华东师大版（2024）九年级上册22.1 一元二次方程背景图课件ppt

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1.理解一元二次方程的概念；(重点)2.了解一元二次方程的一般形式； (重点)3.经历探究一元二次方程的概念的过程.（难点）
1.你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？2.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 一般形式：ax+b=0 (a≠0)3.我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗? 1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答.
问题1 某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划2016年无公害蔬菜的产量比2014年翻一翻，要实现这一目标，2015年和2016年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？
思考：1.根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？
2.如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2014年的产量为a，那么2015年无公害蔬菜产量为 ，2016年无公害蔬菜产量为 .
a+ax=a(1+x)
a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2
3.你能根据题意，列出方程吗？
把以上方程整理得： .
x2+2x-1=0 （1）
问题2 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？
1.若设小路的宽是xm，那么横向小路的面积是______m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2.
2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？
32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570
x2-36x＋35=0 （2）
还有其它的列法吗？试说明原因.
(20-x)(32-2x)=570
请观察下面两个方程并回答问题：x2+2x-1=0 x2-36x+35=0（1）它们是一元一次方程吗？（2）与一元一次方程有何异同？（3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
为什么要限制a≠0?b,c可以为零吗？
a x 2 + b x + c = 0
（4）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的名字吗？
（2）下列方程中哪些是一元二次方程，并说明理由.
2x2-4=(x+2)2
(3)方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程？
当2a-4≠0时，即a≠2时，该方程为一元二次方程.
通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？
（1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式才能进行.
（2）二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号.
（3）二次项系数a≠0.
能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).
判断未知数的值x= -1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根.
1.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：
x2-3x+2=0 (x1=1， x2=2 ，x3=3)
2.构造一个一元二次方程，要求：（1）常数项为零；（2）有一根为2.
当x1=1时，x2-3x+2=1-3+2=0,因而是该方程的解；当x2=2时，x2-3x+2=4-6+2=0,因而是该方程的解；当x3=3时，x2-3x+2=9-6+2=5≠0，因而不是该方程的解.
3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.
解：由题意得把x=3代入方程x2+ax+a=0，得
4. 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值.
思考:若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗?
∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根是1.
拓广探索 若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 ，你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗?
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).