苏教版数学六年级上册第一单元《长方体和正方体》单元测试卷

这是一份苏教版数学六年级上册第一单元《长方体和正方体》单元测试卷，共14页。
六年级上册数学单元测试－第一单元长方体和正方体（基础卷）一、选择题。（满分16分）1. 下图中相同的长方体是哪两个？（ ）A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. ②和④【答案】D【解析】【分析】长方体有12条棱，包括长、宽、高三组，各4条。根据4个长方体的长、宽、高，找出相同的两个长方体。【详解】①长方体的三组棱分别是2、4、2；②长方体的三组棱分别是3、2、2；③长方体的三组棱分别是3、2、3；④长方体的三组棱分别是2、2、3。则②和④是相同的长方体。故答案为：D【点睛】根据长方体12条棱的特点即可解答。2. 在一个内长6分米，宽5分米，高4分米的长方形纸盒中，最多能放（ ）个棱长是2分米的正方体木块。A. 12 B. 14 C. 15 D. 16【答案】A【解析】【分析】长方体的长是6分米，而正方体的棱长是2分米，在长这部分，可以放3排，高是4分米，可以放2层排，而宽是5分米，是正方体棱长的2.5倍，最多也只能是2排，所以总共是3×2×2个小正方体木块。【详解】6÷2＝35÷2＝2.54÷2＝23×2×2＝12（个）最多能放12个棱长为2分米的正方体木块。故答案为：A【点睛】本题的关键是分别求出长、宽、高各可以放几个小正方体木块。3. 下面的图形中，能折成正方体的是（ ）。A. B. C. 【答案】C【解析】【分析】根据正方体展开图的11种情况进行分析；“1－3－2”结构能折成正方形，图中的没办法折成一个正方体，不符合题意；B．此图不属于“1－4－1”结构，不能折成正方形，不符合题意；C．属于正方体展开图的“1－4－1”型，能折成正方体【详解】根据正方体展开图的特征，C能折成正方体故答案为：C。【点睛】正方体展开图有11种，第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行都放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行都有3个小正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行1个小正方形，第二行3个小正方形，第三行2个小正方形。4. 把一个正方体木块切成两个完全相同的长方体，表面积增加了18平方分米，原来正方体的体积是（ ）立方分米。A. 27 B. 54 C. 729 D. 64【答案】A【解析】【分析】根据题意可知：把这个正方体平均分成两个长方体，表面积增加的18平方分米，是两个截面的面积，由此可以求出一个面的面积，再根据正方形的面积公式求出正方体的棱长，然后根据正方体的体积公式解答即可。【详解】18÷2＝9（平方分米），因为3×3＝9，所以正方体的棱长是3分米，正方体的体积：3×3×3＝27（立方分米），故答案为：A【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方形的面积公式、正方体体积公式的灵活运用。5. 图中，图2是图1的展开图，“？”代表的是（ ）号面。A. 6 B. 4 C. 3 D. 2【答案】B【解析】【分析】根据正方体展开图可知，与数字5和1相邻的面的数字是2和4；又2在5和1的上面，4在5和1的下面；所以“？”代表的是4号面；据此解答。【详解】由分析可知：“？”代表的是4号面。故答案为：B【点睛】本题主要考查正方体展开图，可通过实际操作进行解答。6. 一个长方体正好能分割成两个正方体。如果这个长方体的表面积是200平方厘米，那么其中一个正方体的表面积是（ ）。A. 80平方厘米 B. 96平方厘米 C. 100平方厘米 D. 120平方厘米【答案】D【解析】【分析】一个长方体正好能分割成两个正方体。可知这个长方体的表面积是正方体10个面的面积，据此求出正方体一个面的面积，再乘6即可。【详解】200÷10×6＝20×6＝120（平方厘米）其中一个正方体的表面积是120平方厘米。故选择：D【点睛】明确把一个长方体分割成两个正方体增加了两个正方体的面，进而求出正方体一个面的面积是解题关键。7. 一个表面涂色的正方体被分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中两面涂色的有48个。原来正方体的棱长是（ ）厘米。A. 4 B. 6 C. 8 D. 12【答案】B【解析】【分析】由于两面涂色的小正方体处在12条棱的中间，所以每条棱的中间有小正方体：48÷12＝4个，那么每条棱上有小正方体：4＋2＝6（个），所以大正方体的棱长是：1×6＝6厘米，据此解答。【详解】每条棱上有小正方体：48÷12＋2＝4＋2＝6（个）1×6＝6（厘米）原来正方体的棱长是6厘米。故选B。【点睛】本题关键是理解两面涂色的小正方体所处的位置。8. 一个长26厘米，宽19厘米，高7毫米的长方体物体，最有可能是（ ）。A. 橡皮 B. 冰箱 C. 数学书 D. 普通手机【答案】C【解析】【分析】根据所给数据和生活经验，依次对选项进行分析。【详解】A.橡皮的长和宽不太可能是26厘米和19厘米；B.对于冰箱来说，所给数据过小，不太可能；C.所给数据比较符合数学书的尺寸，最有可能；D.对于普通手机来说，长26厘米，宽19厘米，数据过大，不太可能。故答案为：C【点睛】根据对长度单位的认识和生活经验解决此类问题。二、填空题。（满分16分）9. 在括号里填最简分数。15时＝（ ）天 28公顷＝（ ）平方千米 1500毫升＝（ ）升【答案】 ①. ②. ③. 【解析】【分析】15时变成大单位的天，除以进率24即可；28公顷转化成大单位的平方千米，除以进率100；1500毫升转化成大单位的升，除以进率1000。据此解答。【详解】15时＝15÷24＝（天）28公顷＝28÷100＝（平方千米）1500毫升＝1500÷1000＝（升）【点睛】掌握不同单位之间的进率及转化方向，再采取合适的计算方法（大变小乘进率，小变大除以进率）是解答本题的关键。10. 一个长方体木箱的长是6dm，宽是5dm，高是3dm，它的棱长总和是（ ）dm，占地面积是（ ）dm2。【答案】 ①. 56 ②. 30【解析】【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；占地面积＝长×宽。据此计算。【详解】棱长总和：（6＋5＋3）×4＝14×4＝56（分米）占地面积：6×5＝30（平方分米）【点睛】此题考查的是长方体的棱长总和、面积的计算公式，学生应该熟练掌握。11. 把三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是280平方厘米，每个正方体的表面积是（ ）平方厘米。【答案】120【解析】【分析】三个完全相等的正方体摆成一个长方体的方法是：一字排列，所以拼组后表面积减少了4个正方形的面的面积，那么拼组后的长方体的表面积就是6×3－4＝14个正方体的面的面积，由此可以求出一个面的面积是：280÷14＝20平方厘米，由此即可解决问题。【详解】280÷（6×3－4）＝280÷14＝20（平方厘米）每个正方体的表面积：20×6＝120（平方厘米）【点睛】抓住3个正方体拼组长方体的方法，得出拼组后的长方体表面是由14个正方形的面组成的，从而根据长方体的表面积求出一个面的面积，是解决此类问题的关键。12. 如图，7个棱长4分米的正方体纸箱放在墙角处，有____个面路在外面，露在外面的面积是____平方分米。【答案】 ①. 13 ②. 208【解析】【详解】观察可得，有13个面露在外面，所以面积是42×13＝208平方分米。13. 正方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形．【答案】 ①. 6 ②. 正方【解析】【详解】略14. 一个长方体的长是8cm，宽是6cm，高4cm，它的表面积是_____cm2，体积是_____cm3．【答案】 ①. 208 ②. 192【解析】【分析】根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2；体积公式：v=abh；把数据代入公式解答．【详解】（8×6+8×4+6×4）×2，=（48+32+24）×2，=104×2，=208（平方厘米）；8×6×4=192（立方厘米）；答：它的表面积是208平方厘米，体积是192立方厘米．故答案为208，192．15. 一个长方体的底面积是80平方厘米，高是7厘米，它的体积是（ ）立方厘米．【答案】560．【解析】【分析】根据长方体的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答．【详解】80×7=560（立方厘米），答：它的体积是560立方厘米．故答案为560．16. 下图是一个正方体，它的六个面分别编号1、2、3、4、5、6，根据下面三种情况，把相对的面的编号填在一起，　 　对　 　，　 　对　 　，　 　对　 　．【答案】1对4，2对6，3对5【解析】【详解】试题分析：根据正方体的三种不同的放置，每种放置都能看到的3个面上的数字，可以采取排除法进行解答．解：三种不同的置都能看到数字3，3的对面不可能是1，2，4，6，所以3的对面是5；由图1和图2可知，1的对面不可能是2，3，6，5，所以1的对面是4；那么2的对面一定是6．答：数字1的对面是数字4，数字2的对面是数字6，数字3的对面是数字5．故答案为1对4，2对6，3对5．点评：解答此题主要抓住出现次数最多的数字，排除和这个数字相邻的数字，就可以找到这个数字的对面是几，再看另一个出现次数最多的数字同样用排除法解答．此题考查目的是培养学生按照一定的顺序观察事物，发现规律、总结规律、掌握规律．三、判断题。（满分8分）17. 两个体积相等的盒子，它们的容积不一定相等。（ ）【答案】√【解析】【分析】求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。【详解】两个体积相等的盒子，如果材料不同，容积不一定相等，所以原题说法正确。【点睛】一个物体有体积，但它不一定有容积。18. 一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的6倍．　 　．【答案】错误【解析】【详解】试题分析：因为长方体的表面积是（长×宽+长×高+宽×高）×2，当长、宽、高分别扩大到原来的3倍时（长×宽+长×高+宽×高）扩大了3×3=9倍，即（长×宽+长×高+宽×高）×2扩大了9倍，因此它的表面积就扩大到原来的9倍．解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，扩大到原来的3倍后为3a、3b、3c，原来长方体的表面积是：（a×b+b×c+a×c）×2=2×（ab+bc+ac）；后来长方体的表面积是：（3a×3b+3b×3c+3a×3c）×2=2×（9ab+9bc+9ac）；因此它的表面积就扩大到原来的9倍．故答案为错误．点评：结论：当一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的n倍时，表面积扩大到原来的n2倍．19. 一瓶娃哈哈有180升．（ ）【答案】×【解析】【详解】略20. 长方体中的三条棱长分别叫做长、宽、高。（ ）【答案】×【解析】【详解】长方体中相交于顶点的三条棱的长分别叫做长、宽、高。如图所示：故答案为：×四、计算题。（满分6分）21. 计算下面正方体的体积。【答案】343立方分米【解析】【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数值解答即可。【详解】7×7×7＝49×7＝343（立方分米）五、作图题。（满分6分）22. 从下面长方形纸上剪下一部分，要折成棱长2厘米的无盖的正方体纸盒，可以怎样剪？请设计一种方案，在图中涂上阴影。【答案】见详解（答案不唯一）【解析】【分析】首先计算每个小正方形的边长，再根据正方体的展开图的类型1－4－1型，2－3－1型，2－2－2型，3－3型，可以设计4中不同的类型，因为无盖，在这里设计1－4－1型，并去掉一个面为1－4型。（答案不唯一）【详解】10÷5＝2（厘米）14÷7＝2（厘米）涂色如下：答案不唯一【点睛】此题考查的是正方体的展开图，解决此题的关键是掌握正方体展开图的类型，根据类型设计方案。六、连线题。（满分6分）23. 连一连．（对应的面）【答案】【解析】【详解】略七、解答题。（满分42分）24. 一个无盖的长方体玻璃缸，从里面量得长和宽都是10分米，高是6分米，制作这个玻璃缸至少需要玻璃多少平方分米？（接头处忽略不计）若在缸内放水，水面距离缸口3.2分米，缸内有水多少升？【答案】340平方分米；280升【解析】【分析】求长方体玻璃缸的表面积即求长方体5个面的面积，缺少上面；水面距离缸口3.2分米，则水的高是6－3.2＝2.8分米，求水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，即可列式解答。【详解】10×6×4＋10×10＝240＋100＝340（dm²）6－3.2＝2.8（dm）10×10×2.8＝100×2.8＝280（dm³）280（dm³）＝280（L）答：制作这个玻璃缸至少需要340平方分米，缸内有水280升。【点睛】此题主要考查长方体的表面积和体积公式及其计算，求表面积时要弄清求几个面的面积，缺少哪个面的面积。25. 把一张长40厘米、宽8厘米的长方形纸围成一个底面是正方形高是8厘米的长方体的侧面。（1）这个长方体的底面面积是多少平方厘米？（2）这个长方体的体积是多少立方厘米？【答案】（1）100平方厘米；（2）800立方厘米【解析】【分析】由题意可知：这个长方体底面是一个正方形，且正方形的周长等于长方形纸的长，所以长方体底面是一个边长是（40÷4）厘米的正方形；将边长代入正方形面积公式即可求出底面积；将长、宽、高带入长方体体积公式即可求出这个长方体的体积。【详解】（1）40÷4＝10（厘米）10×10＝100（平方厘米）答：这个长方体的底面面积是100平方厘米。（2）10×10×8＝100×8＝800（立方厘米）答：这个长方体的体积是800立方厘米。【点睛】本题主要考查正方体的体积公式，解题的关键是理解题意，求出长方体的底面边长。26. 一个长方体的养鱼池，长60米，宽32米，深2.5米。现改建成游泳池，在四周和底面涂上一层水泥，涂水泥的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥6千克，共需水泥多少千克？【答案】2380平方米；14280千克【解析】【分析】涂水泥的区域相当于一个无盖的长方体，据此求出涂水泥的面积，再乘每平方米用水泥的量，得到一共需要的水泥量。【详解】水泥面积：60×2.5×2＋32×2.5×2＋60×32＝300＋160＋1920＝460＋1920＝2380（平方米）2380×6＝14280（千克）答：涂水泥的面积是2380平方米；共需水泥14280千克。【点睛】本题考查了长方体表面积的实践应用，灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。27. 一个长方形储水箱，如果把一个底面边长是5厘米的长方体铁块全部放入水中，水面就上升9厘米（水没有溢出）；如果把长方体铁块竖直拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米。这个长方体铁块的体积是多少？【答案】450立方厘米【解析】【分析】如果把铁块竖着拉出水面8厘米长后，水面下降4厘米，那么底面边长为5厘米，高为8厘米的铁块体积，相当于这个容器高4厘米的体积。所以容器底面积为： 5×5×8÷4＝50平方厘米，长方体铁块体积＝容器底面积×水面上升的高度，据此解答。【详解】（5×5×8÷4）×9＝50×9＝450（立方厘米）答：这个长方体铁块的体积是450立方厘米。【点睛】掌握长方体铁块的体积＝容器底面积×水面上升的高度，求出容器的底面积是解题关键。28. 一根长方体木料，长6米，横截面的面积是0.05m2，4根这样的木料是多少m3？【答案】1.2m3【解析】【分析】根据长方体的体积＝长方体的底面积×高，先求出一根木料的体积，再乘4即可。【详解】0.05×6×4＝0.3×4＝1.2（立方米）答：4根这样的木料是1.2m3。【点睛】学会灵活运用长方体的体积公式，明确如果把横截面当做长方体木料的底面，那么木料的长就是对应的高。29. 一块长方体钢板，长25分米，宽1.4分米，厚0.l分米。它的体积是多少立方分米？已知l立方分米钢板重约8千克，这块钢板重多少千克？【答案】3.5立方分米；28千克【解析】【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高即可求出钢板的体积；用1立方分米钢板的重量乘钢板的体积即可求出钢板的总重量。【详解】25×1.4×0.1＝3.5（立方分米）3.5×8＝28（千克）答：它的体积是3.5立方分米。这块钢板重28千克。【点睛】本题主要考查长方体体积的应用，根据体积公式即可解答。30. 一间教室长8米，宽7米，高3米，现在要用涂料粉刷它的四壁和顶面。扣除门、窗和黑板30平方米，如果每平方米用涂料0.2千克，一共需要多少千克涂料？【答案】23.2千克【解析】【分析】需要粉刷涂料的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽－门、窗和黑板面积。需要涂料的质量＝粉刷涂料的面积×粉刷单位面积所需涂料质量，据此解答。【详解】（8×3＋7×3）×2＋8×7－30＝45×2＋56－30＝90＋56－30＝116（平方米）116×0.2＝23.2（千克）答：一共需要23.2千克涂料。【点睛】此题主要考查长方体表面积的实际应用，先求出所要粉刷涂料的面积是解题关键。