等于根号下前两项的根号下的数字之和，所以横线上的数是，
故选：B．
本题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力．
7、B
【解析】
方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．
【详解】
方程两边同时乘以（x-2），得
1﹣3（x﹣2）=﹣4，
故选B．
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
8、D
【解析】
根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，二次根式加减的运算法则逐一判断得出答案．
【详解】
解：A.7a与2b不是同类项，不能合并，故错误；
B.，故错误；
C.，故错误；
D.，故正确.
故选：D.
本题考查了整式的运算以及二次根式的加减，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、15a4b2 6ab5
【解析】
杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数都为它的上方(左右)两数之和，所以由第六行的数字可以得出第七行的数， 结合a的次数由大到小的顺序逐项写出展开式即可.
【详解】
∵第六行6个数1,5,10,10,5,1，则第七行7个数为1,6,15,20,15,6,1；
则 (a+b)7=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab6+b7；
此题主要考查代数式的规律，解题的关键是根据题意找到规律.
10、
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】
0.00000021的小数点向右移动1位得到2.1，
所以0.00000021用科学记数法表示为2.1×10-1，
故答案为2.1×10-1．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11、1．
【解析】
首先设这个未公布的得分是x，根据算术平均数公式可得关于x的方程，解方程即可求得答案.
【详解】
设这个未公布的得分是x，
则：，
解得：x=1，
故答案为：1．
本题考查了算术平均数，关键是掌握对于n个数x1，x2，…，xn，则就叫做这n个数的算术平均数．
12、72
【解析】
试题解析：观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成，
∴旋转角度是
∴这四次旋转中,旋转角度最小是
故答案为72.
13、m≤1
【解析】
根据方程有实数根，得出△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】
解：由题意知，△＝4﹣4m≥0，
∴m≤1，
故答案为m≤1．
此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△＝0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、1
【解析】
原式第一项被除数分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，除法分子提取x分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后合并得到最简结果，将x的值代入计算，即可求出值．
【详解】
原式=
当x=2012时,原式=1.
本题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
15、1．
【解析】
根据运算法则一一进行计算.
【详解】
原式＝42﹣（）2＝16﹣7＝1．
本题考查了等式的运算法则，熟练掌握等式的运算法则是本题解题关键.
16、（1）m＝1；（2）3＜m＜1
【解析】
（1）由一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于m的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出实数m的值；
（2）由一次函数的图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出实数m的取值范围．
【详解】
（1）∵一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣1的图象过原点，
∴，
解得：m＝1．
（2）∵一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣1的图象经过第二、三、四象限，
∴，
解得：3＜m＜1．
本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，找出关于m的一元一次不等式及一元一次方程；（2）牢记“k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限”．
17、原方程组的解为：，
【解析】
把第一个方程代入第二个方程，得到一个关于x的一元二次方程，解方程求出x，把x代入第一个方程，求出y即可.
【详解】
解：
把①代入②得：x2-4x（x+1）+4（x+1）2=4，
x2+4x=0，
解得：x=-4或x=0，
当x=-4时，y=-3，
当x=0时，y=1，
所以原方程组的解为：，．
故答案为：，．
本题考查了解高次方程，降次是解题的基本思想.
18、（1）；（2）原方程无解．
【解析】
（1）首先利用平方差公式进行分解因式，再利用完全平方公式继续分解即可；
（2）观察可得最简公分母是2（2x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【详解】
（1）解：原式
（2）解：
经检验：是原方程的增根．
∴原方程无解．
此题主要考查了解分式方程以及分解因式，正确掌握解方式方程的方法和因式分解的方法是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
此题可以把点A、B、C的横坐标代入函数解析式求出各纵坐标后再比较大小.
【详解】
解：当x=-1时，y1= ；
当x=1时，y2=；
当x=3时，y3=；
故y1>y3>y2.
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，对于此类问题最简单的办法就是将x的值分别代入函数解析式中，求出对应的y再比较大小.也可以画出草图，标出各个点的大致位置坐标，再比较大小.
20、72或
【解析】
分析：分两种情况讨论，分别构建方程即可解决问题．
详解：由题意可知：AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，设∠DAE=∠DEA=x．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∠C=∠DAB，∴∠DEA=∠EAB=x，∴∠C=∠DAB=2x．
①AE=AB时，若BE=BC，则有∠BEC=∠C，即（180°﹣x）=2x，解得：x=36°，∴∠C=72°；
若EC=EB时，则有∠EBC=∠C=2x．
∵∠DAB+∠ABC=180°，∴4x+（180°﹣x）=180°，解得：x=，∴∠C=，
②EA=EB时，同法可得∠C=72°．
综上所述：∠C=72°或．
故答案为72°或．
点睛：本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
21、
【解析】
根据题意可以得到点A、B、C的坐标和点D的坐标，然后最短路径问题可以求得点P的坐标，从而可以求得OP的长．
【详解】
解：作点D关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则点P即为所求，
直线AC的解析式为，
当时，，当时，，
点A的坐标为，点C的坐标为，
点D的坐标为，点B的坐标为，
点的坐标为，
设过点B和点的直线解析式为，
，
解得，，
过点B和点的直线解析式为，
当时，，
即点P的坐标为，
.
故答案为．
本题考查一次函数的性质、矩形的性质、最短路线问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
22、52
【解析】
根据直角三角形的性质得AD=CD，由等腰三角形性质结合三角形外角性质可得答案 .
【详解】
∵∠ACB=90°，D是AB上的中点，
∴CD=AD=BD，
∴∠DCA=∠A=26°，
∴∠BDC=2∠A=52°.
故答案为52 .
此题考查了直角三角的性质及三角形的外角性质，掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质是解题的关键 .
23、4.8cm．
【解析】
根据菱形的性质可得AB＝5cm，根据菱形的面积公式可得S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，即DH＝＝4.8cm．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4cm，OB＝OD＝3cm，
∴AB＝5cm，
∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，
∴DH＝＝4.8cm．
本题考查了菱形的边长问题，掌握菱形的性质、菱形的面积公式是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、长为30厘米，宽为12厘米
【解析】
设该长方形纸板的长为，宽为，根据题意列出一元二次方程即可进行求解.
【详解】
解：设该长方形纸板的长为，宽为，
根据题意得：，即，
解得：，（不合题意舍去），
∴，.
答：这张长方形纸板的长为30厘米，宽为12厘米
此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解.
25、（1）-3；-1；11；（2）；（3）．
【解析】
（1）根据根与系数的关系可求出x1+x2和x1x2的值，然后利用完全平方公式将变形为，再代值求解即可；
（2）利用加减法结合因式分解解方程组，然后求值即可；
（3）根据材料中的的解法将等式变形，然后将m和看作一个整体，利用一元二次方程根与系数的关系，可求出m+和m•的值，然后再代值求解．
【详解】
解：（1）∵为方程的两根，
∴，
故答案为：-3；-1；11；
（2）
①×b得：
②×a得：
③-④得：
或
∴或
又∵
∴，即
故答案为：；
（3）由n2+3n-2=0可知n≠0；
∴
∴
又2m2-3m-1=0，且mn≠1，即m≠；
∴m、是方程2x2-3x-1=0的两根，
∴m+＝，m•＝；
∴．
本题考查一元二次方程根与系数的关系，能够正确的理解材料的含义，并熟练地掌握根与系数的关系是解答此题的关键．
26、 (1)50；10；（2）补图见解析；（3）14.4°；（4）众数是165和1；中位数是1．
【解析】
（1）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数，再乘以175型所占的百分比计算即可得解；
（2）求出185型的人数，然后补全统计图即可；
（3）用185型所占的百分比乘以360°计算即可得解；
（4）根据众数的定义以及中位数的定义解答．
【详解】
（1）15÷30%=50（名），50×20%=10（名），
即该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名；
（2）185型的学生人数为：50-3-15-15-10-5=50-48=2（名），
补全统计图如图所示；
（3）185型校服所对应的扇形圆心角为：×360°=14.4°；
（4）165型和1型出现的次数最多，都是15次，
故众数是165和1；
共有50个数据，第25、26个数据都是1，
故中位数是1．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人