初中华师大版22.1 一元二次方程说课课件ppt
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这是一份初中华师大版22.1 一元二次方程说课课件ppt,共23页。PPT课件主要包含了动手动脑,整理可得,问题2,ax2+bx+c0,相信你能行,3x+3y36,5x+10,一元二次方程解的概念,实践与操作,a≠0等内容,欢迎下载使用。
学习目标: 1.知道一元二次方程的定义,能熟练地把一元二次方程整理成一般形式 ( a≠0). 2.能分清一元二次方程的二次项及系数、一次 项及系数、常数项。
1.什么叫方程?我们学过那些方程?2、什么叫做一元一次方程?只含有一个未知数,并且未知数的次数为“1”的整式方程,叫做一元一次方程。它的一般形式是:ax﹢b﹦0(a,b为常数,a≠0)3.什么叫分式方程?
小区在每两幢楼之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,则绿地的长和宽各为多少?
设长方形绿地的宽为xm,则长方形绿地的长为(x+10)m. 根据题意得
x(x+10)=900
x2+10x-900=0
学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
设这两年的年平均增长率为x,则去年年底的图书数是5万册,则今年年底的图书数应是5(1+x)万册;明年年底的图书数为5(1+x)(1+x)万册,即5(1+x)2万册.由题意得
5(1+x)2=7.2
5x2+10x-2.2=0
1、得到这样两个方程: x2+10x-900=0 和 5x2+10x-2.2=0 它们是一元一次方程吗?
那么它们有什么共同特点呢?
共同特点:(1) 都是整式方程 (2) 只含有一个未知数 (3) 未知数的最高次数是2
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程通常可写成如下的一般形式:
2、试比较下面两个方程的异同:
一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别?
ax+b=0 (a≠0)
ax2+bx+c=0 (a≠0)
整式方程,只含有一个未知数
1.下列方程中哪些是一元二次方程?试说明理由。
小结:判断一个方程是否是一元二次方程,按顺序要把握三点:
①:方程是整式方程;②:只含有一个未知数③:可化为ax2+bx+c=0( a≠0 )的形式
判断下列方程是否为一元二次方程?
(1)x2+x =36
(2) x3+ x2=36
例2.把下列方程化为一元二次方程的形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项:
或-7x2 +0 x+4=0
或7x2 - 4=0
2.将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项:
、 x2+3x+2=0 、 (x+3)(x-4)=-6 、 3x2=5x+2 、(x+1)2-2(x-1)2=6x-5
小结:一个一元二次方程的一般形式并不唯一,它与你对方程的整理、化简有关;
方程解的定义是怎样的呢?
能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解.只含有一个未知数的方程的解也叫做根
[例3 ]已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2,求m。
[分析]一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程。
[例4]方程(2a- 4)x2 - 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程?
解:当a≠2时是一元二次方程;当a=2,b≠0时是一元一次方程;
∴m=1时,该方程为一元一次方程.
如果该方程为关于χ的一元二次方程,则应满足 m-1≠0.
∴当m≠1时,该方程为一元二次方程
把m=1代入②可得2m-1=2-1=1≠0
2. 已知关于x的方程(k-2)x2-kx=x2-1. 1)当k取何值时,方程为一元二次方程? 2)当k取何值时,方程为一元一次方程?
k ≠3时, 方程为一元二次方程
K=3时, 方程为一元一次方程
2.三个连续整数两两相乘,再求和,结果为242,这三个数分别是多少?
x (x+1) + x(x+2) + (x+1) (x+2) =242.
x2 +2x-8 0=0.
解:设第一个数为x,则另两个数分别为x+1, x+2,依题意得方程:
1.本节学习的数学知识是:
2、学习的数学思想方法是
3、如何理解一元二次方程的一般形式
一元二次方程的一般形式
(a≠0)是成为一元二次方程的必要条件
找一元二次方程的二次项、一次项系数及常数项要先化为一般式
在什么条件下是一元二次方程?在什么条件下是一元一次方程?
2. 关于x的方程(2m2+m-3)xm+1+5x=13 可能是一元二次方程吗?
3. 若方程kx3-(x-1)2=3(k-2)x3+1是关于x的一元二次方程,则k=___
4. a为何值关于x的方程(3a+1)x2+6ax-3=0是一元 二次方程?5. K为何值方程(k2-9)x2+(k-5)x+3=0不是关于x的一元二次方程?
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