高一预习-5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)（学生版）-初升高数学暑假衔接（人教版）

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知识点一 简谐运动的有关概念
知识点二 用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一个周期内的简图时，要找五个特征点
知识点三 A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响
1．φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R图象的影响
2．ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)图象的影响
3．A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响
知识点四 函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径
【基础自测】
1．已知ω>0，函数f(x)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,3)))的一条对称轴为x＝eq \f(π,3)，一个对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)，0))，则ω有( )
A．最小值2 B．最大值2
C．最小值1 D．最大值1
2．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则具有性质( )
A．最小正周期为
B．图象关于直线对称
C．图象关于点对称
D．在上单调递减
3．将曲线C1：y＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))上的点向右平移eq \f(π,6)个单位长度，再将各点横坐标缩短为原来的eq \f(1,2)，纵坐标不变，得到曲线C2，则C2的方程为( )
A．y＝2sin 4x B．y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x－\f(π,3)))
C．y＝2sin x D．y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))
4．要得到y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4)))的图象，只要将y＝sin 2x的图象( )
A．向左平移eq \f(π,8)个单位长度B．向右平移eq \f(π,8)个单位长度
C．向左平移eq \f(π,4)个单位长度D．向右平移eq \f(π,4)个单位长度
5．函数的部分图象如图所示，则可能是( )
A．B．
C．D．
【例题详解】
一、平移变换
例1 (1)将函数的图象向右平移个单位，可以得到（ ）
A．的图象 B．的图象 C．的图象 D．的图象
(2)要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移3个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移3个单位长度D．向右平移个单位长度
(3)将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则可能的取值是______．（写出满足条件的一个值即可）
跟踪训练1 (1)要得到的图象，只要将的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
(2)将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象经过点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、伸缩变换
例2 (1)将函数的图像上各点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，则所得图像对应的函数为（ ）
A．B．C．D．
(2)函数图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为，则的值为________．
跟踪训练2 (1)将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的曲线的对称中心为（ ）
A．B．
C．D．
(2)将y＝sin2x的图像上的所有点的纵坐标都变为原来的倍，得到____________的图像.
三、图象的综合变换
例3 (1)已知函数，为了得到函数的图象，只需（ ）
A．先将函数图象上点的横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位
B．先将函数图象上点的横坐标变为原来的，再向右平移个单位
C．先将函数图象向右平移个单位，再将点的横坐标变为原来的
D．先将函数图象向右平移个单位，再将点的横坐标变为原来的2倍
(2)已知函数，先将的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到的图象，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
(3)将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则（ ）
A．B．C．D．
(4)说明y＝－2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))＋1的图象是由y＝sin x的图象经过怎样变换得到的．
跟踪训练3 (1)要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ）
A．先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
B．先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）
C．先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
D．先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）
(2)为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向右平移个单位
(3)把函数图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ）
A．1B．C．－1D．
四、由图象求三角函数的解析式
例4 (1)函数（，）的部分图象如图所示，则（ ）
A．B．C．D．
(2)已知函数的部分图像如图所示，则________．
跟踪训练4 (1)若如图所对应的是某个函数的一部分图象，则此函数解析式为（ ）
A．B．
C．D．
(2)已知函数（，，）的部分图象如图所示.若，
则的值为（ ）
A．B．C．D．
五、三角函数性质的综合问题
例5 (1)已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．的图象关于点对称
B．的图象向右平移个单位后得到的图象
C．在区间的最小值为
D．为偶函数
(2)函数的的单调递减区间是（ ）
A．B．
C．D．
(3)已知函数满足，将函数图象向左平移个单位后其图象关于y轴对称，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
跟踪训练5 (1)已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
①函数的图象关于点对称
②函数的图象关于直线对称
③函数在单调递减
④该图象向右平移个单位可得的图象
A．①②B．①③C．①②③D．①②④
(2)已知函数（）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将的图象上所有点向右平移个单位后，所得函数图象关于y轴对称，则的最小正值为___________.
【课堂巩固】
1．把函数图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图像；再将图像上所有点向左平移个单位，得到函数的图像，则（ ）
A．B．C．D．
2．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则的一个可能取值为（ ）
A．B．C．0D．
3．为得到函数的图象，只需将的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
4．函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．函数为奇函数
B．函数的最小正周期为
C．函数的图象的对称轴为直线
D．函数的单调递增区间为
5（多选）将函数的图象向左平移个单位得到函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的周期为B．的一条对称轴为
C．是奇函数D．在区间上单调递增
6．函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为______________．
7．已知函数=.
(1)求的最小正周期；
(2)求的单调递增区间；
(3)当x，求函数的值域.
8．已知函数
(1)求函数的最小正周期及对称轴；
(2)若，求函数的值域．
9．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ<π)是R上的偶函数，其图象关于点M eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，0))对称，且在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上是单调函数，求φ和ω的值．
10．已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．
(1)求函数的解析式；
(2)若对于恒成立，求实数m的取值范围．
【课时作业】
1．为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度
2．已知函数的最小正周期为，且满足，则要得到函数的图象，可将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
3．已知函数的图象的一部分如图1所示，则图2中的函数图象对应的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
4．对于函数，的图象、有如下结论：①向右平移个单位后与重合；②、关于直线对称；③、关于直线对称.则正确的结论是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
5．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
A．B．
C．D．
6．若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则“”是“为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ）
A．B．C．1D．
8．智能降噪采用的是智能宽频降噪技术，立足于主动降噪原理，当外界噪音的声波曲线为时，通过降噪系统产生声波曲线将噪音中和，达到降噪目的．如图，这是某噪音的声波曲线的一部分，则可以用来智能降噪的声波曲线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
9．（多选）已知函数（，，）的部分图象如图，则（ ）
A．函数解析式
B．将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象
C．直线是函数图象的一条对称轴
D．函数在区间上的最大值为2
10．（多选）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）的最大值为2
B．f（x）在上单调递增
C．f（x）在上有4个零点
D．把f（x）的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于直线对称
11．若函数部分图像如图所示，则函数的图像可由的图像向左平移___________个单位得到.
12．将函数的图像分别向左､向右各平移个单位长度后，所得的两个函数图像的对称轴重合，则的最小值为___________.
13．已知函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)，f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))，且f(x)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,3)))上有最小值，无最大值，则ω＝________.
14．设函数．
(1)求的最小正周期；
(2)若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，求函数在上的单调区间．
15．已知.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，求的值域.
16．设函数，，
（1）求函数的最小正周期及单调增区间；
（2）当时，的最小值为0，求实数m的值.
17．函数（其中 ，，）的部分图象如图所示，先把函数 的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），把得到的曲线向左平移个单位长度，再向上平移1个单位，得到函数的图象.
（1）求函数图象的对称中心.
（2）当时，求 的值域.
（3）当时，方程 有解，求实数m的取值范围.
18．已知函数．
(1)若存在，，使得成立，则求的取值范围；
(2)将函数的图象上每个点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，求函数在区间，内的所有零点之和．
y＝Asin(ωx＋φ)
(A>0，ω>0)，x≥0
振幅
周期
频率
相位
初相
A
T＝eq \f(2π,ω)
f＝eq \f(1,T)＝eq \f(ω,2π)
ωx＋φ
φ
x
eq \f(0－φ,ω)
eq \f(\f(π,2)－φ,ω)
eq \f(π－φ,ω)
eq \f(\f(3π,2)－φ,ω)
eq \f(2π－φ,ω)
ωx＋φ
0
eq \f(π,2)
π
eq \f(3π,2)
2π
y＝Asin(ωx＋φ)
0
A
0
－A
0