高一预习-4.2 指数函数（学生版）-初升高数学暑假衔接（人教版）

这是一份高一预习-4.2 指数函数（学生版）-初升高数学暑假衔接（人教版），共14页。学案主要包含了知识梳理，基础自测，例题详解，课堂巩固，课时作业等内容，欢迎下载使用。

知识点一 指数函数的定义
一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.
知识点二 指数函数的图象和性质
指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表：
知识点三 解指数方程、不等式
简单指数不等式的解法
(1)形如af(x)>ag(x)的不等式，可借助y＝ax的单调性求解；
(2)形如af(x)>b的不等式，可将b化为以a为底数的指数幂的形式，再借助y＝ax的单调性求解；
(3)形如ax>bx的不等式，可借助两函数y＝ax，y＝bx的图象求解．
知识点四 指数型函数的单调性
一般地，有形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)函数的性质
(1)函数y＝af(x)与函数y＝f(x)有相同的定义域．
(2)当a>1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有相同的单调性；当0【基础自测】
1．若函数y＝a2(2－a)x是指数函数，则( )
A．a＝1或－1 B．a＝1
C．a＝－1 D．a>0且a≠1
2．函数y＝eq \r(2x－1)的定义域是( )
A．(－∞，0) B．(－∞，0]
C．[0，＋∞) D．(0，＋∞)
3．若且，则函数的图像恒过的定点的坐标为______．
4．已知f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)的图象如图，则f(3)＝________.
5．函数的定义域是____________，值域是____________．
【例题详解】
一、指数函数的概念
例1 (1)（多选）函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值不可以是（ ）
A．4B．3C．2D．1
(2)下列函数中是指数函数的是_________.(填序号).
①；②；③；④；⑤；⑥.
跟踪训练1 (1)（多选）下列函数中，是指数函数的是（ ）
A．B．
C．D．
(2)若p：函数是指数函数，，则q是p的（ ）条件
A．充要条件B．充分不必要
C．必要不充分D．既不充分也不必要
二、求指数函数的解析式、函数值
例2 (1)设函数满足，则 （ ）
A．B．3C．D．
(2)已知指数函数的图象经过点，则______．
跟踪训练2 (1)已知函数，则的值是（ ）
A．B．C．D．2
(2)已知，则f（3）等于（ ）
A．B．-C．D．
(3)已知指数函数，求.
三、指数函数的图象及应用
例3 (1)函数①；②；③；④的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：，，，中的一个，则a，b，c，d的值分别是（ ）
A．，，，B．，，，
C．，，，，D．，，，，
(2)若直线与函数（，且）的图象有两个公共点，则可以是（ ）
A．2B．C．D．
(3)函数（且）的图象恒过定点（ ）
A．B．C．D．
(4)（多选）已知实数满足等式，则下列可能成立的关系式为（ ）
A．B．C．D．
跟踪训练3 (1)函数（）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
(2)已知函数且，则下列结论中，一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
(3)已知函数的图像恒过一点P，且点P在直线的图像上，则的最小值为（ ）
A．4B．6C．7D．8
四、指数型函数的定义域和值域
例4 (1)函数的定义域是________．
(2)函数在上的最小值为___________.
(3)函数在区间［-1，1］上的最大值为___________.
跟踪训练4 (1)若函数（且）在上的最大值为4，最小值为m，实数m的值为（ ）
A．B．C．D．或
(2)函数的定义域为___________
(3)函数的最小值为___________.
五、比较大小
例5 (1)设，，，则（ ）
A．B．
C．D．
(2)已知，则（ ）
A．B．
C．D．
(3)已知函数，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
跟踪训练5 (1)已知，则（ ）
A．B．C．D．
(2)（多选）已知，，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
(3)（多选）若正数满足，则下列关系正确的是是（ ）
A．B．C．D．
六、简单的指数不等式的解法
例6 (1)设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
(2)已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
(3)不等式的解集为______．
跟踪训练6 (1)已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
(2)写出使“不等式对一切实数都成立”的的一个取值______．
(3)解不等式 (，且).
七、指数型函数的单调性
例7 (1)函数单调递增区间为（ ）
A．B．C．D．
(2)（多选）设，，则（ ）
A．为偶函数B．值域为
C．在上是减函数D．在上是增函数
(3)已知函数，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
跟踪训练7 (1)（多选）已知函数，则下列叙述正确的是（ ）
A．当时，函数在区间上是增函数
B．当时，函数在区间上是减函数
C．若函数有最大值2，则
D．若函数在区间上是增函数，则的取值范围是
(2)函数的单调递增区间为__________.
【课堂巩固】
1．下列函数中，是偶函数，且在区间单调递增的为（ ）
A．B．C．D．
2．设集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．若函数的图像不过第一象限，则a，b所满足的条件是（ ）
A．a>1，b<-1B．0C．01，b≤-1
4．已知实数a，b满足等式，则下列关系式中不可能成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知，，，则的大小顺序为（ ）
A． B．C． D．
6．（多选）设，且，则（ ）
A．B．
C．D．
7．（多选）若，则下列选项错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．若函数（，且）是指数函数，则________．
9．函数，则_________ .
10．函数的定义域为_________.
11．已知，，，则a，b，c三者的大小关系______．
12．若关于x的方程有负根，则实数a的取值范围____________．
13．函数的单调递增区间是______．
14．已知在上恒成立，则实数m的最小值是_________．
15．已知指数函数经过点.
(1)求函数的单调递减区间；
(2)求函数，的值域.
16．已知函数，．
(1)若恒成立，求实数的取值范围；
(2)若，求函数的单调区间．
【课时作业】
1．若，则函数与的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知集合，，则（ ）
A．{0，1}B．{－1，0}
C．{－1，0，1}D．{－2，－1，0，1，2}
3．函数恒过定点（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数的图象关于直线对称，则a＝（ ）
A．1B．2C．0D．-2
5．若，，且满足，那么（ ）
A．B．C．D．
6．若，则，，的大小关系是（ ）
A．B．；
C．；D．．
7．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
8．设，，，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．若，则下列各选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．设a为实数，若关于x的方程有实数解，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．（多选）若函数(且)的图像经过第一、二、三象限，则（ ）
A．B．C．D．
12．（多选）函数，存在实数使得，则下列关系式中成立的是（ ）
A．B．C．D．
13．（多选）下列结论中，正确的是（ ）
A．函数是指数函数
B．若，则
C．函数的值域是
D．函数的图像必过定点
14．（多选）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．定义域为B．值域为
C．在上单调递增D．在上单调递减
15．若函数的图象不经过第一象限,则的取值范围为____________.
16．函数且的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，，则的最小值为__________.
17．已知函数的定义域为，则函数的定义域为_______
18．当时，不等式恒成立，实数m的取值范围是____________．
19．已知函数，．
(1)设，求的取值范围；
(2)求函数的最值，并求出取得最值时对应的的值．
20．已知函数.
(1)若时，求满足的实数的值；
(2)若存在，使成立，求实数的取值范围.
a>1
0图象
定义域
R
值域
(0，＋∞)
性质
过定点
过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1
函数值的变化
当x>0时，y>1；
当x<0时，0当x>0时，0当x<0时，y>1
单调性
在R上是增函数
在R上是减函数