山东省安丘市东埠中学2025届九上数学开学检测模拟试题【含答案】

这是一份山东省安丘市东埠中学2025届九上数学开学检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）某校八年级学生去距学校10km的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了30min，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的4倍，设骑自行车学生的速度为xkm/h，则下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直B．对边平行
C．对边相等D．对角线互相平分
4、（4分）若不等式组，只有三个正整数解，则a的取值范围为( )
A．B．C．D．
5、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）对于函数y=-2x+5，下列说法正确的是（ ）
A．图象一定经过（2，-1）B．图象经过一、二、四象限
C．图象与直线y=2x+3平行D．y随x的增大而增大
7、（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成和，则矩形的周长为（ ）
A．和B．C．D．以上都不对
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）反比例函数，在同一直角坐标系中的图象如图所示，则的面积为_____．(用含有、代数式表示)
10、（4分）已知点在直线上，则=__________．
11、（4分）要使分式有意义，x需满足的条件是 ．
12、（4分）一组数据1，3，1，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是_________.
13、（4分）若直线和直线的交点在第三象限，则m的取值范围是________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）观察下列等式：
，
将以上二个等式两边分别相加得：
用你发现的规律解答下列总是：
（1）直接写出下列各式的计算结果：
①_______________________
②______________________
（2）仿照题中的计算形式，猜想并写出：___________________________
（3）解方程：
15、（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF
（1）证明：AF=CE；
（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．
16、（8分）计算：
（1）﹣；
（2）
17、（10分）如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=1．求：△ABD的面积．
18、（10分）抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B，与y轴的交点为C，其中A（-1，0）.
（1）写出B点的坐标 ；
（2）求抛物线的函数解析式；
（3）若抛物线上存在一点P，使得△POC的面积是△BOC的面积的2倍，求点P的坐标；
（4）点M是线段BC上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点D，求线段MD长度的最大值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一次函数y=﹣x﹣3与x轴交点的坐标是_____．
20、（4分）当x＝1时，分式无意义；当x＝2时，分式的值为0，则a＋b＝_____．
21、（4分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=a，则△A6B6A7的边长为______．
22、（4分）已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是_____________.
23、（4分）如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：________，使△AOB∽△COD．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：如图，在中，。
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线交于点，垂足为点，连接；（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：是等腰三角形。
25、（10分）嘉琪准备完成题目“计算：”时，发现“”处的数字印刷得不清楚.他把“”处的数字猜成3，请你计算.
26、（12分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：①∠BEA =∠G，② EF=FG．
（2）如图2，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据相似三角形的对应角相等可得∠D=∠A．
【详解】
∵△ABC∽△DEF，∠A=50°，
∴∠D=∠A=50°．
故选：A．
此题考查相似三角形的性质，熟记相似三角形的对应角相等是解题的关键．
2、A
【解析】
汽车的速度是4xkm/h, 骑自行车所需要的时间=乘汽车的时间+30min,故选A.
3、A
【解析】
根据菱形及平行四边形的性质，结合选项即可得出答案．
【详解】
A、对角线互相垂直是菱形具有，平行四边形不具有的性质，故本选项正确；
B、对边平行是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误；
C、对边相等是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误；
D、对角线互相平分是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误．
故选A．
此题考查了平行四边形及菱形的性质，属于基础题，关键是熟练掌握特殊图形的基本性质．
4、A
【解析】
解不等式组得：a