2025届北京市人大附中朝阳学校数学九上开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届北京市人大附中朝阳学校数学九上开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列变形不正确的是（ )
A．B．C．D．
2、（4分）估计的值在( )
A．2和3之间B．3和4之间
C．4和5之间D．5和6之间
3、（4分）已知样本数据，，，，，，则下列说法不正确的是( )
A．平均数是B．中位数是C．众数是D．方差是
4、（4分）分式的值为0，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图所示.这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是（ ）
A．6B．6.5C．7.5D．8
6、（4分）将点P(5，3)向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y＝kx﹣2的图象上，则k的值为( )
A．k＝2B．k＝4C．k＝15D．k＝36
7、（4分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，每个图形都是由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第①个图形面积为，第②个图形的面积为，第③个图形的面积为，…，那么第⑥个图形面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是______ ．
10、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝3，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为_____．
11、（4分）若一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的边数为__________．
12、（4分）如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连结DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连结EF，若AE＝1，则EF的值为__．
13、（4分）如图,在直角坐标系中,菱形ABCD的顶点坐标C(-1,0)、B(0,2)、D(n,2),点A在第二象限.直线y=-x+5与x轴、y轴分别交于点N、M.将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位.当点A落在MN上时，则m+n= ________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：
甲：79，86，82，85，83.
乙：88，81，85，81，80.
请回答下列问题：
（1）甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；
（2）经计算知，.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.
15、（8分）如图①，C地位于A、B两地之间，甲步行直接从C地前往B地，乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计），已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍，设出发xmin后，甲、乙两人离C地的距离为y1m、y2m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．
（1）甲的速度为______m/min．乙的速度为______m/min．
（2）在图②中画出y2与x的函数图象，并求出乙从A地前往B地时y2与x的函数关系式．
（3）求出甲、乙两人相遇的时间．
（4）请你重新设计题干中乙骑车的条件，使甲、乙两人恰好同时到达B地．
要求：①不改变甲的任何条件．
②乙的骑行路线仍然为从C地到A地再到B地．
③简要说明理由．
④写出一种方案即可．
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）、B（6，3），连接AB．如果对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，那么称点P是线段AB的“附近点”．
（1）请判断点D（4.5，2.5）是否是线段AB的“附近点”；
（2）如果点H （m，n）在一次函数的图象上，且是线段AB的“附近点”，求m的取值范围；
（3）如果一次函数y=x+b的图象上至少存在一个“附近点”，请直接写出b的取值范围．
17、（10分）化简求值：(1+)÷，其中x＝﹣1．
18、（10分）自年月日日起，合肥市进入冰雪灾害天气，如图，一棵大树在离地面米处折断，树的顶端落在离树干底部米处，求这棵树折断之前的高度.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，中，，，，点D是AC上的任意一点，过点D作于点E，于点F，连接EF，则EF的最小值是_________．
20、（4分）以正方形ABCD的边AD为一边作等边△ADE，则∠AEB的度数是________.
21、（4分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程-6x+8=0的解，则此三角形的第三边长是_____
22、（4分）若的整数部分为，小数部分为，则的值是___.
23、（4分）若方程的两根，则的值为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：(2﹣1)2+(+4)(-4)．
25、（10分）为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：
（1）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图；
（2）每天户外活动时间的中位数是 小时？
（3）该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？
26、（12分）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量 与药物在空气中的持续时间成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为．根据以上信息解答下列问题：
（1）分别求出药物燃烧时及燃烧后 关于的函数表达式．
（2）当每立方米空气中的含药量低于 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？
（3）当室内空气中的含药量每立方米不低于 的持续时间超过分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效，并说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变进行解答．
【详解】
，A正确；
，B正确；
，C正确；
，D错误，
故选D．
本题考查的是分式的基本性质，解题的关键是正确运用分式的基本性质和正确把分子、分母进行因式分解．
2、C
【解析】
由可知，再估计的范围即可.
【详解】
解：，.
故选：C.
本题考查了实数的估算，熟练的确定一个无理数介于哪两个整数之间是解题的关键.
3、D
【解析】
要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；根据中位数的定义可求出；对于极差是最大值与最小值的差；方差是样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数.
【详解】
在已知样本数据1，1，4，3，5中，平均数是3；
根据中位数的定义，中位数是3，
众数是3
方差=1．所以D不正确．
故选：D．
本题考查平均数和中位数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．
4、A
【解析】
分析：直接利用分式的值为0的条件以及分式有意义的条件进而得出答案．
详解：∵分式的值为0，∴x2﹣9=0，x+1≠0，解得：x=1．
故选A．
点睛：本题主要考查了分式的值为零的条件，正确记忆分式的值为零的条件是解题的关键．
5、B
【解析】
根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量，再根据中位数的概念进行求解
【详解】
解：：共有10个数据，
.中位数是第5、6个数据的平均数由条形图知第5、6个数据为6.5，6.5，
所以中位数为，
故选：B.
本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，注意掌握中位数的计算方法.
6、B
【解析】
根据点的平移规律，得出平移后的点的坐标，将该点坐标代入y＝kx﹣2中求k即可．
【详解】
将点P（5，3）向左平移1个单位，再向下平移1个单位后点的坐标为（1，2），
将点（1，2）代入y＝kx﹣2中，得k﹣2＝2，
解得k＝1．
故选B．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，点的坐标平移规律．关键是找出平移后点的坐标．
7、B
【解析】
根据分式分母不能等于0即可得出答案
【详解】
解：∵分式在实数范围内有意义
∴
解得：
故选B
本题考查分式在实数范围内有意义，比较简单，要熟练掌握
8、C
【解析】
观察图形，小正方形的个数是相应序数乘以下一个数，每一个小正方形的面积是1，然后求解即可．
【详解】
解：∵第①个图形的面积为1×2×1＝2，
第②个图形的面积为2×3×1＝6，
第③个图形的面积为3×4×1＝12，
…，
∴第⑥个图形的面积为6×7×1＝42，
故选：C．
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，并找到图形的变化规律．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
由图可知：两个一次函数的交点坐标为（1，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【详解】
解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象的交点P的坐标为（1，1），
∴关于的二元一次方程组的解是．
故答案为．
本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，学生们认真认真分校即可.
10、3
【解析】
由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA＝AB＝OB＝3，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD即可．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB＝AO，
∴OA＝AB＝OB＝3，
∴BD＝2OB＝6，
∴AD＝；
故答案是：3．
考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
11、1
【解析】
根据正多边形的每一个外角都相等以及多边形的外角和为360°，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解．
【详解】
解：这个正多边形的边数：360°÷30°=1，
故答案为：1．
本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．
12、
【解析】
根据题意可得AB＝2，∠ADE＝∠CDF，可证△ADE≌△DCF，可得CF＝1，根据勾股定理可得EF的长．
【详解】
∵ABCD是正方形
∴AB＝BC＝CD，∠A＝∠B＝∠DCB＝∠ADC＝90°
∵DF⊥DE
∴∠EDC+∠CDF＝90°且∠ADE+∠EDC＝90°
∴∠ADE＝∠CDF，且AD＝CD，∠A＝∠DCF＝90°
∴△ADE≌△CDF（SAS）
∴AE＝CF＝1
∵E是AB中点
∴AB＝BC＝2
∴BF＝3
在Rt△BEF中，EF＝＝
故答案为．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，证明△ADE≌△DCF是本题的关键．
13、1.
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点A、点D的坐标，再根据直线解析式求出点A移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值，由此即可求得答案.
【详解】
∵菱形ABCD的顶点C(-1，0)，点B(0，2)，
∴点A的坐标为(-1，4)，点D坐标为(-2，2)，
∵D(n，2)，
∴n=-2，
当y=4时，-x+5=4，
解得x=2，
∴点A向右移动2+1=3时，点A在MN上，
∴m的值为3，
∴m+n=1，
故答案为：1．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，坐标与图形变化-平移，正确把握菱形的性质、一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）83，81；（2），推荐甲去参加比赛.
【解析】
（1）根据中位数和众数分别求解可得；
（2）先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得．
【详解】
（1）甲成绩的中位数是83分，乙成绩的众数是81分，
故答案为：83分、81分；
（2），
∴.
∵，，
∴推荐甲去参加比赛.
此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
15、（1）80；200；（2）画图如图②见解析；当乙由A到C时，4.5≤x≤9，y2=1800-200x，当乙由C到B时，9≤x≤21，y2=200x-1800；（3）甲、乙两人相遇的时间为第15min；（4）甲、乙同时到达A．
【解析】
（1）由图象求出甲的速度，再由条件求乙的速度；
（2）由乙的速度计算出乙到达A、返回到C和到达B所用的时间，图象可知，应用方程思想列出函数关系式；
（3）根据题意，甲乙相遇时，乙与甲的路程差为1800，列方程即可．
（4）由甲到B的时间，反推乙到达B所用时间也要为30min，则由路程计算乙所需速度即可．
【详解】
解：（1）根据y1与x的图象可知，
甲的速度为，
则乙的速度为2.5×80=200m/min
故答案为：80，200
（2）根据题意画图如图②
当乙由A到C时，4.5≤x≤9
y2=900-200（x-4.5）=1800-200x
当乙由C到B时，9≤x≤21
y2=200（x-9）=200x-1800
（3）由已知，两人相遇点在CB之间，
则200x-80x=2×900
解得x=15
∴甲、乙两人相遇的时间为第15min．
（4）改变乙的骑车速度为140m/min，其它条件不变
此时甲到B用时30min，乙的用时为min
则甲、乙同时到达A．
本题为代数综合题，考查了一次函数的图象和性质及一元一次方程，解答关键时根据题意数形结合．
16、（1）点D（4.5，2.5）是线段AB的“附近点”；
（2）m的取值范围是；
（3）b的取值范围是
【解析】
（1）点P是线段AB的“附近点”的定义即可判断.
（2）首先求出直线y=x-2与线段AB交于（，3）分①当m≥时，列出不等式即可解决问题.
（3）如图，在Rt△AMN中，AM=1，∠MAN=45°，则点M坐标（2-，3+），在Rt△BEF中，BE=1，∠EBF=45°，则点E坐标（6+，3-），
分别求出直线经过点M点E时的b的值，即可解决问题.
解：（1）∵点D到线段AB的距离是0.5，
∴0.5<1，
∴点D（4.5，2.5）是否是线段AB的“附近点”；
（2）∵点H（m，n）线段AB的“附加点”，点H（m，n）在直线y=x-2上，
∴n=m-2；
直线y=x-2 线段AB交于（，3）.
①当m≥时，有n=m-2≥3，
又AB∥x轴，∴此时点H（m、n）到线段AB的距离是n-3.
∴0≤n-3，∴≤m≤5.
综上所述，≤m≤5.
（3）如图，在Rt△AMN中，AM=1，∠MAN=45°，则点M坐标（2-，3+），

在Rt△BEF中，BE=1，∠ENF=45°，则点E坐标（6+，3-），
当直线y=x+b经过点M时，b=1+，
当直线y=x+b经过点E时，b=-3-，
∴-3-≤b≤1+.
“点睛”本题考查一次函数综合题、线段AB的“附近点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论，学会利用特殊点解决问题，属于中档压轴题.
17、，-2.
【解析】
根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
(1+)÷ ，
＝
＝，
当x＝﹣1时，原式＝＝﹣2．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法．
18、米
【解析】
由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理直接解答即可求出斜边．
【详解】
解：∵AC=4米，BC=3米，∠ACB=90°，
∴折断的部分长为=5，
∴折断前高度为5+3=8（米）．
此题主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2.4
【解析】
连接BD，可证EF=BD，即将求EF最小值转化为求BD的最小值，根据“垂线段最短”可知时，BD取最小值，依据直角三角形面积求出BD即可.
【详解】
解：连接BD

四边形BEDF是矩形

当时，BD取最小值，
在中，，，根据勾股定理得AC=5，


所以EF的最小值等于BD的最小值为2.4.
故答案为2.4
本题主要考查了利用“垂线段最短”求线段的最小值，准确作出辅助线将求EF最小值转化为求BD最小值是解题的关键.求线段的最小值常用的理论依据为“两点之间线段最短”、“垂线段最短”.
20、75˚或15˚
【解析】
解答本题时要考虑两种情况，E点在正方形内和外两种情况，即∠AEB为锐角和钝角两种情况．
【详解】
解：当点E在正方形ABCD外侧时，
∵正方形ABCD，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
又∵△ADE是正三角形，
∴AE=AD，∠DAE=60°，
∴△ABE是等腰三角形，∠BAE=90°+60°=150°，
∴∠ABE=∠AEB=15°；
当点E在正方形ABCD内侧时，
∵正方形ABCD，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∵等边△AED，
∴∠EAD=60°，AD=AE=AB，
∴∠BAE=90°-60°=30°，
，
故答案为：15°或75°．
此题主要考查了正方形和等边三角形的性质，同时也利用了三角形的内角和，解题首先利用正方形和等边三角形的性质证明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质即可解决问题．本题要分两种情况，这是解题的关键．
21、1
【解析】
求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=1时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．
【详解】
解：x2-6x+8=0，
（x-2）（x-1）=0，
x-2=0，x-1=0，
x1=2，x2=1，
当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，
当x=1时，符合三角形的三边关系定理，此三角形的第三边长是1，
故答案为：1．
本题考查三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是掌握三角形的三边关系定理，三角形的两边之和大于第三边．
22、3
【解析】
先估算,再估算,根据6－的整数部分为x,小数部分为y,可得: x=2, y=,然后再代入计算即可求解.
【详解】
因为,
所以,
因为6－的整数部分为x,小数部分为y,
所以x=2, y=,
所以(2x＋)y=,
故答案为:3.
本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法.
23、1
【解析】
根据根与系数的关系求出，代入即可求解．
【详解】
∵是方程的两根
∴=-=4，==1
∴===4+1=1，
故答案为：1．
此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知=-，=的运用．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、-4
【解析】
利用完全平方公式和平方差公式计算．
【详解】
解：原式
．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
25、（1）被调查的学生有500人，补全的条形统计图详见解析；（2）1；（3）该校每天户外活动时间超过1小时的学生有740人．
【解析】
试题分析：（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；（3）根据条形统计图可以求得校共有1850名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人．
试题解析：解：（1）由条形统计图和扇形统计图可得，
0.5小时的有100人占被调查总人数的20%，
故被调查的人数有：100÷20%=500，
1小时的人数有：500﹣100﹣200﹣80=120，
即被调查的学生有500人，补全的条形统计图如下图所示，
（2）由（1）可知被调查学生500人，由条形统计图可得，中位数是1小时，
（3）由题意可得，
该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：=740人，
即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有740人．
考点：中位数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．
26、（1），；（2）第分至分内消毒人员不可以留在教室里；（3）本次消毒有效．
【解析】
(1)设燃烧时药物燃烧后y与x之间的解析式y=ax，药物燃烧后y与x之间的解析式y=，把点(10，8)代入即可；
(2)把y=1.6代入函数解析式，求出相应的x；
(3)把y=3.2代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与20进行比较，大于等于20就有效；
【详解】
（1）设燃烧时药物燃烧后y与x之间的解析式y=ax，点(10，8)代入，得
10a=8，
∴a=,
∴;
药物燃烧后y与x之间的解析式y=，把点(10，8)代入，得
k=80,
∴;
（2）把代入可得
把代入可得
根据图象，当时，
即从消毒开始后的第分至分内消毒人员不可以留在教室里．
（3）把代入可得
把代入可得
本次消毒有效．
本题考查一次函数、反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人