山西省忻州市宁武县2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份山西省忻州市宁武县2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各组运算中，结果为负的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：A、-（-2）=2，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，结果为负数，故C符合题意；
D、，故D不符合题意．
综上，只有C符合题意．
故选：C．
2. 下列说法中正确的是（ ）
A. 2是单项式B. 的系数是3
C. 的次数是1D. 多项式的次数是4
答案：A
解析：解：A．2是单项式，选项正确，符合题意；
B．3πr2的系数是3π，选项错误，不符合题意；
C.的次数是3，选项错误，不符合题意；
D．多项式5a2﹣6ab+12是二次三项式，选项错误，不符合题意；
故选：A．
3. 8月5日，“世界第一圈”爆火出圈，一项新的吉尼斯世界纪录诞生在济南市章丘区，振奋了无数济南人的自豪之心．大国重器“世界第一圈”，它的学名叫核电支承环，是用于我国第四代核电机组上的巨型锻件，主要起到支承、保护作用．“世界第一圈”直径为15.673米，将承担起7000吨的重量，加之锻件一体成形，近50米的圆周通体光滑平整，没有一道焊缝，提高了核电站的安全性，也加大了制造难度．由于是核电部件，一旦安装，在整个核电机组的服役周期内将无法更换，它代表了核电锻件的最高技术水准．7000吨用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：7000吨．
故选：B．
4. 在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（ ）
A 1335天B. 516天C. 435天D. 54天
答案：B
解析：解：绳结表示的数为
故选B
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 有理数包括正有理数和负有理数B. 是正数
C. 正数又可称为非负数D. 有理数中有绝对值最小的数
答案：D
解析：解：A选项：有理数包括正有理数、负有理数和0，故A错误，不符合题意；
B选项：是非负数，故B错误，不符合题意；
C选项：正数和0可称为非负数，故C错误，不符合题意；
D选项：有理数中有绝对值最小的数，
故D正确,符合题意；
故选D．
6. 若a，b互为相反数，c的倒数是4，则的值为（ ）
A. B. C. D. 16
答案：C
解析：∵a，b互为相反数，
∴，
∵c的倒数是4，
∴，
∴，
故选：C
7. 小红解题时，将式子（﹣8）＋（﹣3）＋8＋（﹣4）先变成[（﹣8）＋8]＋[（﹣3）＋（﹣4）]再计算结果，则小红运用了（ ）
A. 加法的交换律B. 加法的交换律和结合律
C. 加法的结合律D. 无法判断
答案：B
解析：解：将式子（﹣8）＋（﹣3）＋8＋（﹣4）先变成[（﹣8）＋8]＋[（﹣3）＋（﹣4）]再计算结果，小红运用了加法的交换律和结合律，
故选：B．
8. 点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（ ）
A. 或1B. 或2C. D. 1
答案：A
解析：解：由题意得：|2a+1|=3
当2a+1＞0时，有2a+1=3，解得a=1
当2a+1＜0时，有2a+1=-3，解得a=-2
所以a的值为1或-2．
故答案A．
9. 数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．如图，将一个边长为1的正方形纸板等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形分成两个面积为的长方形，如此继续进行下去，根据图形的规律计算：的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：分析数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即为所求.
最后一个小长方形的面积=
故
即
故选B.
10. a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（ ）
A. 3B. ﹣2C. D.
答案：C
解析：∵a1＝3，
∴a2＝＝﹣2，
a3＝，
a4＝，
a5＝，
∴该数列每4个数为1周期循环，
∵2019÷4＝504…3，
∴a2019＝a3＝．
故选：C．
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 任写一个二次单项式:____________.
答案：答案不唯一，如：2xy．
解析：解：根据定义，只要字母的指数和为2即可，本题答案不唯一，如：2xy．
故答案为答案不唯一，如：2xy．
12. 计算：______．
答案：-27
解析：解：
=-10-14-3
=-27．
13. 对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），例如3⊕2＝3×2+（3﹣2）＝7，则（﹣5）⊕4＝_____．
答案：﹣29
解析：解：∵a⊕b＝ab+（a﹣b），
∴（﹣5）⊕4
＝（﹣5）×4+[（﹣5）﹣4]
＝（﹣20）+（﹣9）
＝﹣29．
故答案为：﹣29．
14. 长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是______．
答案：
解析：解：能射进阳光部分的面积是：
，
故答案为：．
15. 观察下列多项式：，，，，…，按此规律，则可得到第2021个多项式是______．
答案：
解析：解：多项式的第一项依次是，，，，，
第二项依次是，，，
则可以得到第2021个多项式是．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）-5×2+3÷-（-1）；
（2）（）÷．
答案：（1）0；（2）-23．
解析：解：(1)原式=-10+3×3+1=-10+9+1=0，
故答案为：0；
(2)原式=
，
故答案为：．
17. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”将它们连接起来．，，，，，．
答案：见解析，
解析：解：，，，

．
18. 小洁在求多项式与的差时，发现系数“”印刷不清楚．
（1）她把“”猜成18，请细心的你帮小洁求出两多项式的差．
（2）小洁的妈妈说：“你猜错了，我查到的该题的标准答案与字母x无关”，则聪明的你也判断下小洁该将“”猜成多少?
答案：（1）
（2）15
小问1解析：
解：
；
小问2解析：
∵标准答案与字母x无关，
∴，
∴．
19. 2022年暑期档电影《人生大事》以武汉的殡葬题材为背景，用超血缘的爱与温情的生活态度，敬重生命尊严的现代职业精神，回应了“后疫情时代”城市社会中人们对情感、尊严和价值感的强烈渴望．影片背后的积极启示“酸甜苦辣是人生，热气腾腾是人间，我们要珍惜眼前平凡的幸福”也深深地触动了人们的内心．该电影上映14天，累计票房超过15亿，成为中国影史第96部十亿电影．该电影6月30日在太原的票房为万元，接下来的七月第一周的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）．
（1）七月第一周中，7月4日的票房收入是______万元；
（2）七月第一周中，票房收入最多的一天是7月______日；
（3）七月第一周中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少万元？
答案：（1）
（2）5 （3）万元
小问1解析：
解：（万元），
故答案为：；
小问2解析：
（万元），
（万元），
（万元），
，（万元），
（万元），
（万元），
（万元），
，
七月第一周中，票房收入最多的一天是7月5日，
故答案为：5；
小问3解析：
根据第（2）题所得，七月第一周中，票房收入最多的一天是7月5日的万元，最少的一天是7月7日的万元，
（万元），
答：七月第一周中，求票房收入最多的一天比最少的一天多万元．
20. 我们知道：，类似地，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛，请运用“整体思想”解答下面的问题：
（1）把看成一个整体，合并；
（2）已知：，求代数式的值；
（3）已知，，，求的值．
答案：（1）
（2）6 （3）8
小问1解析：
解：；
小问2解析：
，
当时，原式；
小问3解析：
，
，
．
21. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，-9，+8，-7，+14，-6，+13，-5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28.5升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
答案：（1）B地在A地的东边23千米
（2）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充10升油
（3）最远处离出发点28千米
小问1解析：
解：∵15-9+8-7+14-6+13-5=23（千米），
答：B地在A地的东边23千米；
小问2解析：
解：这一天走的总路程为：15+|-9|+8+|-7|+14+|-6|+13|+|-5|=77（千米），
应耗油77×0.5=38.5（升），
故还需补充的油量为：38.5-28.5=10（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充10升油；
小问3解析：
解：∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
15千米；15-9=6（千米）；6+8=14（千米）；14-7=7（千米）；7+14=21（千米）；21-6=15（千米）；15+13=28（千米）；28-5=23（千米），
∴最远处离出发点28千米．
22. 习近平总书记强调：“加强学校体育工作，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展，帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志”．体育是教育的重要组成部分，其功能既包括锻炼身体、增强体质，也包括塑造品格、养成精神．某校为积极响应国家的号召，决定添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳x条．
（1）若在A网店购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；
若在B网店购买，需付款______元（用含x的代数式表示）
（2）当时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算?
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法，并计算需付款多少元?
答案：（1）；
（2）网店
（3）先从网店购买60个足球，送60条跳绳，再从网店购买140条跳绳，主要购买更省钱．共计付款12180元
小问1解析：
解：若在网店购买，需付款：元；
若在网店购买，需付款：元．
故答案为：；；
小问2解析：
当时，
（元），
（元），
，
在网店购买较为合算．
小问3解析：
当时，先从网店购买60个足球，送60条跳绳，再从网店购买140条跳绳，共计付费：
（元）．
当时，先从网店购买60个足球，送60条跳绳，再从网店购买140条跳绳，主要购买更省钱．共计付款12180元．
23. 阅读下面材料：
在数轴上5与所对的两点之间的距离：；
在数轴上与3所对的两点之间的距离：；
在数轴上与所对的两点之间的距离：；
在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离．
回答下列问题：

（1）数轴上表示和的两点之间的距离是___________；数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为___________；数轴上表示数___________和___________的两点之间的距离表示为；
（2）七年级研究性学习小组数学老师指导下，对式子进行探究：
①请你借助数轴，当表示数x的点在与3之间移动时，求的值；
②要使，请你求出数轴上表示点的数x的值．
答案：（1）3，，x，
（2）①5 ②或
小问1解析：
数轴上表示和的两点之间的距离是；
数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为；
数轴上表示数x和的两点之间的距离表示为,
故答案为：3，，x，．
小问2解析：
①∵，
∴．
②当时，，
∵，
∴，
解得，符合题意；
当时，，
∵，
∴，
解得，符合题意；
当时，，
∵，
∴矛盾，不成立，
故或．
日期
7月1日
7月2日
7月3日
7月4日
7月5日
7月6日
7月7日
票房
（万元）