山东省济南市天桥区泺口实验学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份山东省济南市天桥区泺口实验学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷，共12页。试卷主要包含了下列各组长度的线段等内容，欢迎下载使用。

一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1.己知反比例函数y=kx的图象经过点（2，3），下列各点也在这个函数图象上的是（ ）
A.(1，5) B.(4，2) C.(-2，-3) D.(3，-2)
2.下列各组长度的线段（单位：厘米）中能构成成比例线段的是（ ）
A.1，2，3，4 B.3，9，6，18 C.3，6，7，9 D.2，5，6，8
3.一元二次方程x2-2x=0的根为（ ）
A.x1=0或x2=-2 B.x1=2或x2=-2 C.x1=0或x2=2 D.x=2
4.如图，点P是反比例函数y=kx图象上的一点，过点P向x轴作垂线，垂足为M，连接PO，若△OPM的面积为2，则k为（ ）
A.2 B.-2 C.4 D.﹣4

（第4题图） （第5题图） （第7题图）
5.如图，已知AB∥CD∥EF且AC:CE=3:4，BD=9，则BF的长为（ ）
A.12 B.13. C.18 D.21
6.点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3）在双曲线y=mx(m>0)上，若x1<0A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y3＜y1 C.y1＜y3＜y2 D.y3＜y1＜y2
7.如图，为测量学校旗杆高度，小明同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已知小明的眼睛离地面高度为1.6m，量得小明与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为12m，则旗杆高度为（ ）
A.8m D.12m
8.如图，添加一个条件使△ABC与△ADE相似，则错误的是( )
A.ADAB=DEBC B.∠ABC=∠ADE C.ADAB=AEAC D.∠ACB=∠ADE

（第8题图） （第9题图）
9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，作如下作图：先以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BA、BC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的12MN长为半径作弧，两弧在△ABC内部交于点P，最后作射线BP交AC于点D；根据以上作图，判断下列结论正确的有（ ）
①△BDC是等腰三角形；②∠C=2∠A；③AD=BC；④BC2=CD·AB
A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③③
10.当直线y=kx+2与函数y=1x的图象至少有两个公共点时，关于k的不等式a(k-2)﹣k＞0有解，则实数a的取值范围是（ ）
A.-1二.填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分．把答案填在题中的横线上）
11.若mn＝54，则m﹣nn= .
12.在不透明袋子里装有8个白球和黑球，这些球除颜色外完全相同，每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.2513．估计袋中黑球有 个.
13.如图，小正方形的边长都为1，则图形中的阴影三角形相似的序号为 .
14.验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示，经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.125米调整到0.4米，则近视眼镜的度数减少了 度.
15.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA:AD=3:2，则△ABC与△DEF的面积比为 。

（第15题图） （第16题图）
16.如图，一次函数y=x与反比例函数y=1x(x>0)的图像交于点A，过点A作AB⊥OA，交x轴于点B。若△OAB，△BA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3…都是等腰直角三角形，其中点A，A1，A2，A3，A4...在反比例函数y=1x(x>0)的图像上，则点A2024的横坐标为 。
三.解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(7分)一次函数的图象经过点（-1，2）和（2，5）两点，求这个一次函数的表达式。
18.(7分)用合适的方法解下列方程.
(1)2x2-3x-1=0 (2)x(x-3)=2(x-3)
19.(7分)如图，CA⊥AD，ED⊥AD，点B是线段AD上的一点，且CB⊥BE.
(1)求证：△ABC∽△DEB.
(2)若AC=6，AB=8，BD=3，求DE的长．
20.(6分)在如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)、A(-2，-1)、B(-1，-3)，△QAB与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形。
(1)在图中标出位似中心P的位置.
(2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OAB，使它与△OAB的位似比为2:1.
21.（8分）为检测某品牌一次性注射器质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强P（KPa）是气体体积V（ml）的反比例函数，其图象如图所示.
（1）求这个函数表达式.
（2）当气体体积为40ml，求气体压强的值.
（3）若注射器内气体的压强不能超过400KPa，则其体积V要控制在什么范围？
22.(8分)济南地铁2号线"济洛路站"有标识为"A、B、C、F"的四个出入口，某周六上午，小敏和小颖两位学生志愿者随机选择该站一个出入口，开展志愿服务活动。
(1)小敏在B出入口开展志愿服务活动的概率为
(2)求小敏和小颖两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率．
23.(8分)某种计算机CPU（中央处理器）经过7，8月连续两次降价，每片售价由2500元降到了1600元，已知每次降价的百分率相同
(1)求每次降价的百分率
(2)若9月继续保持相同的百分率降价，则这款CPU在9月的售价为多少元？
24.(10分)如图，小明设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：取一根长为100米的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点O为30cm处挂一个重10N的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，改变弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm），观察弹簧秤的示数F（单位：N）的变化情况，得出如下几组实验数据：

(1)观察：由上表实验数据，写出表中a的值 .
(2)画图：以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立如图平面直角坐标系，在坐标系中描出以上表中的数对为坐标的各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点：
(3)计算：根据所画的图象，求出F与L的函数关系式．
25.（12分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，BD=13BC，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，设旋转角为α，连接BE，CE，以CE为斜边在其一侧作等腰直角△CEF，连接AF.
（1）如图1，当α=180°时，请直接写出线段AF，BE的数量关系.
（2）当0°＜α＜180°时。
①如图2，（1）中线段AF和BE的数量关系是否仍然成立，并说明理由.
②如图3，当B，E，F三点共线时，连接AE，判断四边形AECF的形状，并说明理由.
26.(12分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx（x＜0）的图象与等边△OAB相交.
(1)如图1，当反比例函数的图象经过△OAB的顶点A时，若OB=6.
①求反比例函数的表达式.
②若点M是y=kx（x＜0）上点A左侧的图象上一点，且满足△OAM的面积与△OAB的面积相等，求点M的坐标.
(2)如图2，反比例函数的图象分别交△OAB的边OA，AB于C和D两点，连接CD并延长交x轴于点E，连接OD，当AD=OC=4时，求S△OCD:S△ODE的值。
答案
一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1.己知反比例函数y=kx的图象经过点（2，3），下列各点也在这个函数图象上的是（ C ）
A.(1，5) B.(4，2) C.(-2，-3) D.(3，-2)
2.下列各组长度的线段（单位：厘米）中能构成成比例线段的是（ B ）
A.1，2，3，4 B.3，9，6，18 C.3，6，7，9 D.2，5，6，8
3.一元二次方程x2-2x=0的根为（ C ）
A.x1=0或x2=-2 B.x1=2或x2=-2 C.x1=0或x2=2 D.x=2
4.如图，点P是反比例函数y=kx图象上的一点，过点P向x轴作垂线，垂足为M，连接PO，若△OPM的面积为2，则k为（ D ）
A.2 B.-2 C.4 D.﹣4

（第4题图） （第5题图） （第7题图）
5.如图，已知AB∥CD∥EF且AC:CE=3:4，BD=9，则BF的长为（ D ）
A.12 B.13. C.18 D.21
6.点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3）在双曲线y=mx(m>0)上，若x1<0A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y3＜y1 C.y1＜y3＜y2 D.y3＜y1＜y2
7.如图，为测量学校旗杆高度，小明同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已知小明的眼睛离地面高度为1.6m，量得小明与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为12m，则旗杆高度为（ B ）
A.8m D.12m
8.如图，添加一个条件使△ABC与△ADE相似，则错误的是( A )
A.ADAB=DEBC B.∠ABC=∠ADE C.ADAB=AEAC D.∠ACB=∠ADE

（第8题图） （第9题图）
9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，作如下作图：先以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BA、BC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的12MN长为半径作弧，两弧在△ABC内部交于点P，最后作射线BP交AC于点D；根据以上作图，判断下列结论正确的有（ D ）
①△BDC是等腰三角形；②∠C=2∠A；③AD=BC；④BC2=CD·AB
A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③③
10.当直线y=kx+2与函数y=1x的图象至少有两个公共点时，关于k的不等式a(k-2)﹣k＞0有解，则实数a的取值范围是（ A ）
A.-1二.填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分．把答案填在题中的横线上）
11.若mn＝54，则m﹣nn= 14 .
12.在不透明袋子里装有8个白球和黑球，这些球除颜色外完全相同，每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.2513．估计袋中黑球有 6 个.
13.如图，小正方形的边长都为1，则图形中的阴影三角形相似的序号为 ①③ .
14.验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示，经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.125米调整到0.4米，则近视眼镜的度数减少了 550 度.
15.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA:AD==3:2，则△ABC与△DEF的面积比为 9：25 。

（第15题图） （第16题图）
16.如图，一次函数y=x与反比例函数y=1x(x>0)的图像交于点A，过点A作AB⊥OA，交x轴于点B。若△OAB，△BA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3…都是等腰直角三角形，其中点A，A1，A2，A3，A4...在反比例函数y=1x(x>0)的图像上，则点A2024的横坐标为 2024+2025 。
三.解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(7分)一次函数的图象经过点（-1，2）和（2，5）两点，求这个一次函数的表达式。
解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b，把（-1，2）和（2，5）代入得：
﹣k+b=22k+b=5 解得k=1b=3
∴y=x+3
18.(7分)用合适的方法解下列方程.
(1)2x2-3x-1=0 (2)x(x-3)=2(x-3)
解：x=﹣b±b2﹣4ac2a 解：（x﹣2）（x﹣3）=0
x=3±134 x1=2，x2=3
x1=3+134，x2=3﹣134
19.(7分)如图，CA⊥AD，ED⊥AD，点B是线段AD上的一点，且CB⊥BE.
(1)求证：△ABC∽△DEB.
(2)若AC=6，AB=8，BD=3，求DE的长．
(1)证明∵CA⊥AD，ED⊥AD，CB⊥BE
∴∠A=∠D=∠CBE=90°
∴∠C+∠ABC=∠ABC+∠DBE=90°
∴∠C=∠DBE
∴△ABC∽△DEB
(2)4
20.(6分)在如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)、A(-2，-1)、B(-1，-3)，△QAB与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形。
(1)在图中标出位似中心P的位置.
(2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OAB，使它与△OAB的位似比为2:1.
（1）解：如图 1，点 为所作；
（2）解：如图2，△OA2B2为所作．
21.（8分）为检测某品牌一次性注射器质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强P（KPa）是气体体积V（ml）的反比例函数，其图象如图所示.
（1）求这个函数表达式.
（2）当气体体积为40ml，求气体压强的值.
（3）若注射器内气体的压强不能超过400KPa，则其体积V要控制在什么范围？
（1）解设P=kV
将（30，200）代入的k=30×200=6000
∴P=6000V
（2）V=40代入P=6000V
P=600040=150
∴气体压强值为150KPa.
（3）当P=400KPa代入P=6000V
得V=15
∴气体体积不少于15ml.
22.(8分)济南地铁2号线"济洛路站"有标识为"A、B、C、F"的四个出入口，某周六上午，小敏和小颖两位学生志愿者随机选择该站一个出入口，开展志愿服务活动。
(1)小敏在B出入口开展志愿服务活动的概率为
(2)求小敏和小颖两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率．
（1）14
（2）共有16种等可能结果，其中甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动有4种结果，
∴甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率为14
23.(8分)某种计算机CPU（中央处理器）经过7，8月连续两次降价，每片售价由2500元降到了1600元，已知每次降价的百分率相同
(1)求每次降价的百分率
(2)若9月继续保持相同的百分率降价，则这款CPU在9月的售价为多少元？
解：设每次下降的百分率为x
依题意，得：2500（1﹣x）2=1600
解得：x1=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）；
故每次下降的百分率为20%
（2）解：1600×（1﹣20%）=1280（元）；
故若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为1280元．
24.(10分)如图，小明设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：取一根长为100米的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点O为30cm处挂一个重10N的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，改变弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm），观察弹簧秤的示数F（单位：N）的变化情况，得出如下几组实验数据：

(1)观察：由上表实验数据，写出表中a的值 .
(2)画图：以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立如图平面直角坐标系，在坐标系中描出以上表中的数对为坐标的各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点：
(3)计算：根据所画的图象，求出F与L的函数关系式．
(1)由表格可知，当L为10，F增加了30
当L为15，F增加了20：当L为20，F增加了15；当L为30，F增加了10
L与F的积为300
∴a=12
故答案为12
（2）
（3）由图可知函数为反比例函数，设函数关系式为F=kL
将（10，30）代入得k=300
∴F与L的函数关系式为F=300L
25.（12分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，BD=13BC，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，设旋转角为α，连接BE，CE，以CE为斜边在其一侧作等腰直角△CEF，连接AF.
（1）如图1，当α=180°时，请直接写出线段AF，BE的数量关系.
（2）当0°＜α＜180°时。
①如图2，（1）中线段AF和BE的数量关系是否仍然成立，并说明理由.
②如图3，当B，E，F三点共线时，连接AE，判断四边形AECF的形状，并说明理由.
（1）BE=2AF.
（2）①BE=2AF成立
∵△CEF是等腰直角三角形
∴∠ECF=45° CFCE=22
∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC
∴∠BCA=45°，CACB=22
∴∠ECF=∠BCA，CFCE=CACB
∴∠ACF=∠BCE CFCA=CECB
∴△CAF∽△CBE
∴AFBE=22
∴BE=2AF
②四边形AECF是平行四边形.
过点D作DG⊥BF于点G。
通过证明AF∥CE，AF=CE
∴四边形AECF是平行四边形
26.(12分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx（x＜0）的图象与等边△OAB相交.
(1)如图1，当反比例函数的图象经过△OAB的顶点A时，若OB=6.
①求反比例函数的表达式.
②若点M是y=kx（x＜0）上点A左侧的图象上一点，且满足△OAM的面积与△OAB的面积相等，求点M的坐标.
(2)如图2，反比例函数的图象分别交△OAB的边OA，AB于C和D两点，连接CD并延长交x轴于点E，连接OD，当AD=OC=4时，求S△OCD:S△ODE的值。
（1）①y=﹣93x
②（﹣3﹣32，36﹣33）
（2）（﹣22﹣2，26﹣23）