2025届山东省济宁金乡县联考九上数学开学调研模拟试题【含答案】

这是一份2025届山东省济宁金乡县联考九上数学开学调研模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）使下列式子有意义的实数x的取值都满足的式子的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列各点中，在直线y＝2x上的点是（ ）
A．(1，1) B．(2，1) C．(2，-2) D．(1，2)
3、（4分）有五组数：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32，42，52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4、（4分）2013年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
A．众数是6B．极差是2C．平均数是6D．方差是4
5、（4分）如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（ ）
A．2B．4C．8D．16
6、（4分）一次函数 y  mx 的图像过点（0,2），且 y 随 x 的增大而增大，则 m 的值为（ ）
A．1B．3C．1D． 1 或 3
7、（4分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．调查全国中学生心理健康现状
B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况
C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况
D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况
8、（4分）已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在矩形中，不重叠地放上两张面积分别是和的正方形纸片和.矩形没被这两个正方形盖住的面积是________；
10、（4分）不等式 的解集为________.
11、（4分）一组数据7，5，4，5，9的方差是______．
12、（4分）方程在实数范围内的解是________．
13、（4分）若个数，，，的中位数为，则_______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：画出图形，把截去的部分打上阴影
新多边形内角和比原多边形的内角和增加了．
新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．
新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了．
将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为，求原多边形的边数．
15、（8分）如图，已知四边形DFBE是矩形，C，A分别是DF，BE延长线上的点， ， 求证：
（1）AE=CF．
（2）四边形ABCD是平行四边形．
16、（8分）如图，在平行四边形ABCD中（AB＞AD），AF平分∠DAB，交CD于点F，DE平分∠ADC，交AB于点E，AF与DE交于点O，连接EF
（1）求证：四边形AEFD为菱形；
（2）若AD＝2，AB＝3，∠DAB＝60°，求平行四边形ABCD的面积．
17、（10分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共抽查学生 人，并将条形图补充完整；
（2）捐款金额的众数是 ，中位数是 ；
（3）在八年级850名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？
18、（10分）如图，在中，于点D，E是的中点，若，求的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…分别在x轴上，点B1，B2，B3，…分别在直线y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3…，都是等腰直角三角形，如果OA1＝1，则点A2019的坐标为_____．
20、（4分）正比例函数y＝mx经过点P（m，9），y随x的增大而减小，则m＝__．
21、（4分）已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=_____．
22、（4分）方程的解是__________．
23、（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象关于点
（1）求点P的坐标及反比例函数的解析式；
（2）点是x轴上的一个动点，若，直接写出n的取值范围．
25、（10分）如图，在梯形中，，，，，
（1）求对角线的长度；
（2）求梯形的面积.
26、（12分）如图，在锐角中，点、分别在边、上，于点，于点，
（1）求证：；
（2）若，，求的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据二次根式有意义的条件依次判断各项即可.
【详解】
选项A，，-x≥0且，解得x≤0且x≠-1，选项A错误；
选项B，，x+1>0，解得x>-1，选项B错误；
选项C，，x+1≥0且1-x≥0，解得-1≤x≤1，选项C错误；
选项D， ，x-1≥0且1-x≠0，解得x＞1，选项D正确.
故选D.
本题考查了二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式及分式有意义的条件是解决问题的关键.
2、D
【解析】
把相应的x的值代入解析式，看y的值是否与所给y的值相等即可．
【详解】
A. 当x=1时，y=2，故不在所给直线上，不符合题意；
B. 当x=2时，y=4，故不在在所给直线上，不符合题意；
C. 当x=2时，y=4，故不在所给直线上，不符合题意；
D. 当x=1时，y=2，故在所给直线上，符合题意；
故答案选：D.
本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征 ，解题的关键是熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征.
3、C
【解析】因为72+242=252；122+162=202；92+402=412；42+62≠82；（32）2+（42）2≠（52）2，所以能组成直角三角形的个数为3个.
故选C.
本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，已知一个三角形三边的长，常用勾股定理的逆定理判断这个三角形是否是直角三角形.
4、D
【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是数据中最大的与最小的数据的差，平均数是所有数据的和除以数据的个数，分别根据以上定义可分别求出众数，极差和平均数，然后根据方差的计算公式进行计算求出方差，即可得到答案．
【详解】
解：这组数据6出现了6次，最多，所以这组数据的众数为6；
这组数据的最大值为7，最小值为5，所以这组数据的极差＝7﹣5＝2；
这组数据的平均数＝（5×2+6×6+7×2）＝6；
这组数据的方差S2＝ [2•（5﹣6）2+6•（6﹣6）2+2•（7﹣6）2]＝0.4；
所以四个选项中，A、B、C正确，D错误．
故选：D．
本题考查了方差的定义和意义：数据x1，x2，…xn，其平均数为，则其方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]；方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定．也考查了平均数和众数以及极差的概念．
5、A
【解析】
解：由题意知，新数据是在原来每个数上加上100得到，原来的平均数为，新数据是在原来每个数上加上100得到，则新平均数变为+100，则每个数都加了100，原来的方差s12= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=2，现在的方差s22= [（x1+100﹣﹣100）2+（x2+100﹣﹣100）2+…+（xn+100﹣﹣100）2]= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=2，方差不变．
故选：A．
方差的计算公式：s2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]
6、B
【解析】
先根据函数的增减性判断出m的符号，再把点（1，2）代入求出m的值即可．
【详解】
∵一次函数y=mx+|m-1|中y随x的增大而增大，
∴m＞1．
∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（1，2），
∴当x=1时，|m-1|=2，解得m1=3，m2=-1＜1（舍去）．
故选B．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
7、D
【解析】
分析：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
详解：A、了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A错误；
B、了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B错误；
C、了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误；
D、调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D正确；
故选D．
点睛：本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大．
8、B
【解析】
试题分析：根据已知条件“点（k，b）为第四象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．
解：∵点（k，b）为第四象限内的点，
∴k＞0，b＜0，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴，观察选项，B选项符合题意．
故选B．
考点：一次函数的图象．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
先根据正方形的面积求出正方形纸片和的边长，求出长方形的面积，然后用长方形的面积减去两个正方形纸片的面积即可.
【详解】
∵正方形纸片和的面积分别为和，
∴BC=cm，AE=cm，
.
故答案为：.
本题考查了二次根式混合运算的应用，根据题意求出矩形的面积是解题关键.
10、
【解析】
首先去分母，再系数化成1即可；
【详解】
解：去分母得： -x≥3
系数化成1得： x≤-3
故答案为：x≤-3
本题考查了解一元一次不等式，主要考查学生的计算能力．
11、
【解析】
结合方差公式先求出这组数据的平均数，然后代入公式求出即可．
【详解】
解：这组数据的平均数为，
这组数据的方差为.
故答案为：．
此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键．
12、
【解析】
由，得，根据立方根定义即可解答．
【详解】
解：由，得
，
，
故答案为：．
本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．
13、
【解析】
根据中位数的概念求解．
【详解】
解：∵5，x，8，10的中位数为7，
∴，
解得：x=1．
故答案为：1．
本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）作图见解析；（2）15，16或1．
【解析】
（1）①过相邻两边上的点作出直线即可求解；
②过一个顶点和相邻边上的点作出直线即可求解；
③过相邻两边非公共顶点作出直线即可求解；
（2）根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．
【详解】
如图所示：
设新多边形的边数为n，
则，
解得，
若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，
若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，
若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为1，
故原多边形的边数可以为15，16或1．
本题主要考查了多边形的内角和公式，注意要分情况进行讨论，避免漏解．
15、（1）证明见解析；（2）证明见解析
【解析】
（1）由矩形的性质得出∠DEB=∠BFD=90°,DE=BF，故∠DEA=∠BFC，由ASA证明△ADE≌△CBF即可得出结论；
（2）由△ADE≌△CBF可得∠DAE=∠BCF,由矩形的性质得出∠EDF=∠ABF=90°可得∠ADC=∠ABC，即可得出结论．
【详解】
（1）在矩形DFBE中，∠DEB=∠BFD=90°，DE=BF
∵∠AED+∠DEB=180°，∠CFB+∠BFD=180°
∴∠AED=∠CFB=90°
又∵∠ADE=∠CBF
∴△ADE≌△CBF
∴AE=CF
（2）∵△ADE≌△CBF
∴∠A=∠C
∵在矩形DFBE中，∠EDF=∠FBA=90°
∴∠EDF+∠ADE=∠FBA+∠CBF
即∠ADC=∠ABC
又∵∠A=∠C
∴四边形ABCD是平行四边形
本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定；熟练掌握矩形的性质，平行四边形的判定是解题的关键．
16、（1）见解析；（2）3.
【解析】
（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，得到∠EAF=∠DFA，根据角平分线的定义得到∠DAF=∠EAF，求得∠DAF=∠AFD，得到AD=DF，同理AD=AE，根据菱形的判定定理即可得到结论；
（2）过D作DH⊥AB于H，解直角三角形得到DE=，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EAF=∠DFA，
∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF=∥EAF，
∴∠DAF=∠AFD，
∴AD=DF，
同理AD=AE，
∴DF=AE，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AD=DF，
∴四边形AEFD为菱形；
（2）过D作DH⊥AB于H，
∵∠DAB=60°，AD=2，
∴DH=，
∴平行四边形ABCD的面积=DH•AB=3．
本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的性质，解直角三角形，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
17、（1）10，将条形图补充完整见解析；（2）众数是10，中位数是12.1；（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有187人．
【解析】
分析：（1）由题意可知，捐款11元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款1、11、20、21元的人数可得捐10元的人数；
（2）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将这组数据按照从小到大的顺序排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数；
（3）由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数．
详解：（1）本次抽查的学生有：14÷28%=10（人），则捐款10元的有10﹣9﹣14﹣7﹣4=16（人），补全条形统计图图形如下：

故答案为：10；
（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；
将这组数据按照从小到大的顺序排列，中间两个数据分别是10，11，所以中位数是（10+11）÷2=12.1．
故答案为：10，12.1；
（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：810×=187（人）．
点睛：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，众数和中位数，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
18、DE=2.5.
【解析】
利用勾股定理列式求出AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【详解】
∵，
∴，
∵E是的中点，
∴．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（22018，0）
【解析】
根据OA1＝1，△OA1B1是等腰直角三角形，得到A1和B1的横坐标为1，根据点A1在直线y＝x上，得到点B1的纵坐标，结合△B1A1A2为等腰直角三角形，得到A2和B2的横坐标为1+1＝2，同理：A3和B3的横坐标为2+2＝4＝22，A4和B4的横坐标为4+4＝8＝23，…依此类推，即可得到点A2019的横坐标，即可得到答案．
【详解】
根据题意得：
A1和B1的横坐标为1，
把x＝1代入y＝x得：y＝1
B1的纵坐标为1，
即A1B1＝1，
∵△B1A1A2为等腰直角三角形，
∴A1A2＝1，
A2和B2的横坐标为1+1＝2，
同理：A3和B3的横坐标为2+2＝4＝22，
A4和B4的横坐标为4+4＝8＝23，
…
依此类推，
A2019的横坐标为22018，纵坐标为0，
即点A2019的坐标为（22018，0），
故答案为：（22018，0）．
此题考查了一次函数的性质，等腰直角三角形的性质；此题是一道规律型的试题，锻炼了学生归纳总结的能力，灵活运用等腰直角三角形的性质是解本题的关键．
20、－1
【解析】
直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．
【详解】
解：把x=m，y=9代入y=mx中，
可得：m=±1，
因为y的值随x值的增大而减小，
所以m=-1，
故答案为-1．
本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．
21、
【解析】
先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可．
【详解】
由根与系数的关系得：m+n=，mn=，
∴m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，
故答案为：．
本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如、x12+x22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化．
22、
【解析】
先移项，然后开平方，再开立方即可得出答案．
【详解】
，
，
故答案为：．
本题主要考查解方程，掌握开平方和开立方的法则是解题的关键．
23、x＞2019
【解析】
根据二次根式的定义进行解答.
【详解】
在实数范围内有意义，即x-2019 0，所以x的取值范围是x 2019.
本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）
【解析】
（1）先把P（1，a）代入y=x+2，求出a的值，确定P点坐标为（1，3），然后把P（1，3）代入y=求出k的值，从而可确定反比例函数的解析式；
（2）过P作PB⊥x轴于点B，则B点坐标为（1，0），PB=3，然后利用PQ≤1，由垂线段最短可知，PQ≥3，然后利用PQ≤1，在直角三角形PBQ中，PQ=1时，易确定n的取值范围，要注意分点Q在点B左右两种情况．当点Q在点B左侧时，点Q坐标为（-3，0）；当点Q在点B右侧时，点Q坐标为（1，0），从而确定n的取值范围.
【详解】
解：（1）∵直线与反比例函数的图象交于点，
∴.
∴点P的坐标为.
∴.
∴反比例函数的解析式为.
（2）过P作PB⊥x轴于点B，
∵点P的坐标为（1，3），Q（n，0）是x轴上的一个动点，PQ≤1，
由勾股定理得BQ≤，
∴1-4=-3，1+4=1，
∴n的取值范围为-3≤n≤1．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了勾股定理的应用．
25、（1）；（2）.
【解析】
（1）如图，过A作交CB延长线于E，∵AC⊥DB，AE∥DB，∴AC⊥AE，∠AEC=∠DBC=30°，即△EAC为直角三角形，四边形为平行四边形，根据勾股定理求解；
（2）记梯形ABCD的面积为S，过A作AF⊥BC于F，则△AFE为直角三角形，求出梯形的高AF，根据梯形面积公式即可求解.
【详解】
解；（l）如图，过作交延长线于，
∵，.
∴，，
∴，即为直角三角形，
∴，
∴.
∵且.
∴四边形为平行四边形.
∴；
（2）记梯形的面积为，过作于，则为直角三角形.
∵
∴，即梯形的高，
∵四边形为平行四边形，
∴.
.
本题考查了梯形及勾股定理，难度较大，关键是巧妙地构造辅助线进行求解．
26、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1） 根据相似三角形的判定定理即可求解；
（2） 有（1）得，所以，由（1）可知，证得，即可求解.
【详解】
（1）证明：（1）∵，，
∴，∵，
∴
∵，∴
（2）由（1）可知：，
∴
由（1）可知：，
∵，
∴
∴
本题主要考查相似三角形判定定理，熟悉掌握定理是关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分