2022-2023学年北京人大附中朝阳学校七下数学期末教学质量检测模拟试题含答案

2022-2023学年北京人大附中朝阳学校七下数学期末教学质量检测模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．已知关于x的方程mx2+2x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠0

2．如图，已知一次函数，随着的增大而增大，且，则在直角坐标系中它的图象大致是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点.下面四个结论中正确的是（    ）

A． B．

C．当时， D．当时，

4．把方程化成(x+m)2=n的形式，则m、n的值是(   )

A．4，13 B．4，19 C．－4，13 D．－4，19

5．如图，要测量被池塘隔开的A、C两点间的距离，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得EF两点间距离等于23米，则A、C两点间的距离为（）米

A．23 B．46 C．50 D．2

6．在直角三角形中，若两条直角边的长分别是1cm，2cm，则斜边的长（   ）cm.

A．3 B． C． D．或

7．如图，若要用“”证明，则还需补充的条件是（  ）

A． B．或

C．且 D．

8．函数的自变量取值范围是(　　 )

A．x≠0 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3且x≠0 D．x＞﹣3且x≠0

9．下列方程中是一元二次方程的是（　　）

A．x2﹣1=0 B．y=2x2+1 C．x+ =0 D．x2+y2=1

10．下列各数中比3大比4小的无理数是（      ）

A． B． C．3.1 D．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为______.

12．计算:(+2)2 017(-2)2 018=__________.

13．如图，正方形的边长为12，点、分别在、上，若，且，则______．

14．矩形（非正方形）四个内角的平分线围成的四边形是__________形.（埴特殊四边形）

15．方程的根是__________.

16．当x______时，在实数范围内有意义.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）已知：如图，在□ABCD中，点M、N分别是AB、CD的中点．求证：DM = BN．

18．（8分）A、B 两乡分别由大米 200 吨、300 吨．现将这些大米运至 C、D 两个粮站储存．已知 C 粮站可 储存 240 吨，D 粮站可储存 200 吨，从 A 乡运往 C、D 两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，B 乡 运往 C、D 两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元．设 A 乡运往 C 粮站大米 x 吨．A、B 两乡运往两 个粮站的运费分别为 yA、yB 元．

（1）请填写下表，并求出 yA、yB 与 x 的关系式：

（2）试讨论 A、B 乡中，哪一个的运费较少；

（3）若 B 乡比较困难，最多只能承受 4830 元费用，这种情况下，运输方案如何确定才能使总运费 最少？最少的费用是多少？

19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

（1）求证：AE＝DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

20．（8分）已知，求代数式的值．

21．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF．

（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；

（2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论；

（3）延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系．（直接写出结论）

22．（10分）    先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝1．

23．（10分）某超市销售一种水果，迸价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱．

(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．

(2)若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？

24．（12分）某经销商从市场得知如下信息：

他计划一次性购进这两种品牌计算器共100台(其中A品牌计算器不能超过50台)，设该经销商购进A品牌计算器x台(x为整数)，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若要求A品牌计算器不得少于48台，求该经销商有哪几种进货方案？

(3)选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、A

2、A

3、A

4、C

5、B

6、B

7、B

8、B

9、A

10、A

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、

12、2

13、

14、正方

15、

16、x≥-1且x≠1．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、见解析

18、（1）表见解析；yA=20x+25×(200−x)=−5x+5000(0⩽x⩽200)；yB=15×(240−x)+18×(x+60)=3x+4680(0⩽x⩽200)；（2）当x<40时，B乡运费少；当x=40时，A. B两乡运费一样多；当x>40时，A乡运费少；（3）当x=50时，总运费最低，最低费用为9580元.

19、（1）详见解析；（2）当t＝10时，▱AEFD是菱形；（3）当t＝时，△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝1时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．

20、22

21、（1）△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF；（1）AE⊥DF，详见解析；（3）详见解析

22、﹣x1﹣x+1，﹣2

23、（1）y＝60+5x，（0≤x≤32，且x为偶数）；（2）售价为62元时，每月销售水果的利润最大，最大利润是1920元．

24、 (1)y=140x+1；(2)三种方案，见解析；(3)选择A50台、B50台的进货方案，经销商可获利最大，最大利润是13000元．