北京人大附中朝阳学校2024年数学九年级第一学期开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份北京人大附中朝阳学校2024年数学九年级第一学期开学学业质量监测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为常数），x与y的对应值如表：
不等式ax+b＜0的解集是（ ）
A．x＞﹣2B．x＜2C．x＞0D．x＞2
2、（4分）不等式x≥2的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）下表是小红填写的实践活动报告的部分内容:
设铁塔顶端到地面的高度为，根据以上条件，可以列出的方程为（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）若一次函数的图象经过两点和，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）
6、（4分）如图，直线l所表示的变量x，y之间的函数关系式为
A．B．C．D．
7、（4分）为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是( )
A．B．
C．D．
8、（4分）如图，在▱ABCD中，AC⊥BD于点O，点E为BC中点，连接OE，OE＝，则▱ABCD的周长为（ ）
A．4B．6C．8D．12
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）使得二次根式有意义的x的取值范围是 ．
10、（4分）如图，在▱ABCD中，M为边CD上一点，将△ADM沿AM折叠至△AD′M处，AD′与CM交于点N．若∠B＝55°，∠DAM＝24°，则∠NMD′的大小为___度．
11、（4分）若最简二次根式和是同类二次根式，则m=_____．
12、（4分）分解因式：= ．
13、（4分）如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）阅读材料：解分式不等式＜1
解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：
①或②
解①得：无解，解②得：﹣2＜x＜1
所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1
请仿照上述方法解下列分式不等式：（1）＞1；（2）＜1．
15、（8分）A、B 两乡分别由大米 200 吨、300 吨．现将这些大米运至 C、D 两个粮站储存．已知 C 粮站可 储存 240 吨，D 粮站可储存 200 吨，从 A 乡运往 C、D 两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，B 乡 运往 C、D 两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元．设 A 乡运往 C 粮站大米 x 吨．A、B 两乡运往两 个粮站的运费分别为 yA、yB 元．
（1）请填写下表，并求出 yA、yB 与 x 的关系式：
（2）试讨论 A、B 乡中，哪一个的运费较少；
（3）若 B 乡比较困难，最多只能承受 4830 元费用，这种情况下，运输方案如何确定才能使总运费 最少？最少的费用是多少？
16、（8分）如图，已知，点在上，点在上.
（1）请用尺规作图作出的垂直平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连结，求证四边形是菱形.
17、（10分）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，则乙每分钟打______个字．
18、（10分）今年5月19日为第29个“全国助残日”我市某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学课外活动小组对本次捐款活动做了一次抽样调查，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界）.
（1）填空：________，________.
（2）补全频数分布直方图.
（3）该校有2000名学生估计这次活动中爱心捐款额在的学生人数.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）不等式组的解集是_____．
20、（4分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD=3，若∠B=90°，则∠BCD的度数为____________________．
21、（4分）请写出一个图象经过点的一次函数的表达式：______．
22、（4分）在4个不透明的袋子中分别装有10个球，其中，1号袋中有10个红球，2号袋中有8个红球．2个白球，3号袋中有5个红球．5个白球，4号袋中有2个红球，8个白球．从各个袋子中任意摸出1个球，摸到白球的可能性最大的是_____（填袋子号）．
23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于的二元一次方程组的解是__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边BC上一点，点E、F分别是线段AB、AD中点，联结CE、CF、EF．
（1）求证：△CEF≌△AEF；
（2）联结DE，当BD＝2CD时，求证：AD＝2DE．
25、（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形．
（1）使三角形三边长为3，，；
（2）使平行四边形有一锐角为15°，且面积为1．
26、（12分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据不等式ax+b＜0的解集为函数y＝ax+b中y＜0时自变量x的取值范围，由图表可知，y随x的增大而减小，因此x＞1时，函数值y＜0，即不等式ax+b＜0的解集为x＞1．
【详解】
解：由图表可得：当x＝1时，y＝0，且y随x的增大而减小，
所以不等式ax+b＜0的解集是：x＞1，
故选：D．
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式之间的关系，难度适中．
2、C
【解析】
根据不等式组解集在数轴上的表示方法就可得到.
【详解】
解：x≥2的解集表示在数轴上2右边且为包含2的数构成的集合，在数轴上表示为： 故答案为：C.
不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>，≥向右画；0，
∴y随x的增大而增大，
∵-10时，y随x的增大而增大；当k