山东省青岛市第二十六中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份山东省青岛市第二十六中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：90分钟，满分：120分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一个符合题意）
1．（3分）下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）用配方法解一元二次方程，则方程可变形为（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）如图，以正方形的对角线为一边作菱形，则（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）用如图所示的、两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成紫色），转盘是二等分，转盘是三等分，分别转动两个转盘各一次（指针指向分界线则重新转动转盘），则配成紫色的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）已知方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A．B．C．D．不存在
6．（3分）若是一元二次方程的一个实数根，则的值是（ ）
A．2020B．2027C．2021D．2023
7．（3分）如图是某公园在一长，宽的矩形湖面上修建的等宽的人行观景曲桥，它的面积恰好为原矩形湖面面积的，求人行观景曲桥的宽．若设人行观景曲桥的宽为，则满足的方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）下列命题中，真命题是（ ）
A．两对角线相等的四边形是矩形
B．两对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D．一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形
9．（3分）若一元二次方程的两个实数根分别是、，则一次函数的图象一定不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．（3分）把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点和点重合，折痕为．若，，则的长为（ ）
A．3B．4C．4.8D．5
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）
11．（3分）一元二次方程有一个根为1，则________．
12．（3分）在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的5个红球和若干白球，通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率约为0.25，估计袋中白球有________个．
13．（3分）如图，在矩形中，、分别是、上的点，、分别是、的中点．，，在点从移动到（点不动）的过程中，则线段________．
14．（3分）如图，在中，，，点、分别是边、的中点，点是线段上的一点，连接、，若，则线段的长为________．
15．（3分）如图矩形中，，，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于，两点，作直线交于点，连接，点关于的对称点为点，作射线交于点，则的长为________．
三、解答题（本题共70分）
16．（20分）解下列方程：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
17．（8分）学校拟举办文艺汇演，每班选派一名志愿者．九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜：若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程．
（1）小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1.”的概率是________；
（2）请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
18．（8分）已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求实数的取值范围；
（2）当时，方程的根为，，求代数式的值．
19．（8分）如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，点，分别是和的中点．
（1）求证：；
（2）连接．若，请判断四边形的形状，并证明你的结论．
20．（8分）今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．
（1）求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．
（2）经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？
21．（6分）请阅读下列材料：，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为，则，所以，把代入已知方程，得，化简，得，故所求方程为，这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）．
（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：________；
（2）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数，则所求方程为：________；
22．（12分）如图，在中，，，，点从点出发，以的速度向点移动，点从点出发，以的速度向点移动，当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动．如果、两点同时出发．
（1）________cm，________cm，________cm（用含的代数式表示）；
（2）经过几秒后的面积等于；
（3）四边形的面积能否等于，请说明理由．
附加题（不计入总分）：（10分）
如图，在中，，，点是边的一个动点，点在上，点在运动过程中始终保持．设的长为．
（I）求证：；
（2）用含的代数式表示的长；当时，求的值：
（3）当为何值时，为等腰三角形．
参考答案
1.B 2.B 3.C 4.A 5.A 6.D 7.C 8.C 9.D 10.D
11.5 12.15 13. 14.2 15.