重庆市长寿区长寿中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)

这是一份重庆市长寿区长寿中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了对于抛物线，下列判断正确的是，在同一直角坐标系中，函数和，有两个一元二次方程等内容，欢迎下载使用。

（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线），请一律用黑色签字笔或2B铅笔完成；
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．用配方法将方程化成的形式，则的值是（ ）
A．1B．C．7D．
3．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
4．对于抛物线，下列判断正确的是（ ）
A．抛物线的开口向上B．对称轴为直线
C．抛物线的顶点坐标是D．当时，随的增大而增大
5．已知是方程的两个实数根，则的值是（ ）
A．2025B．2021C．2020D．2024
6．要组织一次羽毛球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排6天，每天安排6场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（ ）
A．B．C．D．
7．在同一直角坐标系中，函数和（）的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
8．某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．若设米，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
9．有两个一元二次方程：①；②，其中，，下列四个结论中，错误的是（ ）
A．如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②也有两个相等的实数根
B．如果方程①的两根符号相同，那么方程②的两根符号也相同
C．如果3是方程①的一个根，那么是方程②的一个根
D．如果方程①和②有一个相同的根，那么这个根必是
10．对于整式，先将每两个整式顺次相加，接着将所得和的绝对值相减，即，再化简求值，这样的运算称为“绝对值的和差运算”．例如，对于1，2，3，则．①若对7，8，进行“绝对值的和差运算”的结果是12；②，1，5进行“绝对值的和差运算”化简结果可能存在的不同表达式有3种，③若，则对的“绝对值的和差运算”化简结果为．以上说法中正确的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将正确答案填在答题卡上．
11．一元二次方程的一次项系数为______．
12．已知是关于的二次函数，______．
13．与抛物线顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线的解析式是______．
14．贵阳市某鞋厂7月份的运动鞋产量为24万双，因销量较好，8月份、9月份均增大产量，使第三季度的总产量达到88万双，设该厂8，9月份运动鞋产量的月平均增长率为，根据题意可列方程为______．
15．若点，都在抛物线上，请将按从小到大的顺序用“”连接______．
16．如图，抛物线的顶点为，对称轴与轴交于点，当以为对角线的正方形的另外两个顶点恰好在抛物线上时，我们把这样的抛物线称为“美丽抛物线”，正方形为它的内接正方形．当抛物线是“美丽抛物线”时，______．
17．若整数使得关于的一元二次方程有实数根，且关于的不等式组有解且最多有3个整数解，则所有符合条件的整数的和为______．
18．若一个正整数能分解成，其中与都是两位数，且与的个位数字相同，十位数字相加等于10，则称为“方加数”，并把分解成的过程，称为“方加分解”．例如：因为，13与93的个位数字相同，十位数字相加等于10，所以262是“方加数”，则最小的“方加数”是______；把一个四位“方加数”进行方加分解，即中，将放在的左边组成一个新的四位数，若能被7整除，且的各个数位上的数字之和能被3整除，则满足条件的的最大值为______．
三、解答题（本大题共8小题，第19题8分，第20题到第26题每小题10分，共78分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请在解答题过程书写在答题卡对应的位置上．
19．解一元二次方程：
（1）（2）
20．已知如二次函数．
（1）在如图所示的坐标系中，用描点法直接画出该二次函数的图象．（注：省略作图步骤）．
（2）该函数图象的开口向______，顶点坐标为______，对称轴为直线______，函数图象与轴的交点坐标为______，与y轴的交点坐标为______．
（3）由图可知，当时，二次函数的最小值是______，最大值是______．
21．已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为，且满足，求实数的值．
22．如图，要修建一条截面为抛物线型的隧道，线段表示水平的路面，根据设计要求：，该抛物线的顶点到的距离为．
（1）请建立合适的平面直角坐标系，并求满足设计要求的抛物线的函数表达式；
（2）现需在这一隧道内壁上同一高度处安装照明灯（即在该抛物线上的点处分别安装照明灯）．若要求处的照明灯水平距离为，求照明灯的高度．
23．某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过吨时，按每吨1.6元的价格缴费，超过标准部分每吨还要加收元的附加费用；据统计，某户7、8两月的用水量和交费情况如下表：
（1）求出该市规定标准用水量的值；
（2）写出交费总数（元）与用水量（吨）的函数关系式，并利用函数关系计算，当某月份用水量为150吨时，应交水费多少元？
24．如图，抛物线经过坐标原点和点，点在轴上．
（1）求此抛物线的解析式，并求出顶点的坐标；
（2）若点在抛物线上，且，求点的坐标．
25．为庆祝“国庆节”，某校计划购买与两种墙贴共400张来布置校园，已知墙贴的售价是每张16元，墙贴的售价是每张20元，共花费7040元．
（1）求计划购买墙贴各多少张？
（2）为了节省费用，学校采购人员最终决定在网上购买，墙贴每张售价减少了，墙贴每张售价便宜了元，实际购买墙贴的数量比原计划增加了张，总数量不变，总费用比原计划减少了2140元，求的值．
26．如图，直线与轴、轴分别交于点．抛物线经过，并与轴交于另一点，其顶点为，
（1）求的值；
（2）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使的周长最小？若存在，求的周长；若不存在，请说明理由；
（3）抛物线的对称轴上是否存在一点N，使得是直角三角形？若存在，请直接写出N点的坐标，若不存在，请说明理由．
月份
用水量
交水费
7
140
264
8
95
152