山西省忻州市忻府区忻州现代双语学校2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份山西省忻州市忻府区忻州现代双语学校2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（建议完成时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列图形中是全等形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】能够完全重合的两个图形是全等形，根据全等形的定义逐一判断即可．
【详解】A.两个图形不能完全重合，不是全等形；
B.两个图形不能完全重合，不是全等形；
C.两个图形不能完全重合，不是全等形；
D.两个图形能完全重合，是全等形；
故选D．
【点睛】本题考查全等形的定义，掌握全等形的定义是解题的关键．
2. 如图所示，在中，边上的高是（ ）

A. 线段B. 线段C. 线段D. 线段
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的高的定义解答即可．
【详解】解：∵点到边的垂线段是，
∴边上的高是，
故选：B．
【点睛】此题考查三角形的高，关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答．
3. 如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ）
A. 稳定性B. 灵活性C. 对称性D. 全等性
【答案】A
【解析】
【分析】三角形的特性之一就是具有稳定性．
【详解】解：这是利用了三角形的稳定性．
故选A．
【点睛】此题考查三角形的稳定性，解题关键在于掌握其性质定义.
4. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边只差小于第三边”判断三条线段能否构成三角形．
【详解】A选项，，故能构成三角形，不符合题意；
B选项，，故能构成三角形，不符合题意；
C选项，，故能构成三角形，不符合题意；
D选项，，故不能构成三角形，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的三边关系是解决本题的关键．
5. 如图，，，，点，，在同一直线上，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由可证得，继而证明，由全等三角形对应角相等得到，最后由三角形的外角性质解答即可．
【详解】解：
，，
，
故选：C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
6. 已知一个边形的每个外角都等于，则的值是
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
【详解】∵多边形的外角和为，每个外角都等于，
∴的值是．
故选：．
【点睛】本题考查了多边形外角和定理，正确理解多边形外角和定理是解题的关键．
7. 如图，在和中，，，，，，与相交于点P，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由条件可证，可求得，再利用三角形内角和求得，即可求解．
【详解】解：在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
8. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）
A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°
【答案】A
【解析】
【分析】依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．
【详解】∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，
∴∠BAD=30°，
∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，
∴∠BAE=25°，
∴∠DAE=30°﹣25°=5°，
∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，
∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线的定义和三角形内角和定理，解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 若三角形两条边的长分别是2，4，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是_________．
【答案】5
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，即可求解．
【详解】解：设第三边的长为a，
∴，即，
∴a的最大值为5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
10. 如图，△ABC≌△ABD，∠C=30°，∠ABC=85°，则∠BAD的度数为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和定理求出即可．
【详解】解：，．
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能正确运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
11. 若从某个多边形的一个顶点出发，最多可以引6条对⻆线，则它的边数为________．
【答案】9
【解析】
【分析】根据从n边形的一个顶点引出的对角线有条列出方程求解即可．
【详解】解：设该多边形边数为n，
则，解得：，
故答案为：9．
【点睛】本题考查多边形对角线的条数问题、解一元一次方程，熟知从n边形一个顶点引出的对角线的条数公式是解答的关键．
12. 如图所示，已知，正五边形顶点、在射线上，顶点在射线上，则_________度．
【答案】48
【解析】
【分析】是正五边形的一个外角，利用多边形外交和360°算出一个外角，再利用的内角和180°，即可算出
【详解】∵四边形ABCDE是正五边形，是一个外角
∴
在中：
故答案为：48
【点睛】本题考查多边形外角和和三角形内角和，注意多边形外角和均为360°
13. 如图，在中，，，垂足分别是D，E，AD、CE交于点H，已知，，则______．
【答案】4
【解析】
【分析】根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答．
【详解】，，
，
，
，
在与中，

，
，
故答案为：4．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，通过证明与 全等来得到之间的数量关系是本题的解题关键．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多180°，求这多边形的边数．
【答案】9
【解析】
【分析】设这个多边形的边数是n，多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍多，列方程并解方程即可求得多边形的边数．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，
依题意得：，
，
．
∴这个多边形的边数是9．
【点睛】本题考查了多边形内角和定理与外角和定理，关键是掌握任意多边形的外角和都是，与边数无关．
15. 如图，已知，点C、F在上，，．求的长．
【答案】
【解析】
【分析】根据全等三角形对应边相等解题即可．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，观察图形，要找出已知与未知线段之间的关系是解题的关键．
16. 如图，已知，射线上一点和直线，请利用尺规作图法，在上求作一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】见解析
【解析】
【分析】首先作，再根据平行线的判定定理即可证得．
【详解】解：点如图所示．
作法：
(1)以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点F，H；
(2)以点E为圆心，OF长为半径画弧，交OA于点M；
(3)以点M为圆心，FH长为半径画弧，交前弧于点N；
(4)过点N，画射线EN交CD于点P，点P即为所求作的点．
，
．
【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，平行线的判定定理，准确画出图形是解决本题的关键．
17. 如图，，垂足为点D，点E在上，，，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】先利用三角形的内角和求出，再利用三角形的内角和求出.
【详解】∵,
∴.
∵,
∴.
∵,
∴.
【点睛】本题考查了三角形的内角和，掌握“三角形的内角和是”是解决本题的关键.
18. 如图，点D是的边上任意一点，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】分别在两个三角形中利用两边之和大于第三边的得到不等式，然后相加可得结论．
【详解】证明：在中，，
在中，，
∴，
即．
【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是根据三角形的三边关系得到不等关系．
19. 如图，已知，，．求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】由平行线的性质，证明 ，再结合三角形的外角的性质可得：再证明从而可得结论．
【详解】证明： ，






【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，三角形全等的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．
20. 如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DEBC，∠ADE＝45°，∠C＝60°，求∠ABE的度数．
【答案】15°
【解析】
【分析】利用平行线的性质定理可得∠ABC=∠ADE=45°，由三角形的内角和定理可得∠EBC的度数，可得∠ABE．
【详解】解：∵DE∥BC，∠ADE＝45°，
∴∠ABC＝∠ADE＝45°，
∵BE是AC边上的高，
∴∠BEC＝90°，
∵∠C＝60°，
∴∠EBC＝90﹣∠C＝30°，
∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝45°﹣30°＝15°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质定理和三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．
21. 如图，、相交于点O，，．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由证明即可；
（2）由全等三角形的性质求出，由直角三角形的性质求出，即可得出所求．
【小问1详解】
解：证明：．
和是直角三角形，
在和中，
，
；
【小问2详解】
，
，
，
．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出是解题关键．
22. 已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，．
（1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长．
（2）若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？
【答案】（1）4cm （2）不能，见解析
【解析】
【分析】（1）先根据AB和AC的关系算出AB的长度，然后根据周长计算出BC，再利用中线算出BD即可；
（2）先求出AB和BC的长度，发现不能构成三角形，因此不能求出DC的长．
【小问1详解】
解：（1）∵，AC＝10cm，
∴AB＝15cm．
又∵△ABC的周长是33cm，即
∴
∵AD是BC边上中线，
∴．
【小问2详解】
（2）不能，理由如下：
∵，AC＝12cm，
∴AB＝18cm．
又∵△ABC的周长是33cm，
∴BC＝3cm．
∵AC+BC＝15cm＜AB＝18cm，
∴不能构成三角形ABC，
∴不能求出DC的长．
【点睛】本题主要考查中线的性质，三角形的三边关系，根据条件计算出BC的长度是解题的关键．第二问容易忽略三角形的三边关系，这是易错点．
23. 如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得，，．

（1）求证：；
（2）若，，求的长度．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由，得，根据 “”即可证明；
（2）根据全等三角形的性质得，则，然后根据即可求解．
【小问1详解】
∵，

∴，
在与中，
，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．
【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
24. 阅读并解决下列问题：
（1）如图①，中，，、的平分线交于点D，则______．
（2）如图②，五边形中，，EF平分，平分，若，求的度数．
图① 图②
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先根据三角形内角和及角平分线求出，然后再根据三角形内角和求出的度数即可．
（2）首先根据得出，然后根据五边形内角和求出，由角平分线的性质进而得出，再根据四边形内角和即可求出的度数．
【详解】（1），分别平分、，
，，
，
，
，
，
．
（2）∵EF平分，CF平分，
设，，
∵，
∴，
∵五边形的内角和为，
∴，
即，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了多边形的内角和、平行线的性质及角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握多边形内角和的求法及灵活运用角平分线的性质．
25. 如图1，，于点，是线段上的点，，．
（1）判断与的数量关系为___________，位置关系为__________．
（2）如图2，，点在线段的延长线上，，过点在的另一侧作，截取，连接、、．（1）中结论是否成立？请说明理由．
【答案】（1）相等，垂直；（2）成立，见解析
【解析】
【分析】（1）证△ADF≌△BCD（SAS），得DF＝DC，∠ADF＝∠BCD，再由∠BCD+∠CDB＝90°，得∠ADF+∠CDB＝90°，则∠CDF＝90°，即可得出DF⊥DC；
（2）证△ADF≌△BCD（SAS），得DF＝DC，∠ADF＝∠BCD，再由∠BCD+∠CDB＝90°，得∠ADF+∠CDB＝90°，即∠CDF＝90°，即可得出DF⊥DC．
【详解】解：（1）DF＝CD，CD⊥DF，理由如下：
∵FA⊥AB，
∴∠DAF＝∠ABC＝90°，
在△ADF和△BCD中，
AF=DB∠DAF=∠ABCAD=BC，
∴△ADF≌△BCD（SAS），
∴DF＝DC，∠ADF＝∠BCD，
∵∠BCD+∠CDB＝90°，
∴∠ADF+∠CDB＝90°，
∴∠CDF＝90°，
∴DF⊥DC；
故答案为：相等，垂直；
（2）成立，理由如下：
∵FA⊥AB，
∴∠DAF＝90°，
在△ADF和△BCD中，
，
∴△ADF≌△BCD（SAS），
∴DF＝DC，∠ADF＝∠BCD，
∵∠BCD+∠CDB＝90°，
∴∠ADF+∠CDB＝90°，
即∠CDF＝90°，
∴DF⊥DC．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明△ADF≌△BCD是解题的关键．
26. 问题情境：
（1）如图1，已知，求证：；（过A点作，请按照上述思路继续完成证明过程）
尝试运用：
（2）如图2，若，且经过A点，，求的度数；
拓广探索：
（3）如图3，在中，点D是延长线上的一点，点M是延长线上的一点，过点D作，平分，平分，与交于点G，与交于点F，若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】[问题情境]过点作, 根据平行线的性质得到，根据平角的定义得到结论；
如图2, 过作,根据三角形的内角和定理得到，根据平行线的性质即可得到结论；
由结合外角的性质可得出, 再根据角平分线的定义可得出 ，由此可得出，从而得出 根据的度数即可得出结论.
【小问1详解】
证明: 过点作,
∴,
∵,
∴；
【小问2详解】
如图2,过作,
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
∵,
∴.
∵平分, 平分,
∴，，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的性质以及三角形外角的性质，解决该题型题目时，利用平行线的性质找出相等 (或互补) 的角是关键.