山西省忻州市宁武县2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份山西省忻州市宁武县2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

练习时间90分钟，满分120分
第I卷（选择题）30分
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1. 下列图标是平遥古城内部分建筑的形象设计图，其中不属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，AD是的中线，CE是的中线，若，则等于（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
3. 如图，点E、H、G、N共线，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH的是（ ）
A. EH＝NGB. ∠F＝∠MC. FG＝MHD.
4. 如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则的度数为（ ）
A. 28°B. 36°C. 45°D. 72°
5. 如图，点是三边垂直平分线的交点，若，则（ ）
A. 64°B. 58°C. 52°D. 68°
6. 用边长相等的两种正多边形地砖铺设地面，要求图形间既无缝隙又不重叠（平面镶嵌），下面选项中的两种正多边形不可以用来平面镶嵌的是（ ）
A. 正三角形、正四边形B. 正三角形、正六边形C. 正四边形、正六边形D. 正四边形、正八边形
7. 图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是轴对称图形，并且只有一条对称轴，这个位置是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
8. 在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）与点Q（﹣1，﹣2）的位置关系是（ ）
A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于原点对称D. 没有对称关系
9. 如图，已知，，．则的理由是（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，OC为∠AOB的角平分线，点P是OC上的一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F为OC上另一点，连接DF，EF，则下列结论：①OD＝OE；②DF＝FE； ③∠DFO＝∠EFO；④S△DFP＝S△EFP，正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则该三角形的周长是______．
12. 一副三角尺按如图所示叠放在一起，则图中的度数为______．
13. 请在下图各组符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形．
________．
14. 如图，内一点，、分别是点关于、的对称点，交于，交于，若，则的周长是________．

15. 如图，已知，垂足分别为D、E，、交于点O，且，则图中的全等三角形共有_____对．

三、解答题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 如图，，且，，，求和的度数．
17. 如图，在中：

（1）作的平分线交于D，作线段的垂直平分线分别交于E，于F，垂足为点O．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，连接，判断与边的位置关系，并说明理由；
18. 如图，在中，点D为边上一点，交于点E，点F为延长线上一点，，．

（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
19. 如图，平面直角坐标系中，A（4，），B（1，），C（3，）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）直接写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）在△A1B1C1中，∠A1＝27°，求B1C1边上的高与A1C1所夹角的度数．
20. 如图，线段，于点A，，射线于点B，点P从点B向点A运动，每秒走1m，点Q从点B向点D运动，每秒走3m．若点P，Q同时从点B出发，当出发t秒后，在线段MA上有一点C，使以点C，A，P为顶点的三角形与全等，求t的值．
21. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，，D是BC中点，，P为AB上一个动点．
（1）在AB上，是否存在一点P，使PC + PD的值最小 （填“是”或“否”）；
（2）若存在，请直接写出PC + PD的最小值；若不存在，请说明理由．
22. 如图1，已知中，，，、分别与过点的直线垂直，且垂足分别为E，D．
（1）猜想线段AD、、三者之间的数量关系，并给予证明．
（2）如图2，当过点C的直线绕点旋转到的内部，其他条件不变，如图2所示，
①线段AD、、三者之间的数量关系是否发生改变？若改变，请直接写出三者之间的数量关系，若不改变，请说明理由；
②若，时，求的长．
23. 阅读理解
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到≌的理由是______．
（2）求得取值范围是______．
感悟】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
问题解决】
（3）如图2，在中，点是的中点，点在边上，点在边上，若，求证：．
八年级数学答案
第I卷（选择题）30分
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1. B
解析：选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形；
选项A、C、D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
2. A
解析：解：∵AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，
∴S△ADC＝S△ABC，S△ACE＝S△ADC，
∵S△ABC＝24，
∴S△ACE＝S△ABC＝×24＝6．
故选：A．
3. C
解析：解：在△EFG与△NMH中，已知，∠E＝∠N，EF＝NM，
A．由EH＝NG可得EG＝NH，所以添加条件EH＝NG，根据SAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；
B．添加条件∠F＝∠M，根据ASA可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；
C．添加条件FG＝MH，不能证明△EFG≌△NMH，故本选项符合题意；
D．由可得∠EGF＝∠NHM，所以添加条件，根据AAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；
故选：C．
4.B
解析：解：如图所示，五个全等的等腰三角形拼成内外两个正五边形，
∴∠EAB=∠ACD=，
∴∠ACB=∠EAC=180°，
∴∠BAC=∠EAB-∠EAC =108°，
故选：B．
5. B
解析：解：连接AD并延长至E，
∵点D是△ABC三边垂直平分线的交点，
∴DA=DB，DA=DC，
∴∠DAB=∠DBA，∠DAC=∠DCA，
∴∠DAB=∠BDE，∠DAC=∠CDE，
∴∠BAC=∠BDC=×116°=58°，
故选：B．
6. C
解析：解：正三角形的每个内角的度数为，
正四边形的每个内角的度数为，
正六边形每个内角的度数为，
正八边形的每个内角的度数为，
因为，
所以正三角形、正四边形可以用来平面镶嵌，选项A不符题意；
因为，
所以正三角形、正六边形可以用来平面镶嵌，选项B不符题意；
因为不存在正整数使得成立，
所以正四边形、正六边形不可以用来平面镶嵌，选项C符合题意；
因为，
所以正四边形、正八边形可以用来平面镶嵌，选项D不符题意；
故选：C．
7. C
解析：当放置在①位置时，构成的图形是轴对称图形，且有两条对称轴，
∴A不符合题意；
当放置在②位置时，构成的图形不是轴对称图形，
∴B不符合题意
当放置在③位置时，构成图形是轴对称图形，且有一条对称轴，
∴C符合题意
当放置在④位置时，构成的图形不是轴对称图形，
∴D不符合题意
故选C．
8. B
解析：解：∵点P（1，﹣2）与点Q（﹣1，﹣2），
点P和点Q的横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∴点P和点Q关于y轴对称．
故答案为：B．
9. A
解析：解：∵，，
∴，即是直角三角形，
在和中，
，
∴，
故选：．
10. D
解析：解：①∵OC平分∠AOB，
∴∠DOP=∠EOP，
∵PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，
∴∠ODP=∠OEP=90°，
∵OP=OP，
∴△ODP≌△OEP（AAS），
∴OD=OE． 故①正确；
②∵△ODP≌△OEP，
∴PD=PE，∠OPD=∠OPE，
∴∠DPF=∠EPF，
∵PF=PF，
∴△DPF≌△EPF（SAS），
∴DF=EF． 故②正确；
③∵△DPF≌△EPF，
∴∠DFO=∠EFO， 故③正确；
④∵△DPF≌△EPF，
∴S△DFP=S△EFP， 故④正确．
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）
11.
解析：解：若2为腰长，5为底边长，则第三边为2，
由于，不符合三角形三边关系定理，
所以此情况舍去；
若5为腰长，2为底边长，则第三边为5，
符合三角形三边关系定理，
所以该三角形的周长为．
故答案为：．
12. 15°##15度
解析：解：如图，，，
，
，
故答案为：．
13.
解析：从图中可以发现所有的图形都是轴对称图形，而且图形从左到右分别是1-7的数字的轴对称
∴画一个轴对称图形且数字为6即可．
故答案为：
14. ##5厘米
解析：解：∵P与关于对称，
∴，
同理，P与关于对称，
∴，
∴，
∴的周长为，
故答案为：．
15. 4
解析：解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
在和中，
，
∴，
即全等三角形共4对．
故答案为：4．
三、解答题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. ，
解析：解：，
．
．
综上所述：，．
17.（1）见解析 （2）平行，见解析
小问1解析：
如图所示，

小问2解析：
结论：．
理由：由作图可知，，
∵垂直平分线段，
∴，
∴，
∴，
∴．
18.（1）见解析 （2）
小问1解析：
证明：，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
小问2解析：
解：，，
，
，
．
19.（1）见解析 （2）A1（4，4），B1（1，1），C1（3，1）
（3）18°
小问1解析：
解：△A1B1C1即为所求；
，
小问2解析：
解：根据图象可知：A1（4，4），B1（1，1），C1（3，1）；
小问3解析：
解：画A1H⊥B1C1，垂足为H，
∵A1H=B1H，
∴∠B1A1H=45°，
∴∠C1A1H=45°-27°=18°．
20. 5秒
解析：解：当△APC≌△BQP时，AP=BQ，即20-t=3t，
解得：t=5；
当△APC≌△BPQ时，AP=BP=AB=10m，
此时所用时间为10秒，AC=BQ=10m，不合题意，舍去；
综上，出发5秒后，在线段MA上有一点C，使以点C，A，P为顶点的三角形与△PBQ全等．
21.（1）是； （2）
小问1解析：
如图，作D关于直线AB的对称点E，连接CE，与AB的交点即为P，此时PC + PD的值最小；
故答案为：是
小问2解析：
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CBA=45°
∵D关于直线AB的对称点E
∴∠CBA=∠EBA=45°，EB=BE，PD=PE
∴∠CBE=90°
∵D是BC的中点
∴DB=DC=BE
∵
∴
∴
∴
即PC + PD的最小值为
22.（1），证明见解析
（2）①发生改变，；②1.3
小问1解析：
解：， 理由如下：
∵、分别与过点的直线垂直，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
，
，CD＝BE，
∵ DE＝EC＋CD，
；
小问2解析：
解：①发生改变．
∵、分别与过点的直线垂直，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
，
，CD＝BE，
∵ DE＝CE-CD，
∴；
②由①知：，
∴，
∴BE的长为1.3.
23.（1）；（2）；（3）见解析
解析：（1）解：∵在△ADC和△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
故答案为：SAS；
（2）解：∵由（1）知：△ADC≌△EDB，
∴BE=AC=6，AE=2AD，
∵在△ABE中，AB=8，由三角形三边关系定理得：8-6＜2AD＜8+6，
∴1＜AD＜7，
故答案为：1＜AD＜7．
（3）证明：延长至点，使，连接、，
如图所示：
∵点是的中点，∴．
在和中，
，
∴≌，
∴，
∵，，
∴，
在中，由三角形的三边关系得：，
∴．