重庆市兼善中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份重庆市兼善中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了作图请一律用黑色2B铅笔完成；，估计的值应在等内容，欢迎下载使用。

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．用配方法解方程时，配方正确的方程是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用超7200元，求2020年到2022年这两年买书资金的平均增长率．设2020年到2022年这两年买书资金的平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图中“○”的个数，则第（）个图中“○”的个数是95．（ ）
A．8B．9C．10D．11
7．估计的值应在（ ）
A．6和7之间B．7和8之间C．8和9之间D．9和10之间
8．若关于的方程有一个根为，则另一个根为（ ）
A．2B．C．4D．
9．如图，实数、在数轴上的位置，化简：（ ）
A．0B．C．D．
10．在学习二次根式过程中，对代数式定义新运算：，在代数式中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”实数，在数轴上的位置如图所示．例如：
，．
下列说法：
①；
②至少存在一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式相等；
③不存在任何“新运算操作”，使其运算结果与原代数式之和为0；
④所有可能的“新运算操作”共有5种不同运算结果．
其中正确的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题：（本大题4个小题，每小题8分，共32分）
11．计算__________．
12．一元二次方程的根是__________．
13．最简二次根式与是同类二次根式，则的是__________．
14．关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为__________．
15．若是方程的一个根，则的值为__________．
16．有一个人患了流感，经过两轮传播后一共有121人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染了__________人？
17．若数使得等式成立，求的取值范围是__________；并且数使关于的方程的根都是整数，则符合条件的所有整数的和是__________．
18．如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，满足，则称该四位数为“和百数”，例如：四位数3268，，3268是“和百数”，又如四位数4367，，4367不是“和百数”．若一个“和百数”为则这个数为__________；若一个“和百数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被11整除，则满足条件的数的最大值是__________．
三、解答题：（本大题1个小题，每小题8分，共8分）
19．计算：
（1）；（2）．
四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
20．解方程：
（1）（2）
21．如图，在等边三角形中，是的中线，将沿着边翻折得到．
（1）用直尺和圆规，作的平分线，交于点，连接，．（只保留作图痕迹）
（2）求证：四边形是菱形．
证明：是等边三角形，是的中线；
① ．
平分，是等边三角形，
，．
，是 ② ．
，
沿着翻折得到，
③ ， ④ ，
．
四边形是菱形．
22．每年6月5日是世界环境日，为增强学生的环境保护意识，某学校举行了“环保主题知识竞赛”，现从该校、两个班级中各抽取10名学生的竞赛成绩（成绩均为整数，满分10分）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
班10名学生的成绩为：10，8，9，7，8，8，9，9，10，8．
、两个班级抽取学生测试成绩统计表班抽取学生测试成绩条形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中的，的值；
（2）根据以上数据，你认为、两个班级中哪个班环保知识掌握得更好？请说明理由．（写出一条即可）
（3）如果将平均分、中位数、众数依次按、、的比例计算、两个班的成绩，哪个班的成绩高？
23．已知关于的方程．
（1）求证：对于任意的，该方珿总有两个实数根．
（2）若等腰三角形的一边长为2，另外两边长为该方程的两个实数根，求的值和三角形的周长．
24．为了加块新旧电池动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出．根据市场调查发现：这种电子产品的销售单价定为100元时，每天可销售出200个；若销售单价每降低2元，每天可多售出5个已知每个电子产品的固定成本为50元，这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利润3000元．
25．如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线相交于点，其中，，．
（1）求直线的函数表达式；
（2）如图2，点为轴上一动点，连接、，求的最小值和此时点的坐标；
（3）如图3，在（2）问的条件下，将直线沿射线的方向平移，使得平移后的直线经过点．若点为直线上一动点，为平移后新直线上一动点，使以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件的点的横坐标．
26．如图，在中，，，点从点出发在射线上运动，点的运动速度为，点在线段上运动，速度为．若点、分别从、同时运动，点运动到点停止，设运动的时间记为秒，请解答下列问题．
（1）当为何值时，、两点的距离为？
（2）当点在线段上运动，为何值时，四边形的面积最小？最小面积是？
（3）在运动过程中，是否存在这样的时刻，使得是等腰三角形？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
统计量
班
班
平均数
8.6
8.6
中位数
9
众数
8